методи за оптимизация

безусловни задачи за търсене екстремум са много важни в теорията на оптимизация, защото голяма част от проблемите на условна екстремум намалени чрез замяна на целевата функция на задачата за намиране на абсолютна крайност.

Помислете за първия случай на функции на една променлива :.

Да предположим, че за определен момент е локален минимум на функция. Разширяваме в поредица Тейлър в района на:

Точка има локален минимум точка необходимо към лявата страна на израза (2) да бъде не-отрицателни за всички. така че.

Помислете от дясната страна на израза (2). Тъй като тя се смята за достатъчно малък квартал на точката. най-голямата (в абсолютна стойност) план от дясната страна на израза (2) ще бъде първия план, и че тя ще се определи знака на лявата част на израза (2). От 1-ви срок стойност може да бъде от всеки знак, а след това в лявата част на израза (2) бе гарантирано неотрицателно необходимо да се изисква. като по този начин се елиминира първия срока на дясната страна на експресия (2).

Ако това условие е изпълнено, следващия мандат, влияещи знака на лявата страна на (2), е термин при 2-ра. Очевидно е, че този термин ще бъде положителен, ако.

По същия начин, в случай на функция на много променливи, ако точката - въпросът е локален минимум. има разширение серия Тейлър:

Точно както в случая на една променлива:

и по тази причина, за да се отбележи, че има локален минимум. изисква да и.

По същия начин, за да се отбележи, че това е локален максимум точка. изисква да и.

по този начин ние можем да формулираме необходимите и достатъчни условия за абсолютна крайност.

Ако точката е точка на безусловен местно екстремум (максимална или минимална). и е непрекъснато диференцируема там, а след това.

Забележка. Точките, в които необходимите условията на безусловно екстремум на функцията. наречен стационарни точки на функцията, сред тях може да бъде минимум, максимум, както и други въпроси, които не са крайности на функции.

Ако точката е точка на абсолютната местно минимум (максимум). и два пъти непрекъснато диференцируема функция в нея, а след това ().

Ако функцията е два пъти непрекъснато диференцируема. и. на - точката на локален минимум на функция. ако в същото време. след това - една точка на локален максимум на функция.

използвайки необходими и достатъчни условия