линейна функция
Най-простият функция, която въпреки това има редица важни приложения е функция линейна е биномно от първа степен:
където А и В са реални числа. Разследването на тази функция. Да започне разположен в уравнение (1) б = 0:
Y е пропорционална на х. Следователно, броят нарича коефициент на пропорционалност. Крива (2) преминава през началото като х = 0 и у = 0 удовлетворява уравнението (2).
Фигура 1 показва, че за всяка точка, която принадлежи към линейна функция М., съотношението на у ордината (сегмент NM) от тази точка на неговата абсциса х (сегмент) е с постоянна стойност, равна на допирателната на ъгъл а, следователно М. локус е права линия, минаваща през произхода и образуваща ъгъл α (или пи + алфа) на говедото на ос. Ъгъл α се измерва от оста ОХ по линията на часовниковата стрелка. Коефициент наречен наклон. Ако <0, то соответствующий угол больше 90° и прямая выглядит, как на рисунке 2.
Да се върнем към общата форма на уравнение (1). Ако стойността е заместен в уравнение х = 0, ние получаваме у = б. т.е. OY линия пресича ординатната ос в б (ако б> 0, то пресечната точка се намира на говедото на ос. И когато б <0, под ней). Коэффициент b называют начальной ординатой.
Определение. Графиката на линейна функция (1) е права линия, която коефициент е допирателна на ъгъла между оста на вола и правата линия, и В е коефициент на оста на отсечка прихваща OY, като се започва от произхода О.
В конкретния случай, а = 0, допирателната съответства на ъгъл 0 °, т.е. прав паралелен ОХ ос и на разстояние от нея на разстояние, б. Функция стойност у е постоянна и равна на б.
увеличение функция
Определение. Увеличаването на независимите променливи х при прехода от първоначалната стойност на х1 х2 крайния е разликата между крайните и началните стойности:
Съответните увеличение функция у = е (х) е разликата между финала и първоначалната стойност на функцията:
Имайте предвид, че увеличението може да бъде положителен или отрицателен или нулев.
Разглеждане на уравнението на линейна функция за две стойности на променливата х.
Termwise изваждане от втория експресията първия получи
Y2 - Y1 = а (х 2 - х1) и δy = а δx. (3)
Имотът е линейна функция. Собственост на линейна функция Y = ос + В е функция на пропорционалност на нарастване (y2 - y1) нарастване на независимата променлива (х2 - х1), с коефициент на пропорционалност равна на (наклона на наклона на графиката или функция).
На Фигура 3, това свойство е показана графично. Нарастването на независимата променлива съответства на сегмент M1 P. функция за увеличение - M2 P. От триъгълник M1 PM2 следва връзката (3), където а = TG α.
Да предположим, че функцията има горепосочените имоти пропорционално на нарастването на независимата променлива. От връзката (3)
Предполагаме, независимата променлива функция x2 y2. и стойностите на x1 и y1 фиксирани. Ние пренапише последната връзка под формата на:
Експресията в скоби е фиксиран брой, обозначен с Ь. Redenote y2 функция от у. като независима променлива х2 от х. ние най-накрая получи
Следователно, всяка функция като собственост пропорционално на нарастване на независимата променлива е линейна функция у = брадва + б с коефициент на пропорционалност на.
Важен прилагане на този имот е, че който и да е закон на природата, при които е налице едно проучване пропорционалност променливи, описани от функция линейна, и описва й график права линия.
Пример равномерно движение. Вземем примера на механиката - еднаквото движението на обекта. Ако се движи точка M по път (траектория), след това си положение се определя от разстоянието на M0 някакъв момент по този път до точка М на дължината на дъгата M0 М. Изминатото разстояние и е функция на независима променлива т от време и може да се изгради функционална зависимост графика (Фигура 4 , синя линия) S = F (т).
Движението се нарича униформа. ако пътя, изминат от точка за всеки период от време, е пропорционална на този интервал:
Коефициентът на пропорционалност се нарича скоростта на движение V е константа V = конст.
Нека в началния момент Т = 0, се пропуска път s0. След това, от отношението (4), уравнението на еднакво графика движение ще има формата:
Това уравнение е уравнението на права линия, чийто наклон е равна на скоростта на движение, и пресечната равна на стойност s0 те най първоначалното време Т = 0 (фигура 4, червена линия).
Позоваването- В. И. Смирнов. Курс на висшата математика. 1. Том М. науката. 1974.