Комплексни числа допълнение, умножение, изваждане, и т.н.

Концепцията на комплексно число

Комплексни числа - това имагинерни числа, или израз, като където и - реалните числа (да кажем нещо повече за тях реални числа), и - това е въображаем единица, символ на площада е равен на 1. Номер - същинската част - имагинерна част на комплексно число. Ако след това, вместо просто да се пише. От изложеното по-горе става ясно, че реалните числа - специалния случай на комплексни числа.

С комплексни числа могат да се извършват различни аритметични операции: събиране, изваждане, умножение и деление.

Да разгледаме уравнението. Тя може да се дължи на повишена квадратно уравнение. корени от които са в съответствие с формула.

За този случай се оказва,:

Сред реалните числа, изразът няма смисъл, че не е реално число. Пишем официално.

Символът обикновено обозначени с буквата, която е. Тя се нарича имагинерна единица.

Корените на уравнението, сега се пишат:

Следователно въвеждането на характера, която ни помага да пишете израза за корените на квадратно уравнение и ако дискриминантата е отрицателна.

Алгебрични форма на комплексно число

Алгебрична форма на комплексно число - комплексното число е под формата къде - са реални числа; действителния брой се нарича, и - имагинерната част на комплексно число.

Легенда :; символ, определен от официално нарича имагинерна единица.

Две комплексни числа се казва, че е равна, ако при равен на реални и въображаеми номерата им.

Под него ще бъдат обсъдени по-подробно основните операции на комплексни числа в алгебричен вид.

По-нататък се съгласявате изрази и така нататък. Г. Бъдете комплексни числа, написани на алгебрични форма, а след това, и така нататък. Н., придобити единствено истинските ценности.

Да предположим, че са дадени редица. Ако и след това - реално число :; ако след това - е имагинерно число:

Събиране и изваждане на комплексни числа

Размножаване на комплексни числа

Увеличението на броя на комплексни числа се извършва по правилото (мисля, че):

Разделението на комплексни числа

Разделянето на комплексни числа съгласно правилото (условие.

Конюгатна комплексно число

Конюгираните номера - този номер и. Така, ако номерата на конюгатни тогава.

Очевидно е, че ако - реално число, а след това; ако - чисто въображаемо, а след това. Точно обратното, ако, след това, съответно, и - реални и изцяло измислени числа.

Комплекс брой модул

брой е броят на модула.

Модулът на реално число, равно на неговата величина. Въпреки това, ако, ако.

Примери за решаване на проблеми

Решете уравнението където - реални числа.

От уравнението на комплексни числа се получава :. Решаването на тази система, ние получаваме ,.