Забавни уроци за ученици

Малки думи с голяма стойност

След получаване доказан работа в областта на математиката, Клаус бях много изненадан:
- Какво придирчиви нашият учител, - каза той на свой приятел. - Написах всичко е наред, с изключение на няколко малки catchphrases, но все още в първите четири задачите не се получи достойни класове! Те ще включват:

1. При какви условия може разделението в областта на естествените числа?
2. Каква е точките за недвижими ос съответстват на една естествено число?
3. Има ли броя Акции 3741111 3? Обосновете отговора си.
4. а) ли е, че всички естествени числа имат номера на предишното?
б) Ако това твърдение е грешно, обяснете защо.
Клаус написа:

1. Разделете а. б в областта на възможни естествени числа в случай дивидента е кратно на делител В или ако б не е нула.
2. Всяка естествено число съответства на точка на реалната ос.
3. Броят 3741111 се дели на 3. Обосновка: ако броят се дели на 3, а след това сумата от цифрите на този брой се дели на три.
4. а) неправилно, тъй като номер 1 е не по предходната.
б) Всички естествени числа които нямат предишен номера.

Докато приятели гледаха работата, Клаус продължава,
- И всичко това само защото първият проблем, заедно и аз написах НОР, а вторият Забравих думичка гладко, и поради това са получавали и удръжки, независимо от факта, че всичко останало е вярно.

Според решението на третата задача учителят пише грешен фундамента.

- Ханс пише следното: "Тъй като сумата от цифри се дели на 3, а след това на самата брой се дели на 3". За това той получи добра оценка. И аз почти не виждам разлика в реакциите ни. Що се отнася до четвъртата задача, след което хванах: това може да се види, че изречението: "Всички естествени числа са били без" - също е погрешно.

От думите на Клаус може да се направи следния извод.

Малките, почти невидими думи като AND, OR, точно, може да направи голяма разлика. И това е самите не само малки думи, но и на тяхно място в изречението е важно (например, поставете думите Ако е така, не).

За да продължи да прави такива грешки, които правят нашия Клаус, погледнете тези малки думи с голяма стойност.

NO MORE, не по-малко, точно един и само един, най-малко един

Помислете за следното твърдение:
Всеки естествено число съответства на точка на реалната ос.

Това твърдение е вярно. Той изразява същото значение като казваше:
Всяко физическо брой съответства на най-малко една точка от редица линия.

Тези предложения не са установили, че всяко физическо брой съответства на само една точка върху реалната ос. Това може да са няколко точки, но във всеки случай не по-малко от един.

Както можете да видите, информацията в тези твърдения е значително по-малко, отколкото в изречение:
Всяко физическо брой съответства на една и само една точка на брой линия.

Сега е лесно да се разбере дали следните предложенията са верни:
1. Налице е точно 3-един естествени числа, които са кратни на 3.
2. Има 3-он естествено число се дели на три.
3. Има най-малко три единични-ценен неотрицателни числа, кратни на 3.

Първото изявление със сигурност не е вярно, тъй като има повече от 3 единични-ценен не-отрицателни числа, кратни на 3, а именно броят на 0, 3, 6, 9. отчети 2 и 3 - Добре, те имат същото значение.

По същия начин, можем да установим, че изложението на между 1 и 100 има най-малко 50 от дори естествени числа - грешни, защото в действителност те са само 49 (т.е. по-малко от 50).

Проверете дали следните твърдения са верни.
а) има не повече от 9 недвусмислени положителни числа.
б) Има не повече от две от най-дори прости числа.
в) триъгълник има не повече от три остри ъгли.
ж) Уравнение 3 х = 27 има не повече от една решения в областта на естествени числа.
г) между 1 и 1000 има най-малко 50 дори положителни числа.
е) Уравнение 3 х = 27, има един и само един разтвор.
г) Броят 60 е точно 10 положителни делители.
з), съответстващ на всяка естествено число не повече от една точка върху реалната ос.
ф) Уравнение 3 х = 27 има поне един разтвор.
к) триъгълник има поне един прав ъгъл.
Имайте предвид, че двете съвместни изявления
Има поне един от х.
и
Налице е не повече от х.
може да бъде заменен от един:
Налице е една и само една х.
(Вж отчети г), д), и)).

