Оценките за очакването и дисперсията 1
Нека правото на случайна променлива X съдържа неизвестен параметър. Задължително въз основа на експериментални данни, за да се намери подходяща оценка за параметъра. нека
наблюдаваната стойност на случайна променлива X, в резултат от п независими експеримента. Но, от друга страна, резултатът може да бъде представен като съвкупност от N независими случайни величини:
,
представляващи н независими копия на случайна променлива X, а именно - на случаен принцип променливата, представляваща-тото резултат от опит, но има същия закон на разпределение, че тестваният случайна променлива X.
,
изградена на базата на статистически данни, наречени оценка (момент за оценка) параметър. Това е случайна променлива, чието разпространение право зависи, от една страна, на закона на разпределение на случайна променлива X, и второ, от броя на н експерименти. За да отбележи имаше практическа стойност, тя трябва да има следните качества:
1. липса на отклонение. Оценка се нарича безпристрастен ако неговото очакване е равна на прогнозната параметър. т.е.
.
В противен случай (ако) оценка нарича офсет.
Естествено и прогноза, т.е. Приблизителната стойност на неизвестния параметър, да вземе безпристрастни оценки; в този случай ние не правим систематична грешка в посока на надценяване или подценяване.
2. Съвместимост. Оценка нарича богати. ако клони в вероятност за очакваните параметър увеличава неопределено п:
оценка Жизнеспособност означава, че достатъчно голям брой проучвания N с произволен брой голяма значителна разлика оценка на истинската стойност на параметъра на модула е по-малко от всяко предварително избран брой д> 0.
3.Effektivnost. Оценка с имота безпристрастен и последователно, с ограничен брой експерименти могат да се различават отклонения. Колкото по-малка вариация прогнозира, толкова по-малко вероятно е груба грешка при определянето на приблизителната стойност на параметър. Следователно е необходимо да се направи оценка на дисперсията е минимален, т.е. да отговаря на условието:
.
Място с имота, каза за да бъдат ефективни. в противен случай, ако за даден обем проба е най-малката промяна.
Условия липса на отклонение, последователност и ефективност са условия за оценка на чистота, която е необходима при обработката на статистически данни.
точковите оценки на математическото очакване
и дисперсия
Ако ние считаме, случайна променлива. като средна стойност и дисперсия. и двете от тези параметри се считат за неизвестни. Ето защо, по произволен променлива се извършва независими тестове, които дават резултати :. Трябва да намерим богат и безпристрастни оценки на неизвестните параметри и.
Както оценки и обикновено са избрани съответно статистически (проба) и статистическата средна стойност (проба) дисперсия:
Оценка на очакването (8.11) е в съответствие съгласно закона за големите числа (теорема Chebyshev е):
.
Математическият очакване на случайна променлива
.
Следователно, оценката е обективна.
Дисперсия на оценка на математическото очакване:
.
Ако случайна променлива има нормално разпределение, оценката също е ефективна.
Очакванията на вариацията оценка
.
.
Тъй като. а. получаваме
По този начин, - пристрастни оценка, но тя е последователна и ефективна.
Формула (8,13), които трябва да бъдат модифицирани вариацията проба (8.12) до получаване на обективни оценки, както следва:
който се смята за "най-добрите", в сравнение с оценката (8.12), въпреки че големи, тези оценки са почти равни помежду си.
Флопидискови устройства. Флаш памети и съхранение на електронни карти. Оптични устройства. Общи принципи на устройства, записващи и съхранение спецификации.
лимит теорема Централният.
Централна лимит теорема