Булева изрази и истина маси

Всеки отчет съединение може да бъде изразен като формула (логически израз), който ще се състои от логически променливи показващи отчети и признаци на логически операции, показващи функции логика. За да запишете комбинирани изявления във формата на логически изрази в официална език (език на Булева) в композицията е необходимо да изберете изказването прост изказ и логически връзки между тях. Истината или неистинността на изявления композитен може да се определи в чисто формално, като се ръководи от законите на Пропозиционални алгебра, без да се позовава на семантичното съдържание на отчети.

Приоритет на логическите операции. 1) инверсия 2) връзка, 3) разделяне.

Например, А = "2x2 = 5" = 0

В = "2x2 = 4" = 1

F = (А о В) (¬ Av ¬ B) = (0v1) (1v0) = 11 = 1

Таблицата с истина за всеки от композитни отчети (логически израз) можем да изградим една маса истина, която определя неговата истина или лъжа за всички възможни комбинации на първоначалните стойности на прости твърдения (логически променливи).
В този случай, е препоръчително да се следват

  1. определяне на броя на редовете в TI, който е равен на броя на възможните комбинации от логическите стойности на променливите, включени в логически израз: брой редове = 2 п, където п - брой на логически променливи. В нашия случай броя на редовете = 2 2 = 4;
  2. определяне на броя на колоните в TI, равен на броя на логическите променливи плюс броя на логическите операции. Брой колони = 5 + 2 = 7;
  3. изграждане на TI на споменатия брой редове и колони и колоните посочи направи възможни комплекти първоначалните стойности на логически променливи
    А Б AVB ¬ А ¬ В ¬ Av ¬ В (AVB) (¬ Av ¬ В)
    0 0 0 1 1 1 0
    0 1 1 1 0 1 1
    1 0 1 0 1 1 1
    1 1 1 0 0 0 0

TI запълване в колони, извършване основни логически операции в желаната последователност и в съответствие с тяхното TI. Сега можем да се определи стойността на логическа функция за всеки набор от логически променливи.

Еквивалентно на булева експресия. Булеви изрази, които имат една и съща TI наричат ​​еквивалентни на (еквивалент). Определяне - "=" знак.

Например, за да се докаже, че ¬ А ¬ В = ¬ (А о В).

А Б ¬ А ¬ В ¬ А ¬ B

А Б А о В ¬ (А о В)

съставен оператор формира с помощта на логическо управление равностойност е вярно, ако и само ако и двете от Пропозиционални-нето едновременно грешен или с истина.

Помислете например за две твърдения A = "Един компютър може да изпълнява изчисления" и B = "включен компютър". Съединение изявление, получена чрез експлоатация на еквивалентност е вярно, когато двете Пропозиционални депозити или вярно или невярно:

"Компютърът може след извършване на изчисления и-lko, когато компютърът е включен."

"Компютърът не може да изпълнява изчисления, ако и само ако компютърът не е включен."

Composite изказване, получени чрез опера-ТА равностойност невярно, когато един твърдение е-кално, а другият - е лъжа:

"Компютърът може след извършване на изчисления и-lko, когато компютърът не е включен."

"Компютърът не може да изпълнява изчисления, и то само, когато компютърът е включен"