История на Последна теорема на Ферма

След като в издаване на разпределението на колко тостове, които споменах мимоходом, че в края на ХХ век на Нова година, имаше едно голямо събитие, което много хора не са забелязали - най-накрая се оказа последната теорема на т.нар Ферма. По този повод между получените писма, аз открих две отговори от момичетата (един от тях, като си спомням - devyatiklassnitsa Wick от Зеленоград), което изненада този факт.

И аз бях изненадан колко бързо момичетата се интересуват от проблемите на съвременната математика. Ето защо, аз мисля, че не само момичета, но и момчета от всички възрасти - от ученици до пенсионери, също ще бъде интересно да научите историята на Великата теорема.

Доказателството на последната теорема на Ферма - едно голямо събитие. И тъй като с думата "голям" не е прието да се шегуват, че знае историята на теоремата, струва ми се, всеки уважаващ себе си говорител (и на всички нас, когато казваме - говорители) ще има.

Ако се случи така, че не ви харесва математиката, както аз я обичам, някои се впускам в подробности чрез бегъл поглед. Осъзнавайки, че не всички читатели на нашия бюлетин Интересно е да се скитат в дивите земи на математически, аз се опитах да не се даде някоя от групите (с изключение на уравнението на теорема на Ферма и един от неговите хипотези) и за опростяване на осветлението на някои конкретни въпроси.

Както ферма вари каша

Френски адвокат и на непълно работно време велик математик от XVII век Per Ферма за (1601-1665) представи любопитен изложение на теорията на числата, която по-късно става известен като Велики (или повече) на теоремата на Ферма. Това е един от най-известните и феноменални математически теореми. Може би най-свръх около него не беше толкова силен, ако книгата на Diophantus на Александрия (III век) "Аритметика", която Ферма често учи, което прави бележки върху широките й полета, и която бе любезно запазена за поколенията от сина си, Самуел, не е бил открит за следващия запис на великия математик:

"Аз имам много поразително доказателство, но това е твърде голяма, за да може да бъде поставен в полето."

Това беше тя, този запис, и е причина за последвалата гранд сътресенията около теоремата.

Така че, известният учен заяви, че се оказа неговата теорема. Нека си зададем въпроса: Дали наистина се оказа, или сълзливо излъга? Или има и други версии, които обясняват появата на записите в областта, да не дам сън на много математиците на следващото поколение?

История на Великата теорема е очарователно, както по време приключение. В 1636 Ферма каза, че уравнението на форма х п + Y п = Z п има не решения в числа когато експонентата п> 2 ,. Това всъщност е последната теорема на Ферма. В тази привидно проста изглеждащи математическа формула Universe прикрито невероятна сложност.

Няколко странно е, че по някаква причина, тогава теоремата е закъснял с раждането, защото ситуацията е много закъсняло, поради своя особен случай, когато п = 2 - друг известен математическа формула - питагорова теорема, има двадесет и два века преди това. За разлика от теоремата на Питагор теорема на Ферма има безкрайно много целочислени разтвори, такива питагорейските триъгълници: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17 ) ... (27,36,45) ... (112,384,400) ... (4232, 7935, 8993) ...

Синдром на Великата теорема

Кой не се е опитал да докаже теоремата на Ферма. Всеки пълноправен студент почувствал задължен да прикачите към Великата теорема, но за да го докаже по целия път никой не би могъл. На първо място, не е било възможно сто години. След още сто. Сред математиците започва да се развива масов синдром "? Как е доказано Ферма, а аз имам, не мога да какво?" а някои от тях се отклонили на тази основа в пълния смисъл на думата.

Без значение колко много теории не са тествани - тя винаги се оказа вярна. Знаех, енергични програмист, който е обсебен от идеята да опровергае голям теория, се опитва да намери най-малко един от грубата си сила решение на числа с помощта на компютър с висока скорост (а често се цитира като компютър). Той вярвал в успеха на неговата компания и обичаше да изречение: "Още малко - и разрушаване сензация!". Мисля, че е имало значително количество от този вид на смели, търсещи убежище в различни места на нашата планета. Всяко решение, той, разбира се, не е намерен. И никакво количество компютри, макар и с прекрасен спектакъл, никога няма да бъде в състояние да тестват теорията, след като всички променливи на уравнението (включително експоната) може да се увеличи до безкрайност.

