Използването на точка и интервал оценки в теорията на вероятностите и математическа статистика -

На последно място, изграждането на оценка, цялата информация трябва да се съдържа в пробата на неизвестните параметри А, това е, за оценка следва да е достатъчна. Ако достатъчно оценка. Тогава никой друг може да даде оценка за неизвестния параметър като допълнителна информация.

При избора на оценките трябва да вземат предвид техните свойства, изброени и да вземат под внимание относителната простота на изчисленията. Често избрал да не ефективна оценка, тъй като изчисляването му е много по-лесно, отколкото изчисляването на ефективната оценка. Например, в контрола на качеството на продуктите мярка разпръсна често колективно служи селективен почистване използва вместо по-сложна и по-ефективна оценка на проба стандартното отклонение. Имайте предвид, че разликата в оценките на ефективността е малък когато се оценяват въз основа на малък брой наблюдения.

Ние прегледахме оценка на неизвестни параметри на закона за разпределение на случайна променлива X по образец. Получава се в този момент оценка аз не са същите (с изключение на редките случаи) с истинската стойност на неизвестните параметри AI. Следователно, винаги има някаква грешка в замяна на нейната оценка неизвестен параметър, т.е. | и |<:

Ако тази вероятност е в близост до единство, т.е. ако диапазона на възможните стойности за грешки на практика, произтичаща и по отношение на подмяната равни. И още за абсолютната стойност на грешките се допускат с вероятност.> 0.

Колкото по-малка за даден> 0 е> 0, толкова по-добре резултата. От (1.1) се вижда, че вероятността TOG този интервал -; + Със случайни съвети ще покрие неизвестния параметър е равен на 1 -. Тази вероятност се нарича нивото на доверие на.

Случайната интервал, определен от резултатите от отбелязва, че при дадена вероятност = 1 - капаци и неизвестен параметър, наречен доверителен интервал за параметър, съответстващ на нивото на доверие е = 1 -.

Граничните пунктове на доверителния интервал, се наричат ​​съответно долните и горните граници на достоверност.

Определете = 1 - съответства Multiplisity доверителен интервал. Доверителни интервали могат да варират от проба до проба. Още TOG, за дадена проба са различни методи за конструиране на доверителните интервали може да доведе до различни интервали. Следователно, за да се установят някои правила. Използване на ефективното им и оценка неизвестни параметри, получени кратки интервали за предварително определено ниво на доверие а = 1 -.

Нека разгледаме основните принципи на изграждане на доверителни интервали. Да предположим, че ние откриваме доверителен интервал за параметър множество, и като точка цената на този параметър ще се селективен безпристрастен М () = а и ефективна оценка = (X1, X2, ... Xn) като стандартно отклонение.

Ако законът на разпределение на оценяване е известно, че ще бъде необходимо да се намери стойност за намиране на доверителния интервал. за това. Но закона за разпределение на оценката зависи от случайна променлива закона за X и следователно от неговата неизвестен параметър. За да не се прилага правото на разпределение на случайна променлива X, се процедира по следния начин.

Тъй като ние вярваме, че стойността на извадка от x1, x2, x3, ..., хп, като същите закони за дистрибуция, които изучават случайна променлива X, а след това, в зависимост от централната лимит теорема (теоретично разпределение извадка среда за голям п може живот и приблизително чрез нормално разпределение параметрите М () = М () и най-числени характеристики на пробата. са нормални или близо до нормална стойност на разпределението на вземане на проби.

Поради това, с помощта на вероятностите, който се намира от таблиците на нормалното разпределение, където. за предварително определен интервал може да се намери -; +. където стойността се намира. изчислена от пробата може да реши проблема обратен: за даден вероятност за намиране на стойност

Неравенства и - ≤ ≤a + еквивалентни неравенства - ≤ на ≤ + (изважда - на всяка част и да се размножават по-1). По този начин, като се има методи за изграждане на доверителни интервали -; + За параметър.

По този начин изграждането на доверителните интервали се извършва случайна променлива Y (напр. Свързани с неизвестен параметър и цената, и като функция известна вероятност плътност р (у). Използвайки тази плътност се определя от формула CI на.

Както доверителна вероятност (ниво на доверие друго), обикновено се считат за

а = 0.95 (0.99). Това означава, че добивът на п проби от една и съща популация доверие интервал около 95% (99%) на капака е неизвестен параметър (неизвестните параметри вероятните събития не се допускат). С увеличаване на нивото на доверие е изградена по-широки доверителни интервали, което е от голяма полза в практиката. Ще подчертая още веднъж, че колкото по-малка от дължината на доверителния интервал, толкова по-точна е.

Имайте предвид, че е необходимо да се знае закона на разпределение на случайна променлива X за точно определяне на доверителни интервали, докато не е необходимо да се използват приблизителни методи.

Литература:

1. Gursky EI В теорията на вероятностите и математическа статистика.
2. Hennecke PA