Определение за квадратно уравнение на квадратно уравнение и синоними на квадратното уравнение

Арабски Български Китайски Хърватски Чешки Датски Холандски Английски Естонски Фински Френски Немски Гръцки Иврит Хинди Унгарски Исландски Индонезийски Италиански Японски Корейски Латвийски Литовски Мадагаскарски Норвежки Персийски Лак Португалски Румънски Руски Сръбски Словашки Словенски Испански Шведски Тайландски Турски

определение - квадратно уравнение

Съобщете за проблем

квадратно уравнение (п).

аналогичен речника

квадратно уравнение (п.) ↕

където - свободна променлива ,,, - коефициенти, с

Фактор се нарича свободен срока на това уравнение.

Разделяне на уравнението на общата форма на. можете да получите т.нар Предоставеният квадратно уравнение:

Корените на квадратното уравнение в множеството на реалните числа

Общата формула за изчисляване на корените:

Радикалната израз се нарича дискриминантен

в основата на двете;
в основата на един (в някои ситуации също говори на две равни или идентични корени);
в основата на набор от реални не цифрите.

Корените на квадратното уравнение за още коефициент б

За уравнения на формата,
това е, защото дори
където
вместо с формула (1) за намиране на корените може да се използва еквивалентно експресия

Този израз е по-удобен за практически изчисления за още.

Геометричната смисъла

Графиката на квадратна функция е парабола. Solutions (корени) на квадратно уравнение се нарича точката на пресичане на параболата с абсцисата. Ако параболата описан от квадратна функция, не се пресичат с оста х, уравнението няма реални корени. Ако параболата пресича с оста на абсцисата в една и съща точка (връх на параболата), уравнението има един корен (също казват, че уравнението има два съвпада корен). Ако параболата пресича оста х в две точки, уравнението има два реални корени (виж. Изображението вдясно.)

Ако положителен коефициент на клона за парабола насочена нагоре и обратно. Ако положителен коефициент (при положително, отрицателно обратно), на върха на параболата е в лявата половина, и обратно.

Приготвяне на разтвори за

Формула може да бъде получена както следва:

Ние се размножават всяка част на и добавя:

Корените на квадратно уравнение на набор от комплексни числа

Уравнение с реални коефициенти

В квадратно уравнение с реални коефициенти може да има от 0 до 2 реални корени, в зависимост от стойността на дискриминантата

когато две корени, и се изчислява съгласно формула (1)
в основата на един (в някои ситуации също говори на две равни или идентични корени), два пъти:
за истински (реални) няма корени. Има два комплексни корени доведе до същата формула (1) (без екстрахиране на корените на отрицателно число) или формула

Уравнение с комплексни коефициенти

В комплекс случай квадратно уравнение се решава като се използва същата формула (1) и описаните по-горе вариант от него, но само две различни случаи: нула дискриминантен (една двойна корен) и ненулев (две прост корен).

Това подвеждащ корените на квадратно уравнение

А квадратно уравнение от вида, в който водещият коефициент е равен на единство, намалената повикването. В този случай, формулата за корените (1) опростява до

Това подвеждащи корените на квадратното уравнение за още по коефициент б

Ако уравнението е написана под формата, формулата е още по-лесно:

"Минус" пишат на първо място,
До него на половина р,
"Плюс-минус" знак на радикала,
От детството ни познати.
Е, в основата, на приятел,
Куполът на всички, за да си играят:
р наполовина и квадрат
По-малко отлична [1] р.

стр. със знака на вземане обратно,
В два разделяме,
И коренът внимателно
"Минус-плюс" отдел.
И в основата на много полезен
Половината от стр квадрат
Отрицателни р - и тук е решението,
Това означава, че корените на уравнението.

теорема на Vieta

Това подвеждащ сумата от корените на квадратно уравнение е коефициентът взема с обратен знак, а продукт на корените е равен на постоянен план:

В най-общия случай, това е да се neprivedonnogo квадратно уравнение:

въвежда поета
От теоремата на Vieta,
И двете корени той подава оставка -
Минус р е получил,
Продукт на корените
Тя дава р от уравнението.

Разлагането на квадратното уравнение в фактори

Ако знаем, двете корените на квадратното уравнение, то може да се разложи по формулата

Ако дискриминантата е нула съотношение става едно от изпълненията с формула квадратен сума или разлика.

Определение за квадратно уравнение на квадратно уравнение и синоними на квадратното уравнение

За квадратна функция:
е (х) = х 2 - х - 2 = (х + 1) (х - 2) на реална променлива х. х -coordinates на точките, където графиката пресича х-ос, х = 1 и х = 2, са разтвори на квадратното уравнение: X 2 - X - 2 = 0.

Уравнения да бъдат сведени до квадратното

алгебричен

Уравнение на формата е уравнение, което може да се намали на квадрата.

Като цяло, това е решен чрез заместване С, последвано от разтвор на квадратното уравнение.

Също така, когато решението е възможно да се направи без замяна, определена комбинация от две уравнения:

Ако, то уравнението става:

Това се нарича биквадрат уравнение [2].

диференциал

заместване намалява до характеристика квадратно уравнение:

Ако разтворите на това уравнение не са равни, тогава общото решение е от вида:

, където - произволни константи.

За сложни корени могат да пренаписване на общото решение се използва формулата на Ойлер:

Ако разтворите на характеристика уравнение са същите, общия разтвор могат да бъдат написани като:

Уравнения от този тип често се срещат в голямо разнообразие от проблеми по математика и физика, например, в областта на теорията на трептенията и теорията на променлив ток вериги.

бележки

↑ другата опция - "жалко"
↑ Енциклопедичен речник по математика. - М. съветски енциклопедия. - 1988 година.