Математиците знаят, че ако на теоремата не е доказано, тъй като тя може да бъде последвано от друго, като например в случая с друга хипотеза фермата. В едно от писмата Per Ферма предполага, че броят на формата 2 п 1 непременно прост (т.е., не са неразделна делители са разделени без остатък и само по себе си и на устройството), ако п - мощност на две (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, и т.н.). Тази хипотеза Farm живели над сто години - не се появи, докато през 1732 Леонард Ойлер, че

2 32 +1 = 4 294 967 297 = 6 700 417 х 641

Той по това време, без помощта на компютри могат да намерят този номер с неговите делители - Бог знае. Затова Последна теорема на Ферма поиска доказателство, в противен случай това е само предположение, и може да бъде много добре, че някъде в необятните полета брой се губят решението на Великата теорема.

Най-виртуоз и плодовит математик от XVIII век Леонард Ойлер на отчети за архив, който човечеството рейк почти един век, се оказа теорема на Ферма за правомощията 3 и 4 (или по-скоро, той повтори изгубения доказване на Ферма); наследникът му в теорията на числата, Legendre - 5 за степен; Дирихле - до степента на 7. Но като цяло остава недоказана теорема.

В началото на ХХ век (1907), богат немски любител на математиката в името Wolfskehl завещал сто хиляди тези марки, които представлява пълно доказване на теорема на Ферма. Той започна вълнение. Математически отдели бяха затрупани с хиляди доказателства, но всички те са, както можете да се досетите, е имало грешка. Те казват, че в някои университети в Германия, в който са били много на брой "доказателство" теорема на Ферма, бяха готови заготовки за това съдържание:

__________________________ Уважаеми!
Доказателството за теорема на Ферма на страница ____ ____ в най-горния ред
във формулата: __________________________ намерено следната грешка:

които са били изпратени до кандидатите нещастен награда.

Докато е в кръга на математици появи poluprezritelnoe псевдоним - fermist. Наречена е така, всички самонадеян парвеню, който не знае достатъчно, но с повече от достатъчно амбиция да побърза да се опита недорасъл сила, за да докаже на Великата теорема, а след това, без да забележи, грешките си, гордо потупа гърдите си, на висок глас: "Аз съм първият, който да докаже, теорема на Ферма ". Всеки fermist, дори и ако той дори десет хиляди в един ред, първата мисъл на себе си - това е нелепо. Простият появата на Великата теорема толкова много приличаше fermistam лесна плячка, че те са абсолютно не притеснен, че дори и с Гаус, Ойлер не може да се справи с него.

(Fermisty, странно, сега има един от тях, макар и не вярваше, че доказа теоремата, като класически fermist, но доскоро се опита. - отказа да ми повярва, когато му казах, че миналата теорема на Ферма е доказано).

По това време е имало доказателство на теоремата за експонат п<100. Потом для n<619. Надо ли говорить о том, что все доказательства невероятно сложны. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной.

До средата на ХХ век, не се наблюдава никакъв сериозен напредък в историята на Великата теорема. Но скоро имаше интересно събитие в математическия живот. През 1955 г. 28-годишният японски математик Ютака Taniyama разширено одобрение от съвсем друга област на математиката, наречен "Taniyama предположение" (известен още като "Taniyama-Shimura-Weil"), който, за разлика от теоремата за късното Ферма, изпреварил времето си.

Taniyama хипотеза гласи: "всяка елиптична крива съответства на определен модулна форма." Тази декларация за математиците от онова време звучеше приблизително толкова абсурдно, колкото за нас е твърдението: ". Всяко дърво съответства на определен метал" Не е трудно да се отгатне, тя може да предприеме такива претенции един нормален човек - той просто не го възприемат сериозно, което е какво се е случило: Математика приятелски игнорирани хипотеза.

