Лист на Мьобиус

XSH регионален научно-практическа конференция на студентите

Училище № 41, 10 клас

Тя се казва, че за да отворите своя "Мобиус лента" помогна на камериерката sshivshaya грешен края на лентата.

В лентата на Мьобиус е само едната страна, и да го удари на немските професори, и тъй като всяка повърхност има две страни.

Тя се казва, че за да отворите своя "Мобиус лента" помогна на камериерката sshivshaya грешен края на лентата.

Какво е интересно за този списък? А фактът, че лентата на Мьобиус - само една страна. Ние сме свикнали с факта, че всяка повърхност, с които ние се занимаваме с (лист хартия, велосипеди или волейбол камера) - двете страни.

Мобиус банда има любопитни свойства. Ако се опитате да ивицата се срязва на половина по линия на еднакво разстояние от краищата, вместо на две ленти Мьобиус се получи един дълъг двупосочна (Фигура 1) (два пъти усукана от Мьобиус ивица на) лента, която магьосниците наричат ​​"Афганистан филм". Сега, ако тази лента намали в средата, може да получи две рана върху друг (Фигура 2). Други интересни комбинации от ленти могат да бъдат получени от Мьобиус групи с два или повече половин превръща в него. Например, ако ние прерязаха лентата с три половин завои, можете да получите лента, навита в трилистник възел (Фигура 3). Разрез на Мобиус лента с допълнителни ходове дават неочаквани фигури, наречени paradromnymi пръстени.

За да направите Мобиус лента трябва да вземе достатъчно удължена хартиена лента и да се свързвате краищата на лентите, след като навърши една от тях. Докато на повърхността на лентата на Мьобиус, можете да отидете за него завинаги.

Опитайте се да рисува от едната страна на лентата на Мьобиус - парче по парче, без да се преминава през ръба на лентата. И какво се случи? Можете боя над цялата Мобиус ивица! "Ако някой се опита да нарисува" само едно "страна на повърхността на лентата на Мьобиус, тя е по-добре да се оставя да се потопят в кофа с боя" - ". Какво е математика", написана от Ричард Courant и Херберт Робинс в отлично си книга

Изненада номер три: границата на лента Мьобиус, и не се състои от две части, като конвенционален пръстен.

едностранчивост имота Мьобиус лента е била използвана в областта: ако ремък задвижващ ремък да се направи Mobius група, нейната повърхност носи два пъти по-бавно в сравнение с конвенционалните пръстен. Това дава значителни икономии (фиг. 4).

Мьобиус съблича един от обектите в областта на математиката, наречени топология (с други думи "геометрия позиции"). Изненадващи имоти Sheet Mobiusa- тя има един ръб, от едната страна - не е свързана с позицията си в пространството, с понятията на разстояние, ъгъл и въпреки това имат доста геометрична характер. Изучаването на тези имоти се занимава с топологията. Оказва се, че свойствата на този вид, въпреки очевидната им странност, свързана само с най-абстрактни математически дисциплини, а именно с алгебра и теория на функциите.

Ако вътрешността на обичайната пръстен на паяк завод и naruzhnuyu- лети и да им позволи да пълзи произволно забрана се изкачи само до ръба на пръстена, а след това на паяка няма да можете да получите да лети, не е тя? И ако и двете ги сложи на лента на Мьобиус, бедните ще бъде изяден муха, освен ако, разбира се, паяк пълзи по-бързо!

В изследването свойства и форми на органи, които не се променят по време на техните непрекъснати деформации топология.

Експериментите за всеки. Вземете лентата, тя ще се разделят двете страни на три равни ленти и лепило, усукване на всеки лист. Ние ще се реже по пунктирана линия. Ако лентата е усукан, първо ние ще съкрати един пръстен, а след това още две други. Само три пръстена, всеки от дължината като оригинала, но втора по-малка ширина. Но ние имаме Мобиус лента. И водене на ножицата от хартията, нарязани пунктирните линии директно и да получи две stseplonnyh пръстен (фиг.5). Един от тях е два пъти по-дълго, колкото на източника и усукани два пъти.