Думата "и" ни посрещна на предложението на разделението на естествените числа (в писмена работа на Коледа). С тази дума ние можем да комбинираме няколко отделни изявления в изявление съединение. Тази връзка се нарича асоциация или изявления, съюзът на. Помислете за пример.

Номер 3 х удовлетворява неравенството 2.

В това изявление две части:
1) Брой 3 х удовлетворява неравенството 2 (вдясно).

съюз (връзка) отчет ще бъде вярно, ако и само ако двете части, от които се образуват, също е вярно. В случая, когато една от тези части е правилен, а другият погрешно, или, още повече, когато и двете страни не са прави, асоциацията ще бъде наред. Например, твърдението

1 е най-малкото положително цяло число, и 100 милиарда е най-големият природен броя - погрешно, тъй като втората от комбинираните отчети - погрешно.

Връщайки се към въпроса за разделението на не-отрицателни числа.
Разделяне на. б в областта на не-отрицателни числа е възможно, ако броят кратно на б, и б ≠ 0.

В този случай, се прилагат или заедно и не може да бъде.

Лесно е да се разбере защо учителят не е доволен от отговора Коледа:
"Разделете и. В в областта на не-отрицателни числа е възможно, ако дивидента е кратно на делител В, или ако б не е нула." В действителност, да, например, = 15, б = 4, където В ≠ 0; състояние формулирани Клаус извършва, но не е възможно да се разделят равномерно.

Проверете сами следните твърдения:
а) 461 · 07 февруари 3217 = 414. И 6 = 54.
б) Всеки триъгълник е не повече от прав ъгъл, и най-малко един малък ъгъл.
в) номер 19 отговаря неравенството 17 3. Тя е разделена Г 2
изразено под формата на "Ако А, след това B". Това предложение - прав. В първата част на това предложение (преди запетаята) е изпращане (състояние), втората част - в заключение (твърдение).

Обръщането на помещението и заключението, ние ще се преустроена оферта:
Ако броят се дели на 2, а след това също се дели на 3. 2 - предложение - погрешно.

Помислете отново дадената обосновка от Ханс и Клаус:
Ханс. "Ако сумата от цифри се дели на 3, а след това на самата брой се дели на 3".
Клаус (вярващи писмено изречение): "Ако броят се дели на 3, а след това сумата от цифри се дели на 3".

И двете предложения са под формата на "Ако A, след това Б". Въпреки това, никой не може да се каже, че те имат същото значение (въпреки че в този случай и двете предложения са правилни); те се различават значително един от друг.

Състояние. Hans следното съдържание: "Сумата от цифри 3741111 се дели на 3".
Оттук и изводът: "Броят 3741111 също се дели на 3".

Клаус, напротив, се основава на условията. този брой се дели на 3, и в заключение. и че сумата от цифри се дели на три.

Връзка с правилния изговор може да е вярно, тъй като може да е неправилна, тъй като бе показан по-горе. Затова винаги е важно да се разбере дали това твърдение е вярно обжалване.

Ако правилните твърдения е вярно обжалване, и двете твърдения могат да се комбинират с помощта на оборот от "Тогава и само тогава, когато" (или по друг начин ", ако и само ако", "единствено и само ако".

По този начин, броят се дели на три, ако и само ако сумата на цифри се дели на три.

Ние сега се формулира при лечение на някои изявления и да се провери дали те са правилни.
Ако броят се дели на 6, а след това се разделя на две.
Работа с продукта:
Ако броят се дели на 2, а след това се разделя на шест.

Ясно е, че второто изречение е неправилна, тъй като, например, 14, разделено на две, но не се дели на 6.