Малко обяснение. Елиптични криви отдавна известно, че имат пространствен изглед (разположени в равнина). Модулни същите функции, които са открити в XIX век, има четири вид, така че ние дори не можем да си представим триизмерната им мозък, но може да се опише математически; В допълнение, модулни форми са изненадващи, тъй като те имат възможно най-симетрия - те могат да се излъчват (измества) в двете посоки, отразяват огледално обмен фрагменти въртят безкраен брой начини - и по този начин им вид не се променя. Както можете да видите, елиптични криви и модулни форми имат малко общо помежду си. Хипотезата за Taniyama твърди, че описателните уравнения съвпадащи два от тези съвсем различни математически обекти може да се разшири в същата математическа серията.

Три години по-късно (1958), Ютака Taniyama самоуби (силен, обаче, в Япония традицията самурай). От гледна точка на здравия разум на - не разбира закона, особено като се има предвид, че много скоро той ще се жени. Прощалното му лидер на младите математици японски започна: "Вчера аз не мисля за самоубийство Напоследък Често съм чувал от други хора, че аз съм уморен психически и физически Всъщност, аз все още не разбирам защо го прави ....." И и т.н. върху три листа. Жалко е, разбира се, така е и съдбата на един интересен човек, но всички гений малко странното - тогава, те са гении (на ум за някаква причина, дойде думите Artura Shopengauera: "в обичайния живот на гения толкова разумно, колкото от телескопа в театър") , Хипотезата е сираче. Никой не знаеше как да го докаже.

Десет години по около Taniyama едва запомнят. Но в началото на 70-то става популярен - той проверява редовно, всеки, който е в състояние да го разбере - и това винаги се потвърждава (както е в действителност, теорема на Ферма), но, както и преди, никой не може да го докаже.

Невероятната връзката между двете хипотези

Минаха още 15 години, или така. През 1984 г. имаше една ключово събитие в живота на математиката, което в комбинация японски екстравагантна хипотеза с последната теорема на Ферма. Немски Герхард Фрей представи любопитни изявление, подобно на теорията: ". Ако се докаже, Taniyama предположение, а след това, следователно, ще се докаже и последната теорема на Ферма" С други думи, в следствие на теоремата Taniyama хипотеза Ферма. (Фрей от гениални математически преобразувания донесе уравнение Ферма за форма на уравнението на елиптична крива (този, който се появява в предположенията Taniyama), повече или по-малко оправдано неговото предложение, но не може да го докаже). И само след година и половина (1986) Професор в Университета на Калифорния, Кенет Ribet ясно доказа теоремата Фрей.

Сега какво се случи? Сега се оказа, че, тъй като последната теорема на Ферма е именно в резултат на Taniyama предположение, е необходимо само да се окаже последният да късат лаврите на завоевателя на теоремата на легендарния Ферма. Но хипотезата не беше лесно. В допълнение, математиците на века е имало алергия към теоремата на Ферма, и много от тях решиха да се справят с Taniyama предположение би било практически невъзможно.

Смъртта хипотеза Farm. Раждането на теоремата

Минаха още 8 години. Един прогресивен английски професор по математика в университета в Принстън (Ню Джърси, САЩ), Андрю Уайлс, помисли си той е намерил доказателство за Taniyama предположение. Ако гений не е плешив, обикновено е разрошена. Уайлс - разрошена, следователно, като гений. Отиди в историята, разбира се, съблазнително и много гладен, но Уайлс, като учен, не си прави илюзии, знаейки, че хиляди fermistov му, също са си представяли призрачен доказателства. Ето защо, преди да се представи доказателство му по света, той внимателно го тества себе си, но знае, че може да бъде субективно пристрастия, да се включат също и други, например, под прикритието на общи математически задачи, той понякога блъскат умните специализанти различни части от показанията му. по-късно Уайлс призна, че никой не знаеше освен съпругата си, че той е работил върху доказателството на Великата теорема.

Това, разбира се, беше сензация. Никой не очакваше такъв побърза от малко известен математик. Веднага имаше преса. Всички измъчван изгаряне интерес. Стройна формула като инсулти красиви картини, се появи пред любопитните очи на публиката. Тези математици, защото те са - гледат на всички видове уравнения и да ги видят не числа, константи и променливи, както и да чуят музиката, като Моцарт, погледнете в петолинието. По същия начин, както четем книга, ние гледаме на буквите, но изглежда като тях и не се забележи, и веднага възприемат смисъла на текста.