Второ - Мьобиус ивица, ширината на която е три пъти по-малък от оригинала.

Mobiusa- лист не е неориентируема повърхност (повърхност прием ориентация) от ръба.

Лентата Мьобиус - е също пространство на nontrivial сноп над кръга със слой от сегмент.

Мьобиус ивица - двумерен компактен комплект (т.е. повърхност) с граница. Това е стандартна пример на повърхност, която не е неориентируема. Лентата Мьобиус - също така е стандартен пример използва за илюстриране на математически концепцията на сноп от влакна.

Такива обекти. Close "странно" геометрична обект е бутилката Клайн (Фигура 6) - (определено не ориентирана повърхност). Klein бутилка може да се получи чрез свързване на две Мьобиус ленти по ръбовете. В конвенционален триизмерно евклидово пространство, за да направите това без да се създава самостоятелно кръстовища, не е възможно.

Изкуство и технология. Мобиус лента служи като вдъхновение за скулптури и графично изкуство. Ешер е един от творците, които е особено привързан към него и, посветени на някои от неговите литографии, че математически обекти. Един izvestnyh- Mobius лента показва мравки, пълзящи по повърхността на лента Мьобиус (Фигура 7).

Има технически приложения Мобиус лента. Конвейерно ленти колан vyponyalas като лента на Мьобиус, които му позволяват да работи по-дълго, тъй като цялата повърхност на лентата носеше равномерно. Също така в записа на непрекъснат филм система използва Мьобиус ивица (удвояване времето за запис). Устройство, наречено "резистор Mobiusa- наскоро изобретил електронен компонент, който няма самостоятелно индуктивност.

Задачи. 1) всеки два от петте произволно в равнината, определена точки А, В, С, D, Е са свързани с права линия. Площади, възникващи в този пет триъгълници EAB, ABC, BCD, CDE, DEAzadany; Тя трябва да изразява чрез техния район на петоъгълник ABCDE. Вместо от петте области на триъгълници също може да се разглежда като се има предвид

Квадратни пет каре: BCDE, CDEA, DEAB, EABC, ABCD, - и търси експресиране чрез тяхната област на петоъгълник ABCDE (Фигура 8).

Пентагона ABCDE EAB триъгълници, чиито площ, ABC, BCD, CDE, DEAravny съответно А, В, С, D, eest корен на квадратно уравнение

Не по-малко интересен е фактът, че в областта

петоъгълник ABCDE, които площ на четириъгълник BCDE, CDEA, DEAB, EABC, ABCD са, съответно,

е коренът на "една и съща" квадратно уравнение

Мобиус счита не само изпъкнал многоъгълник. но също така се взема предвид, че реда, в който следния точки А, В, С, посочва B, C, D, отговаря на съединение от двете страни на тези триъгълници посока на часовниковата стрелка, и реда на следните точки C, D, E-обхождане по протежение на страните на триъгълника CDE обратна на часовниковата стрелка. Освен това, Мьобиус счита не само "нормални" полигони, но и тези, в които могат да се преминават страни не само във върховете на многоъгълника (Фиг.9) .и В резултат на това може да skazat ако всеки две точки на всяка система и точки, разположена в равнина, по права линия за свързване, и ако приемем, предварително определена площ (взаимно независими) всички 2n-5 многоъгълници. произтичащи от пресечната точка на тези редове, че чрез тях можем да изразим областта на всяка от другите полигони. "

2) И тук е друг проблем - в определена зона петоъгълник ABCDE Р, Q, R, S, T ACD триъгълник, BDE, СЕА, DAB и ЕВС. Ние трябва да ги изразят чрез областта на петоъгълник ABCDE. Ето отговора:

В началото на работата сложих пред цел е да се проучат всички възможности на лента на Мьобиус.

Аз постига своите цели, като се отчете цялата информация върху лист Мобиус.

1. Енциклопедия "Разбирам света"

2. Извънкласна работа клас 8-9 (A.S.Gromov)

4. научно-популярна списание "Quantum" 1975god №7, 1977 №7.