хармонично движение

Нека се движи точка М на окръжност с радиус обратна на часовниковата стрелка равномерно при постоянна ъглова скорост со радиани в секунда.

Ако при първоначалното време (т = 0), тази точка е на позиция M0. определена от Ф е ъгъл. след това след т секунди, ще заеме позиция М определен ъгъл ωt + φ.

Докато точката М се движи по периферията на своята проекция P върху оста на ординатата се колебае по диаметъра на CD. достигане на най-висока позиция на най-ниското положение на S. D. Към математически опише това колебание експресират ординатата на точка Р от Ф е ъгъл. ъглова скорост ω и настоящото време. Съотношението на това на ординатата на радиуса на кръга е синуса на ъгъла А, който образува вектор ОМ с оста х. Но този ъгъл в момента тон. както е посочено по-горе, е ωt + φ. Следователно г / А = грях (ωt + φ), където

у = А грях (ωt + φ) (1)

Формула (1) и представлява закона на вибрации на проекцията на точка М на ординатната ос. Колебанията от този вид се наричат ​​хармонични трептения. Формула хармонични трептения в = A грях (ωt + φ) определя у като функция от време, т. Максималната стойност на тази функция е очевидно равен на минималния и А. (- А). Следователно, всички стойности на тази функция са затворени между -А и А е А. Следователно, амплитудата на колебание.

Променлива ъгъл ωt + φ наречен колебания фаза. В началната фаза на Ф е осцилации винаги е положителен и по-малко от 2π.

Време T по време на която точка M ще направи едно пълно завъртане около обиколката, която се нарича период на хармонични трептения. По време на този период, проекция Р на точка M ще се проведе два пъти всички възможни позиции, и да се върне към първоначалната си позиция. Единственото изключение беше крайно положение С и D. всяка точка ще се проведе едновременно.

Виж, изразена от хармонични трептения период Т на амплитудата на ъглова скорост ω А и първоначална фаза φ.

През точка M T ще поеме пътя ω T радиани на. Но по този начин в същото време равна на дължината на окръжността, т.е. 2π радиани. Следователно, T ω = 2π. Дето

По този начин, срокът на хармонични трептения е обратно пропорционална на ъгловата скорост. Това не зависи нито амплитуда, нито на колебанията в началната фаза.

Хармонично период колебание (1) е периода на функция у = А грях (ωt + φ) В действителност,

у = А грях [ω (т + T) + φ] = Грях [ω (т + 2π / ω) + φ] = Грях [ωt + φ + 2π] =

= А грях (ωt + φ)

Тя може да бъде разбрано, разбира се, и без да се правят промени. Наистина, при време Т + Т точка Р се връща в същото положение, че тя заема по време T. Стойност на функция грях (ωt + φ) представляват координатите на точката P.

На реципрочна на периода на осцилация, наречен честота на трептене и ν означаваме писмо. (На гръцки букви, чете. Nu) Честотата на хармонични трептения (1) е

Тази стойност показва колко трептения изпълнява точка в рамките на една секунда.

Ъгловата скорост се изразява с отношение на честота на ню, и периода на трептене T, както следва (виж (3)).

Ето защо, в уравнението на хармонични трептения (1) често в писмена форма:

1. За всяка от хармонични трептения за определяне период амплитуда данни Т. A. честота ню и първоначалната фаза Ф е:

б) у = 7 грях (2т + π / 6) г) Y = 2sin (3πt 1).

2. Какви са числените стойности могат да направят амплитуда, честота и началната фаза на хармонична вибрация?

Построяване на графичните данни на хармонични трептения:

3. Какво е въздействието върху графика на хармонични трептения има амплитуда и честота на вибрации?