асимтотична серия
Асимптотичната серия, редица
съставен от функции на х, така че за дадена промяна (например, при х → 0 или когато х → ∞) всеки следващ член на серия е безкрайно количество спрямо предходния елемент, т.е. AN + 1 (х) = О ((х)), п = 0, 1. (Вж. Един безкрайно голяма и безкрайно малка стойност).
Този брой се нарича асимптотичната разширяване на (X) при х → x0. ако за всяко п = 0, 1, 2.
като х → x0. В този случай, моля, напиши
Заедно със символа =? Той се използва като символ
Пример на асимптотичната разширяване с формула Taylor е
където F (0) (х) = F (х), F (к) (х) - к-тия производно с F функция (х), к = 1, 2. п, която осигурява експоненциална асимптотичната разширяване
гладка функция е (х) при х → x0.
Асимптотичната серия не е задължително събиращи. Например, редица 1-1! X + 2! -3 х 2! + X 3. Това е асимптотичната серия на х → 0, но се различава при всеки х ≠ 0; серия с общ термин AN = п т - п ехр т 2 е асимптотичната серия като т → ∞ въпреки отклонява навсякъде и неговите членове са безкрайно големи когато т → ∞. За разлика от случая на конвергентна поредица, която разглежда абсолютна грешка на сближаване в асимптотичната разширения важно относителната грешка.
Асимптотичната серия като конвергентна серия са широко използвани както в областта на математиката и природните науки в своите приложения. Частичното сумата от серията обикновено предоставя удобен приближение на функцията. Асимптотичната серия разширения и често се срещат в присъствието на параметъра малка или голяма група.
Някои асимтотичните разширения, използвани през 18-ти век. Строгата концепцията за асимтотична серия въведена от Поанкаре (1886), във връзка с проблемите на небесната механика.