Представянето на доказателства изглежда успешна - грешки в нея не е намерен - никой не чу фалшиво (въпреки че повечето математици просто го гледаха, като първокласници на интеграл и не разбирам). Всички се съгласиха, че все още е мащабно събитие: Taniyama предположение е доказано, поради което последната теорема на Ферма. Но след около два месеца, няколко дни преди ръкописната доказателства Уайлс трябваше да отиде в обращение, е имало несъответствие (Katz, колега Уайлс забелязах, че една част от мотивите се позовава на "Euler система", но това, което застроена Уайлс, такава система не е), въпреки че в общи техники Уайлс се счита интересен елегантен и иновативен.

Уайлс анализира ситуацията и да реши, че е загубил. Можете да си представите как се е случила с цялото си същество, което означава "от възвишеното до нелепо една стъпка." "Исках да остане в историята, но вместо да се присъедини към клоуните и комици отбор - fermistov арогантен" - за такива мисли го тормозят в болезнен период от живота си. За него, сериозен учен-математик, това е трагедия, и той хвърли доказателство си на заден план.

По този начин, в края на ХХ век, целият свят признава, че 360 година от живота си на последната теорема на Ферма, която е наистина през цялото това време е хипотеза, се превърна в едно и също доказателство. Endryu Uayls оказа Великата теорема (Голям) Ферма и влиза в историята.

Само си помислете, се оказа някаква теория.

Щастието откривател винаги отива на един човек - това е той последен удар на чукчето разделя твърдия гайката дълбоко скрити знания. Но ние не можем да пренебрегнем много предишни атаки, които в продължение на векове, образувани пукнатина във Великата теорема: Ойлер и Гаус (Kings математика на своето време), Evarista Galúa (гений, който е успял в късите си на 21 години от живота се основава на теорията на групите и ниви, чиито творби са признати гений едва след смъртта му), Анри Puankare (основател не само странни модулни форми, но и конвенционализъм - философски ток), Дейвид Гилбърт (един от най-добрите математици на ХХ век), Ютака Taniyama, Goro Shimura, Mordell, Falting SA, Ernst Kummer, Бари Мазур, Герхард Фрей, Кен Ribbeta, Ричард Тейлър и други вещни учени (не се страхуват от тези думи).

Доказателството на последната теорема на Ферма могат да бъдат поставени на равна нога с такива постижения на ХХ век, изобретяването на компютъра, атомни бомби и полет пространство. Най-малко за него, и не е толкова широко известен, тъй като тя не навлиза в зоната на нашите краткосрочни интереси, като например телевизор или една крушка, но това е светкавицата на супернова, която, подобно на всички неизменна истина винаги ще блесне човечеството.

А сега нека се върнем към началото на нашата история, спомням Ферма запис на Diophantus учебник полета и за пореден път се зададе въпросът: Има ли Farm наистина се оказа неговата теорема? Това, разбира се, не можем да знаем със сигурност, и във всеки случай тук има различни версии:

Версия 1: Farm доказа своята теорема. (На въпроса: "Знаете фермата абсолютно същия доказателство за тяхната теорема", Endryu Uayls заяви: "Във фермата не може да има такова доказателство Това доказателство за ХХ век." Ние ви разбирам, че в математиката на XVII век, разбира се, бе. не е същото като това в края на ХХ век - в епохата на г д'Артанян, царицата на науките не са имали тези открития (модулни форми, Taniyama теорема, Фрей и др.), които са разрешени само за да докаже теоремата разбира Голямата Ферма, можете да си представите.. човек никога не знае - и изведнъж осъзнах Farm друго от тази версия, макар и вероятно, но? оценки на повечето математици, почти невъзможно);
Версия 2: Пиер Ферма помисли си той доказа своята теорема, но в показанията му бяха грешки. (Това означава, че той е и една ферма и първата fermistom);
Версия 3: теорема на Ферма не е доказано, и в областта просто излъга.