Методът на неопределени коефициенти
Ако полином с цели коефициенти рационални корени не сте, можете да се опитате да го разшири до по-малка степен на факторите с цели коефициенти. Помислете, например, на уравнението
.
Представлява лявата страна като продукт на две квадратни trinomials неизвестни (неопределени) коефициенти:
.
Премахваме скобите от дясната страна и да даде подобно:
.
Сега, се равнява на коефициентите на същите правомощия и от двете страни, ние получаваме системата от уравнения
Опитвайки се да се реши на тази система като цяло, ще се върнем обратно към решаването на оригиналното уравнение. Но цялата корените, ако те съществуват, че е лесно да се намери и селекция. Без ограничение на общността можем да предположим, че ако последното уравнение показва, че е необходимо да се разгледа само две опции :, и. Заместването на тези двойки стойности в останалата част от уравнението, виждаме, че първият дава желания разлагането. Този начин на решаване на nazyvaetsyametodom неопределени коефициенти.
Ако уравнението е от вида, където - полиноми, а след това тази промяна доближава своето решение за решаване на две уравнения малки градуса и.
палиндромна полином
Върнете алгебрични уравнение е уравнение от вида на степен дори
,
в която коефициентите са разположени еднакво от краищата, са равни и т.н. Това уравнение намалява на уравнение два пъти по-малко и разделяне чрез последващо заместване ...
Помислете, например, на уравнението
.
разделянето на получената (кое е законно, тъй като не е в основата), получаваме
.
.
Ето защо, стойността отговаря на квадратно уравнение
,
вземане на решение може да се намери от уравнението.
При решаването повтарящи уравнения на по-висока степен, обикновено се използва този израз във всеки може да се представи като полином от степен от.
Рационални алгебрични уравнения
Рационално алгебрични уравнение се нарича уравнение на формата
където - полиноми. За определеност приемем, че - полином от m-тата степен, и - полином от н-та степен.
Наборът от допустимите стойности ефективно алгебрични уравнения (17)
дадено състояние, т.е.. д.,. къде. - корените на полином.
Метод за решаване на уравнението (17) е както следва. ние решим уравнение
,
който е обозначен с корените
.
Ние сравняваме множеството полиноми и корени. Ако не корен на полином не е корен на полином, всички корените на полином са корените на уравнението (17). Ако корен на основата на полином, е необходимо да се сравни множеството: ако полином корен множеството голямо множество от полином корен, на основата на това е основата на (17) с множество равна на разликата между мултиплетностите на корените на дивидент и делителят; в противен случай корените на полином не е рационален корен на уравнение (17).
ПРИМЕР Пример. Ние откриваме истинските корени на уравнението
,
Полином има две реални корени (както прости):
, .
Полином има един прост корен. Ето защо, уравнението има един корен.
Решаването на същото уравнение в набора от комплексни числа, ние откриваме, че уравнението е, в допълнение към посочените недвижими корен и две сложни спрегнати корени:
, .