Задачи за независим решение

Производно на функция и нейните приложения

Увеличаване на аргумента и нарастването на функцията

Като се има предвид функция. Fix някаква стойност. Нека дадем произволна променлива увеличение. На мястото, функцията ще бъде създадена. Разликата между новата стойност на функцията и старата си стойност, наречена нарастването на функцията и е обозначен. По този начин, нарастване на функцията е стойността

.

Да. след това. намерени:

=.

2.2. Концепцията на производно.

Да - произволна функция повторно променлива х. Ние се определи стойност на аргумента х и изчисляване на съответната стойност на функцията. Нека дадем нарастването на аргумента. Има нов ценности-сет се изчислява съответното нарастване на функцията. изготвят нагласа

и разгледа граница

.

Това ограничение се нарича производно с функция у = F (х) на х и у е означен ". u'x. F '(х) или по-малко. По този начин, производно се нарича граница на увеличените съотношение функция-на нарастване на аргумента, където стъпката на аргумент клони към нула.

Действието на намиране на производна на функция се нарича по-разграничаване на тази функция.

Геометрична смисъла на производното

Да приемем, че функция у = F (х) има производно в точка x0. След графика на функцията в точката на M0 (x0. Y0) може да се направи допирателната, уравнението е от формата

,

В това уравнение = TGA - когато - ъгъл на наклона на допирателната към оста х.

Така геометрично производно е наклонът на допирателната към крива-нето на мястото счита.

Физическата смисъла на производното

Нека се движи точка по права линия, така че - пътят пресича от точката, в момента тон. След пътя пресича от точката в интервал Dt време от тона на време Т + DT. е DS = F (т + Dt) -f (т). В този случай,

е средната скорост на точката в интервала от време от Т в Т + Dt.

скорост точка в този момент е границата на средната скорост по време на интервал от време Dt. т.е.

(1.2) и определянето на производно (1.1) следва, че. т.е. производно на пътя по отношение на времето в праволинейно движение е скоростта.

Правила за изчисляване на производни

Следните формули експресират правила проводими количество на диференциация, продукт, коефициент функции, и изчисляване на производно на постоянна стойност.

1) производно на постоянна величина, равна на нула:

2) Размерът производно равна на сумата на производни:

.

.

3) производно продукт:

.

.

4) константа може да се приема като знак на производното:

.

Това правило е следствие на правилата 1), както и в областта на върховенството 3).

.

5). Производни Private:

.

Тук се приема, че смята стойността на знаменателя не е нула.

=

=.