Намирането на интервалите на увеличаване и намаляване функция

В такъв проблем, като максималните и минималните точки, се предлага в съответствие с графика деривативни търсене райони, в които функцията се увеличава или намалява. За да започнете да се дефинира какво се увеличава и намалява:

F функцията (х) се нарича увеличаване на интервала [а; Ь] ако за всеки две точки X1 и X2 на този сегмент вярно твърдение: x1 ≤ х2 ⇒ е (х1) ≤ F (х2). С други думи, по-голяма е стойността на аргумента, толкова по-голяма стойност на функцията.
F функцията (х) се нарича за намаляване на интервала [а; Ь] ако за всеки две точки X1 и X2 на този сегмент вярно твърдение: x1 ≤ х2 ⇒ е (х1) ≥ е (х2). Т.е. по-голяма стойност на аргумента съответства на минимална стойност на функцията.

Нека да се формулират достатъчно условия за увеличаване и намаляване на:

За непрекъсната функция е (х) се повишава в интервала [а; Ь], достатъчно негово производно е в интервала е положителна, т.е. F '(х) ≥ 0.
За непрекъсната функция е а (х) намалява в интервала [а; Ь], достатъчно негово производно е в интервала е отрицателно, т.е. F '(х) ≤ 0.

Ние приемаме тези твърдения без доказателства. Така получаваме веригата за намиране на увеличението и намалението на интервалите, което до голяма степен е подобна на алгоритъм за изчисляване на точките екстремум:

Премахване на всички ненужна информация. На производно парцела източник, ние се интересуваме първо на всички нули, за да ги остави на мира.
Забележка признаци на производната на интервали между нули. Когато е '(х) ≥ 0, увеличава функционалните и където F' (х) ≤ 0 - намалява. Ако проблемът не се определят граници на променливата х, по-нататък ние ги маркира на новия график.
Сега, когато знаем поведението на функциите и ограниченията, остава да се изчисли необходимата стойност на проблема.

Задача. Фигурата показва графика на производно на F функция (X), определена на интервала [-3; 7.5]. Виж намаляването на интервали от F функция (х). В отговор, да определи размера на числа, включени в тези интервали.

Решение. Както обикновено, пречертаване на графиката и отбелязване на граница [-3; 7.5], както и нули на производно х = -1,5 и х = 5,3. След това обърнете внимание на знака на деривата. В момента има:

Тъй интервала (- 1.5) производно е отрицателен, това е интервалът на тяхната функция. Остава да обобщим над всички числа, които са в рамките на този интервал:
-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Задача. Фигурата показва графика на производно на F функция (X), определена на интервала [-10; 4]. Виж интервалите на увеличение функция е (х). В отговора си дължина от най-дългата от тях.

Решение. Отърви се от ненужна информация. Оставяйки само границите на [-10; 4] и нули на производното, който този път са четири: х = -8, х = -6, х = -3 и х = 2. Забележка марка производно и получаване на следната картина:

Ние сме заинтересовани от увеличаване на интервали от функции, т.е. тези, в които е '(х) ≥ 0. На диаграмата тези два периода: (-8, -6) и (-3, 2). Изчисляване на тяхната дължина:
L1 = - 6 - (-8) = 2;
L2 = 2 - (-3) = 5.

Тъй като дължината е необходимо да се намери най-голямата от интервалите в отговор да пише стойността на L2 = 5.