Как да решим квадратно уравнение
В квадратно уравнение - уравнението на форма А х 2 + б х + с = 0, където ≠ 0 и х - променлива.
Веднага ще отбележим, че ако са само началото за решаване на квадратно уравнение, най-добре е да ги доведе до обща предвид наистина да се определи коефициентите (това са коефициентите на квадратното уравнение опишете по-долу): това е, ако, да речем, имаме уравнението 5x 2 = 7х + 10? най-добре е да се на първо място, за да го отведе до формата 2 5x - 7 пъти - 10 = 0.
Така че сега нека поговорим малко за факторите. От една. б и в се наричат коефициенти на квадратното уравнение: повикване първи или водещ коефициент, б се нарича втората или съотношение. в по-свободен член. Сега, имайте предвид, че с коефициент не може да бъде нула, в противен случай уравнението вече не се нарича квадрат - тя ще има най-малко линейна. Ето коефициентите B, C може да бъде нула: След това уравнение се нарича непълно квадратно уравнение.
За да започнете, за разглеждане на делото, когато б е нула коефициент. След това уравнение. Той е под формата на 2 х + С = 0. премества от дясната страна на уравнение и разделят двете страни с. Получават: х = 2 - а / а. Сега, ако частта с / а - числото е положително, а след това уравнение. решения не е ненужно х 2 ⩾ 0, и ако в / а - броят е отрицателен или равно на 0, тогава Eq. Той има корени x1 = корен квадратен от (- а / а) и Х2 = - корен на (- а / а). Например, ако ни се дава екв. 2 х 2-8 = 0, тогава корените: Х1 = корен квадратен от (- (-8) / 2) = 2 и х2 = - корен на (- (-8) / 2) = -2. Но екв. 4 х 2 + 16 = 0 още няма корени, тъй в / а = 16/4 = 4 - положително число.
А сега да разгледаме случая, когато коефициент с е равна на нула. След това уравнение. приема формата Х2 + б х = 0. оказани х извън скобите: х (а х + б) = 0. Сега нека се задам един въпрос: когато работата в лявата страна е равна на 0? И отговори на него, когато един от факторите е 0, т.е. х = 0 или х + б = 0. След това получаване, съответно, на корените: Х1 = 0 и х2 = - б /. Например, Eq. 5x 2 + 10 х = 0 има корени x1 = 0 и х2 = - 10/5 = - 2.
Сега, как да се реши едно уравнение, в което всички коефициенти са различни от нула.
Първата стъпка е да се намери дискриминантата (означен: D). Дискриминантен е израз равна на В 2 - 4ав. След това тя се определя колко знака на дискриминантата (положително, отрицателно или равен на 0). В зависимост от това квадратен еквалайзер. Той има различен брой на корените.
Ако дискриминантата е положителна, след това уравнение. 2 има различни корени, които са в съответствие с формула: x1,2 = (-B ± корен на D) / (2а).
Ако дискриминантата е 0, екв. 1 има корен (понякога наричана две равни или идентични корени или корен, означено 2 пъти), и е в съответствие с формулата X = Ь / (2а). Често, ако дискриминантата е 0, тогава лявата страна на уравнението може да бъде сведена до минимум чрез формулите квадратен сума или разликата.
Ако дискриминантата е отрицателна, екв. Тя няма реални корени (тя има комплексни корени, които ние не говорят).
Моля, обърнете внимание: това е често в допълнение да се позова на променливата х за употреба други букви от азбуката.
2) 5 м 2 - 10 м + 5 = 0. D = б 2 - 4ав = 100 - 4 * 5 * 5 = 0. Следователно, Eq. Той има един реален корен. m = Ь / (2а) = - (- 10) / (2 * 5) = 1. От дясната страна, разбира се, е възможно да се направи конзолите 5 и обръщане на скобата в квадрат разликата (този метод е подходящ за много внимателен).
3) 8 к 2 - к + 10 4 = 0. D = б 2 - 4ав = 100 - 4 * 8 * 4 = - 28. Следователно, Eq. Тя няма реални корени.
Не забравяйте, че решението - това е често не е лесно, но ако се положат основите за решаване на квадратно уравнение, много други по-сложни уравнения се решават, вие също имаше много бързо, защото много уравнения може да се свежда до обикновено квадратно уравнение.