Матрицата операции онлайн

Инструкции. За онлайн решения трябва да зададете израз на матрица. Във втория етап ще бъде необходимо да се уточни размера на матриците.

В операции: размножаването (*), добавяне (+), се изважда (-), обратен матрицата на ^ (- 1). степенуване (А ^ 2. B ^ 3) транспониране на матрицата (А ^ Т).

Матрицата - правоъгълна цифров маса като м редове и п колони, така че матрицата може да бъде показано схематично като правоъгълници.
Нула матрица (нула матрица) се нарича матрица всички чиито елементи са равни на нула и означават 0.
Единица матрица е квадратна матрица на формата

Две матрици А и В са равни. ако те са с еднакъв размер и съответните им записи са равни.
Единични матрица е матрица, чиито детерминанта е равна на нула (δ = 0).

Ние дефинираме основните операции на матрици.

добавяне на матрици

Определение. Сумата от две матрици с еднакъв размер и е матрица със същия размер, елементите на които са в съответствие с формула. Представени от С = А + Б.

Пример 6.
операция допълнение Matrix се отнася за случаите на произволен брой условия. Очевидно е, че A + 0 = А.
Ще подчертая още веднъж, че можете да добавите само един и същ размер на матрицата; за различни по размер матрици операция допълнение не е определена.

изваждане на матрици

Определение. А-В разлика матрици А и Б от еднакъв размер нарича матрица C, че А + С = Б.

умножение на матрици

Определение. Продуктът от матрица от редица # 945; Това е матрица, получена от А чрез умножаване на всички елементи на # 945;,.
Определение. Да предположим, че две матрици, и където броя на колоните, равен на броя на редовете А Б. Продуктът от А до В е матрицата, чиито елементи са по формулата.
Представени от С = А · Б.
Схематично, размножаването на матрицата може да бъде представена както следва:

начин на изчисляване елемент в продукта:

Ние подчертае отново, че продукт · В е значимо, ако и само ако броя на колоните на първия фактор е равен на броя на редовете на втория, където в продукта е матрица, броят на редовете е равен на броя на редовете на първия фактор и броя на колоните е равен на броя на вторите колони. Проверка на резултата от умножението е възможно чрез специален онлайн калкулатор.

Пример 7. Като се има предвид и матрицата. Намери матрица С = А · В и D = B · А.
Решение. Първо, имайте предвид, че на продукта A · B съществува, тъй като броя на колоните, равен на броя на редовете А Б.

Имайте предвид, че по принцип А · B ≠ B · А. т.е. матричен продукт anticommutative.
Намираме B · A (умножение е възможно).

Пример 8. Dana матрица. Виж 2 3A - 2А.
Решение.
.
; ,
.
Трябва да отбележим следното интересният факт.
Както е известно, продуктът от две не-нулево число не е нула. За да бъдат или да не може да настъпи матрици като обстоятелство, т.е. продукта от ненулев матрица може да бъде равна на нула матрица.

Пример 9. Ако и след това
.

Умножение на броя на

Когато се умножи номера б матрица А = (Aij) е матрица, чиито елементи са равни б · Aij (всеки елемент на матрицата е умножена по броя на Ь).

Пример 9. е (х) полином Виж стойността на матрица А. Ако е (х) = 2 х 2 + 5 -3x.
2 * A ^ 2-3 * A + 5 * B
където А - матрица на задачи, В = Е - идентичност матрица.