Обобщение - магически квадрати уводна дефиниция на традиционната Франклин

Магически квадрати FRANKLIN

1. въведението определяне

Конвенционални (нормална или класически) магически квадрат за п е каза размер NHN квадратен масив изпълнен с различни положителни числа от 1 до n2, така че сумата от числата във всеки ред, всяка колона и в двете диагоналите на таблицата е равна на един и същ номер, наречен магически постоянна квадрат.

Не е трудно да се получи формула за постоянна S магия площад на наш ред:

Ако сумата на числата върху квадратните диагоналите не са равни на магия константа, а след това този площад се нарича semimagic (или непълна).

Магически квадрат за п е наречен асоциативен ако сумата на всеки две числа разположени симетрично по отношение на центъра на квадрата е равна на един и същ номер, който не е трудно да се разбере, както и n2 + 1. Тези номера в асоциативен магически квадрат се нарича допълващи или взаимно допълващи. Фиг. 1 показва асоциативен магически квадрат на четвъртия ред.

Конвенционални диагонал в магически квадрат нарича главницата, за да се различават от счупените диагоналите. Прекъснатата диагонал - диагонала е успоредна на главната диагонала и също преминава през п квадратни клетки. Тъй като двете основни диагоналите, а след това счупената диагонала също ще бъде две посоки. Фиг. 2 помага да разберем как счупената диагонал под формата на магически квадрат на четвъртия ред.

Разбираемо е, че в магически квадрата за п ще бъде 2 (п-1) счупени диагонали.

Магията квадратен нарича pandiagonalnym (или дявола), ако сумата от номерата на всички разбити диагоналите на магически квадрат е константа. Фиг. 3 изобразява pandiagonalny магически квадрат на четвъртия ред.

За не съществуват поръчки п = 4к + 2 или асоциативни или pandiagonalnyh магически квадрати [16].

Pandiagonalnosti имот запазен при паралелно изместване на магия площада на изпъналостта. Тези преводи по хоризонталната ос лесно да се осъществи, ако магия площада пъти в една тръба, за да залепите левите и десните ръбове на вертикално срязани под ъгъл на друго място, а след това се развива отново. Ще, например, магически квадрат (фиг. 4), която също ще бъде pandiagonalnym.

В този квадратни числа в стойностите на основните суми диагонали са 252 и 268. Средната стойност на тези стойности е равна на магически квадрат константа. Този площад е със същите характеристики като на първия semimagic площад Франклин - по-специално, тя може да се превърне в магията по същия начин.

Ето един пример от стар списание с снимка на квадрат (Фигура 11.):

Сумата на номерата в главното диагоналите на квадрата са от 1928 до 2184. тяхното средно аритметично е равна на магически квадрат константа - 2056. Както semimagic квадратчета за 8 квадрата остава semimagic semimagic (със същото количество от числа в главното диагоналите) за всеки торична трансфер. Един от квадратите получени торична трансфер е показано на фиг. 12.