метод суперпозиция - studopediya

Ние наричаме точка мивка точка в равнината, която поглъща течността (F <0). В качестве стока можно рассматривать добывающую скважину считая, что ее диаметр бесконечно мал. На плоскости вокруг точечного стока лини тока будут представлять собой прямые линии, направленные к скважине, а линии равного потенциала будут окружности (рис. 5.1. а). Нагнетательная скважина (Ф> 0), от която течността навлиза в образуването е източник (фиг. В)

Фиг. 5.1. Източник и изтичане в една равнина. / Fables, стр. 148 /

Намираме потенциалното производство и (изтичане). За този проект на уравнението (5.1) върху цилиндрична координатна система. резултатът

Скоростта на производството и се отнася до полюс на полярния координатна система и дизайна на своя знак ос или минус показва, следователно, в уравнение (5.3), знак минус отсъства.

Ние въвеждане на специфична скорост на потока Q за единица дебелина на Q = Q резервоар / ч и експресират чрез филтрация

Поради това уравнение (5.3) може да бъде пренаписана като

Ние разделяне на променливите и да се интегрират. резултатът

където C - константа на интеграция.

Потенциалните ямките в близост - снимка пропорционално на логаритъма на разстояние R от изтичане (и център) на. Когато функцията е безкраен, така че потенциалът на тези точки е безсмислена.

Подобни разсъждения може да се повтори за случая, когато източникът е разположен на равнина (инжекция ямка) на

Потенциал точка поток в пространството, движението на потока е близо радиален сферична. Следователно, скоростта на филтрация

и потенциала на една точка в пространството на потока. (5,5 *)

подпише във формулата за капацитета на скоростта на потока на точката на източника (5.5) се възстановява.

уравнение на Лаплас е доволен не само на натиска, но също така въведен от уравненията (5.4) и (5.5) потенциали:

От уравнението на Лаплас е линейна и хомогенна, решения имат следните свойства: Сумата на частични решения и продукта от конкретен разтвор на произволна константа е също разтвор на това уравнение. Въз основа на тези имоти в подземен метод механика на флуидите, разработени решения предизвикателства наричат ​​метод суперпозиция (метода на смесване решения).

Математически метод значение наслагване е, че ако има филтруване множествена поток с потенциали, където I = 1, 2 ... N, всеки от които отговаря на Лаплас уравнение, но комбинацията от тези потенциали, удовлетворява уравнението на Лаплас (5.6). (Когато CI - произволни константи)

Хидродинамично метод значение наслагване е, че промяната на образуване налягане и потенциал във всяка точка в образуването, причинена от операция на всяка ямка (инжектиране или добив), изчислен като кладенеца е работил в резервоара само съвсем независимо от останалите ямки; след това независимо определена за всяка ямка промяната на налягането и потенциал във всяка точка на образуване алгебрично сумират. Общият процент на филтруване е сумата на векторите на скоростта на филтър, причинени от работата на всяка ямка от правилата на допълнение вектор.

Да предположим, че на безграничната самолет се намира н източниците и мивки. Потенциалът на всеки от тях в точка М се определя от формула (5.4):

при което - разстоянието от първата, втората, .... п - ти мивки на точка М;

Всяка една от функциите удовлетворява уравнението на Лаплас. Тогава сумата на потенциала

също така да отговарят на уравнението на Лаплас. Физически, това означава, че филтрирането потоци от работата на всеки източник или изтичане на припокриване. Това е принципът на суперпозиция, или добавяне на токове.

скорост Vector филтруване # 969; точка М е сумата на скоростта на филтриране във всяка ямка, ако върху образуването само един го работа (фигура 5.2, б).

където модулът е скорост вектор

метод суперпозиция може да се използва не само в безкрайните формации, но и в слоя, с електрическата мрежа или непроходима граница на една или друга форма. В този случай, е необходимо изпълнението на определени условия, на границата да се въведе добре фиктивни канализацията или добре извори извън формацията. Фиктивни добре във връзка с действителното осигуряване на необходимите условия, свързани с границите. В този случай, проблемът се свежда до разглеждането на едновременното действие на реални и фиктивни кладенци в неограничен резервоар. Този метод се нарича картографски източници и мивки.

Помислете за използването на методи за наслагване и показване източници и поглътители на някои проблеми от практическо значение в теорията на развитието на нефтени и газови находища.