Ферми енергия и ефективната маса на електрона
Енергията на Ферми и ефективното масата на електрона. Плътността на електронни състояния. Класификация на твърди вещества в зависимост от вида на енергийните ленти
свободен електрон движение под влиянието на външен поле
Поставяме свободен електрона с маса m и зареждане - д, електрическа сила на полето Е. Това поле действа на електроните с сила, насочена срещу областта. Според втория закон на Нютон електрон ще бъде ускорен. Като силата F. ускорение и е насочено срещу областта. електрон Ener-логия, движещи се със скорост от υg. е равна на:
където р - електронен импулс, свързан с редица вълна к отношението на. Графично зависимост от к ε се експресира от парабола (вж. Фиг. 5.1).
Предложение на електрон в периодична поле на кристала под влиянието на външен област. Ефективното масата на електрона
Ние сега разгледаме движението на електрона в периодична поле на кристала, под влияние на външното поле Е. Както в случая на свободен електрон, това поле действа върху електрон в периодична поле, сила, насочени срещу областта. Въпреки това, за един свободен електрон, тази сила е единствената сила, която определя характера на неговото движение. На електрона в периодична поле, в допълнение към външни сили действат много по-мощни вътрешни сили, генерирани от областта на кристал. Поради това, в резултат на движението на електроните в кристала е значително по-сложно от движението на свободните електрони. За да се опише това движение се процедира, както следва.
Ние определяме началното работата Da, което прави външна сила F, която действа от електрона през DT време. По време DT електрона изминава пътя където υg - електрон скорост, равна на скоростта група на разпространение на електронни вълни. По пътя DX силата F произвежда елементарни-ING работа Da, равна на :. За електронните вълни, където ε - правилното стойност на електронна енергия.
Следователно скоростта на група. Заместването на тази стойност в υg израз за Da, получаваме:
Осъществяване работа Da, външната сила променя електронна енергия на dε (DA = dε). От това следва:
Диференциране υg време, ние имаме:
Замествайки (5.13), получаваме:
Формула (5.15) се установява връзка между ускорението с което електрон движи в периодичен кристал поле, и външната сила F, действащи на електрона от външното поле Е. Той изразява следователно втория закон на Нютон. От тази формула следва, че под действието на външна сила F в периодична поле електрон пълзяща средна кристал, така че да се движат под действието на тази сила е свободен електрон, ако тя имаше маса
m * се нарича ефективен масата на електрона. Приписване на електрони в периодичната областта на кристала, massum *. можем да предположим, че електронът безплатно и да опише своето движение във външна поле, тъй като ние се опише движението на конвенционален електрон.
За свободна електронна енергия е квадратна функция на броя на вълната и параболата се изразява графично (виж. Фиг. 5.1). Вторият производно на ε к изразява кривината на параболата на произхода (когато к = 0). Тя е равна. Заместването на тази стойност в уравнение (5.16), получаваме:
Както можете да очаквате за свободен електрон ефективна маса е масата на електрона.
За електрон в периодична поле, енергията е много по-сложна функция на вълната за к (фиг. 5.4, 5.5, 5.6) .Може в областта близо до К = 0, кривата, показваща зависимостта на ε на к за електрон в периодична поле, почти се слива с параболата на свободен електрон. Както сближаване в началото на зона (крива стават по-силни и по-силни отклонява от параболата. Затова ефективната маса на електроните, който се намира в долната част на енергийната група, не трябва да се различава от масата на свободните електрони. За електрони, същото се намира на по-високи нива на енергия, тази разлика може да да бъде много силна.
Приложим за външен кристал поле Е. Действайки по електрон с силово поле, ще го ускори, енергията на електрони ще се увеличи, и това е начина, по стълбите ще се движат до по-високи енергийни нива на зоната. Фиг. 5.7 показва зависимостта на броя вълна к на кинетичната енергия на електрона епсилон (фиг. 5.7, а), скоростта на неговото движение (фиг. 5.7, б) и ефективната маса (фиг. 5.7 в). При малки стойности на епсилон кривата (к) се слива с параболата и електрон скорост се увеличава линейно с увеличаване на к. и ефективното тегло е постоянна и приблизително равна на масата на свободен електрон: m * м. Такова електрон държи нормално като частиците с отрицателен заряд, "- д" и положително ефективна маса m *.
Тъй като разстоянието от кривата произход ε (к) се отдалечава от увеличението на парабола скорост с нарастване се забавя и на ефективната маса на електроните се увеличава. Точка А е точка на инфлексия на епсилон кривата (к). В този момент първата производна достига екстремум, а втората производна е нула. Следователно, скоростта, с точка А достига максималната стойност, както и ефективното електрон маса става безкраен. При преминаване през точката и ефективни промени масови подписват: тя става отрицателна. Това означава, че с по-нататъшно увеличаване на к скоростта електрон не само не се увеличава, а намалява, въпреки че посоката на външната сила остава непроменена. В точка Б, скоростта изчезва електронни спирки, въпреки факта, че импулс достигне максималната си стойност, равна на :. Тук електрона преминава Браг отражение от решетъчните, неговите вълна векторни промени от там, и се появява в точка Б ". В диапазона от В 'на "електрон се ускорява в обратна посока на силата F. и скоростта му варира от 0 до максимум отрицателна стойност, и ефективната маса - от -m * до - ∞. инфлексна точка на "ефективни промени масови подписват от негативна към позитивна и в диапазон А" до 0 електрон ускоряване "нормално" сили, действащи в посока F. скорост постепенно се увеличава до нула, и ефективна маса M * достигне постоянна положителна стойност. По този начин, с увеличаване на електронна енергия и да го премести от дъното на групата в началото на това ефективната маса варира не само в мащаб, но и в знак. Това показва, че поведението на електроните в външна област, в различни енергийни нива на зоната, може да бъде много по-различна и много по-различно от поведението на свободни електрони.