Дори и нечетни функции, кралицата на математиката

Определение. функция $ е (х) $ се нарича вечерта. ако: 1) $ \ forall х \ в D (е) \; \ Съществува (-x) \ в D (е) $ (домен функция трябва да са симетрични за произхода); 2) $ е (Х) = F (х) $.

Според определението на още функционира ясно е, че заедно с точка $ М (x_0 \; y_0) \ в \ Gamma_f $, съществува точка $ М "(- x_0 \; y_0) \ в \ Gamma_f $. Това означава, simmetrichenost отношение на ос Oy $ $ графики дори функцията.

Определение. Функцията $ у = е (х) $ се нарича нечетен. ако: 1) $ \ forall х \ в D (е) \; \ Съществува (-x) \ в D (е) $, 2) $ е (Х) = -f (х) $.

Според определението на нечетни функции съществува точки $ М (x_0 \; y_0) \ в \ Gamma_f $ и $ M'e (-x_0, \; -y_0) в \ Gamma_f $, което означава графика нечетен симетрия по отношение на функцията на произход.

Функция $ у = \ LN (х + 1) не притежава свойства $ гладкост и странност.

$ D (у) = [- \ SQRT 5 \; \ Sqrt 5] $

функция $ у = \ SQRT $ chotnaya The.

Свойствата на четна и нечетна функция

1 °. Сумата на две функции е дори функцията е дори.

2 °. Сумата от две нечетни функции е нечетно функция.

3 °. Продуктът на две функции е дори функцията е дори.

4 °. Продуктът се от две нечетни функции е още по функция.

5 °. Продуктът от две функции, една от които е дори, другата нечетните има нечетен функция.

$ (F \ cdot ж) (х) = F (х) \ cdot г (х) $, $ е (х) $ - chotnaya, $ г (х) $ - нечетен.

$ (F \ cdot г) (- х) = F (-x) \ cdot г (-x) = е (х) \ cdot (-G (х)) = $

$ = - е (х) \ cdot г (х) = - (е \ cdot ж) (х) $.

Следователно оригиналната функция е нечетен.

Теорема. Всяка функция $ е (х) $ с домейн $ D (е) $, симетрична за произхода, могат да бъдат представени единствено като сума на дори и нечетен функция като домейн $ D (е) $.

$ F (х) = \ varphi (х) + г (х) $

$ \ Varphi (х) = \ Frac (е (х) + F (-x)) $

Ние трябва да се докаже, че един от тези функции, дори и, от друга странно.

$ \ Varphi (-x) = \ Frac (F (-x) + е (х)) = \ varphi (х) $ - chotnaya.

$ G (х) = \ Frac (е (Х) - е (х)) = -G (х) $ - нечетен.