Интегриране на части 1
където - произволни диференцируеми функции.
Уравнение (1) позволява да се намали проблема с интеграцията на друг. Произхода на тази формула е съвсем проста:
Процедура за интегриране по части се състои от два етапа. Първо, F на подинтегрален (х) трябва да бъдат представени като продукт на някои от функциите ф (х) и:
Например, можете да сложите да означава това.
Второ, да се намери и да се прави разлика ф (х) и да се интегрират.
(Имайте предвид, че в израза за константата на интеграция може да се настрои равна на нула.)
Най-трудната фаза на процеса на интеграция на части е изборът на функции ф (х) и тъй като няма универсално правило е приложимо във всички случаи. Разбирателство идва само с опит. Поради това, в първия етап на запознаване с метода нужда от избор и да видим - дали в резултат неразделна-лесно, отколкото на оригинала. Ако не, направи друг избор, свирене на различните варианти, докато, докато не открие най-добрия. Обикновено това е достатъчно, за да се реши няколко примера, за да научите как веднага да направят правилния избор. Като пример могат да се използват следните прости критерии.
(А): Интегралът трябва да се изчислява, като просто.
(В): Производно на ф (х) трябва да бъде сравнително проста функция - за предпочитане по-просто, отколкото функцията ф (х).
Като пример за прилагане на метода на интегриране по части да обсъдим по-подробно процедурата за изчисляване на интеграл
.
Следните варианти представящи подинтегрален като продукт.Опции (3) и (4), които противоречат на критерий (Б) и само на петия вариант е приемлив във всяко едно отношение.
Всъщност, от една страна, функцията мощност може да се интегрира лесно:
На второ място, производна на LN х е рационална функция, която, разбира се, много по-лесно логаритмична функция.
Прилагането на интеграцията на части,