Картезианското координатите на вектора в пространството

Картезианското координатите на вектора в пространството

Ключови думи: векторни, координати, дължина на вектора

Директни X, Y, Z координатни оси се наричат ​​(или координатните оси),
тяхната пресечна точка О - произход,
и XOY равнина. xOz и yOz - координира равнини.
О точка разделя всеки координатна ос на две половини линии, които се наричат ​​polozhitelnoyi отрицателен ос.

Координата на точка А на оста х се нарича номер равен на абсолютната стойност на OAx дължина сегмент. положително, ако точка А се намира на положителен половината х. и отрицателен, ако тя се намира на отрицателна реална ос.

По същия начин, може да се определи координатите Y и Z координатите на точка А. е писано в скоби до името на тази точка: А (х; у; Z).

Един вектор или единичен вектор е вектор, чиято дължина е равна на една и който е насочен по продължение на ос координира.

  • вектор единица по оста х. обозначен с $$ \ VEC и $$.
  • вектор единица насочена по оста у, означен с $$ \ VEC J $$.
  • вектор единица по Z ос. обозначен с $$ \ VEC к $$.

Vector $$ \ ВЕЦ аз $$ $$ \ ВЕЦ й $$ $$ \ ВЕЦ к $$ нарича координатната вектори.

  • Всеки вектор $$ \ VEC на $$ може да се разшири в координатните вектори: $$ \ VEC а = х \ cdot \ VEC I + Y \ cdot \ VEC J + Z \ cdot к $$.
  • коефициентите на разширение се определят еднозначно, и се наричат ​​вектор координатите $$ \ ВЕЦ на $$ в тази координатна система.

Имоти вектори определени координати,

  • Координатите на вектора нула е нула.
  • Координати равни вектори са равни.
  • Координати на вектор сумата от два вектора, се равнява на сумата от съответните координати на тези вектори.
  • Координати на вектор разликата на два вектора равни на разликите на съответните координати на тези вектори на.
  • Координатите на вектор продукт на вектора от редица равна на произведението на съответните координати на вектора за този номер.

Перпендикулярността вектори: $$ \ VEC а (x_; y_; z_), \ четири \ VEC б (x_; y_; z_) \ стрелкаНадясно \ VEC на \ cdot \ VEC б = 0 \ Leftrightarrow
x_ \ cdot x_ + y_ \ cdot y_ + z_ \ cdot z_ = 0 $$

Колинеарност вектори: $$ \ VEC а (x_; y_; z_), \ четири \ VEC б (x_; y_; z_) \ стрелкаНадясно \ Frac> = \ Frac> = \ Frac> $$ ако координатите на векторите не равно на нула.