Криви - траекториите на движението на точки

Един от най-старите методи за образуване криви е метод кинематичен-кал, при което кривата се получава като точка на траекторията движение. Кривата, която се получава като траекторията на точката, определена в кръг търкаляне без приплъзване по права линия, заедно кръг или друга крива, наречена циклоидалната, което в превод от гръцки означава "кръгообразна форма, напомняща на кръга."

Помислете за първия случай, когато кръгът се търкаля по права линия. Cri-Вай, който описва една точка фиксирана кръг търкаляне без приплъзване по права линия, наречена циклоид. Нека окръжност с радиус R и направо при търкаляне. С - точка фиксиран на кръг, в началния момент от време, който е в позиция А (Фигура 1).

Маркиране на тръбопровод сегмент AB е равна на дължината на окръжността, т.е. AB = 2πR. Ние разделят този сегмент в 8 равни части от точките А1, А2. A8 = Б. Яс но когато кръг подвижен по права линия и ще направи един оборот, който е връща при 360 °, то ще заеме позиция (8), и точка В се премества от пробва-TION от А до позиция Б.

Ако кръга да половината от общия оборот, който се завърта на 180 °, то ще заеме позиция (4) и точка В ще се насочи към най-високо положение С4. Ако кръг се завърта под ъгъл от 45 °, кръгът се премества в позиция (1), и точка В се премества в позиция В1. Фигура 1 показва също така другите точки на Циклоида съответстваща на оставащия въртенето ъгли кръг кратно на 45 °. Чрез свързване на изобразените точки гладка крива парцел получи tsikloi отвор, съответстващ на едно пълно завъртане на кръг. При тези скорости се получават същите части, т.е. циклоида ще се състои от периодично повтарящи се част, наречена циклоида арка. Per-vym, който започва да учи Циклоида беше Галилео Галилей (1564-1642). Той е по-слабо, че и неговото име. Циклоид има редица забележителни качества. Да споменем някои от тях.

Ice планина (brachistochrone)

През 1696 Йохан Бернули позира на проблема с намирането ъгъл Reis крива на произход, или с други думи, проблемът за това, което трябва да бъде под формата на лед пързалка до подхлъзване върху него, за да направи път от началната точка А до края точка Б по възможно най-краткия време (фиг. 2а). Задължително крива, наречена brachistochrone, че е "най-краткия път крива". Ясно е, че най-краткия път от точка А до точка Б е сегментът AB. Въпреки това, с тази праволинейно движение назначени бавна скорост, но и на времето, изминало произход е голям (Фиг. 2Ь).

Бързо набра бързо, по-стръмен спускане. Въпреки това, в стръмно спускане на крива удължи пътя и по този начин се увеличава по време на нейното про-ходене. Сред математиците за решаване на този проблем бяха Лайбниц, И. Нов тон, Г. l'Hôpital и Бернули. Те са доказали, че желаният циклоида кривата е обърнат (вж. Фиг. 2а). Методите, разработени от тези учени в повторното shenii проблема с brachistochrone, нова линия на математика-тикове - смятане на промените.

Часовник с махало (tautohrona)

Задължително крива се обърнат циклоид. Ако, например, izgo tovit улей с форма на обърнато и циклоида топка постави върху нея, PE-IRS движение топка под влиянието на тежестта ще зависи-и съществено от своята позиция и амплитуда (фиг. 3b). За този имот циклоид tautohrona наричан още - ". Кривата на равно време"

Хюйгенс произведени две дървени дъски с ръбове под формата на циклоида движение пристягащо прежда наляво и надясно (Фиг. 3в). По този начин самата топката ще се движи по циклоид обърнат, и по този начин, периодът на колебание е независима от амплитудата.

От този имот циклоид, по-специално, че, независимо от това на втория, с някои места ледените пързалки във формата на обърнат циклоид започнем спускането, по целия път до крайната точка ние ще прекарат по същото време.