Посочете отправени предложения и да се провери дали те са правилни.
а) Ако номерът е разделена на 12, и е разделена на 6.
б) Ако страните АВСМ правоъгълник са равни, тогава АВСМ правоъгълник - квадрат.
в) ако точка P лежи във вътрешността на триъгълника, тя се намира в кръга окръжност около триъгълника.

В заключение, на няколко задачи по-трудно. Ние проверяваме дали е вярно, че:
а) брой се дели на 9 ако и само ако се дели на три.
Както е известно, оборота на "Тогава и само тогава, когато" обхваща както самото предложение и неговото лечение. За да се определи дали присъдата въпросната е вярно, че е необходимо да се провери дали и двете предложения, от които се състои. Ето две предложения:

(А1), ако броят се дели на 9, също така е неделими от 3;
(А2), ако броят се дели на три, и след това се разделя на девет.

Очевидно е, че (а1), е вярно, (а2) не е вярно. Следователно твърдението на съединение не е вярно.

Помислете за себе си следните предложения:
(Б) три ъглите на триъгълник са равни, ако и само ако му страни са равни.
(C) Двете числа имат общ делител, ако и само ако и двете от тях - вечерта.
(D) брой се дели на 4, ако и само ако се дели на 8.

"Не всичко." И "ALL. НЕ"

Обръщаме се към последния грешката на Клаус в своята писмена работа. Целта е да се въведе, като отрече в грешна посока в отчета е вярна.

Първо обърнете внимание на следното:
1. Логически отрицание неверни твърдения води до правилния изговор;
2. От истинските отчети по логичен отрицание може да даде грешна изявлението.

Форма отрицание на следните предложения:
(A) 247 - просто число;
(B) 2 4 + 2 2 = 2 5;
(С) по-голяма от 7;
(G) Продуктът от 17 · 11 - четен брой;
(Е) всички прости числа - нечетни.

Отрицание предложения (а), (б), (в), (г) могат да се приготвят непосредствено:
(А ') 247 - не е просто число;
(В ') 2 4 + 2 2 ≠ 02 май;
(С) и не повече от 7 и по-малко от или равно на 7, 7
(D) Продуктът от 17 · 11 - нечетно число.

Както може да се види, отричането може да се формулира по различен начин. Поради това не е толкова лесно да се даде определени права за производство на отрицание на всяко твърдение. Възможно е, обаче, да се използват от оборота на "Това не е така." В предната част на предварително формулирани изявлението. Например, като каза: "Не е вярно, че всички прости числа - нечетни" изявления ще бъдат правилно формулирани отрицание на (г). И аз интервюираните ученици формулирани този отказ, като:

Ралф. "Всички простите числа не са странни";
Инга. "Не всички прости числа - странно";
Питър. "Нито един от нечетен брой не е просто";
Bernd. "Има най-малко едно просто число, а не странно."

Ние знаем, че изявлението (г) е невярно. Следователно, отричането на това твърдение трябва да е вярно. Но вие можете да видите, че само Инге и Bernd формулират точни отчети.

Вместо да кажем Ралф: "Всички простите числа не са странни," - Можете също да кажете: "Всичко, простата броя - вечерта." Ние виждаме веднага, че това изречение не е наред (като да кажеш, Петра).

Отговори Bernd и Инга са верни логично отрицание казва "Всички прости числа. - странно" По същия начин, то е ясно, че логическото отрицание на твърдението, че "всички естествени числа имат предишен естествено число" не трябва да се казва: "Всички естествени числа не са предшествани от естествени числа", но "не всички естествени числа имат предварително положително число" или "Има най-малко един естествено число не като предишния естествено число. "

Ние формулира отрицание на следните неверни твърдения:
(1) За всички числа А, В е вярно, че - б = б - с;
(2) Всеки триъгълник има две тъпи ъгли;
(3) Всички ромбоиди - диаманти.

Например:
(1 ') Не всички естествени числа а, б е вярно, че а - б = б - един;
или
Съществуват положителни числа, а, Ь, която не е вярно, че - б = б - с;
(2 ') Не всеки триъгълник има две тъпи ъгли
или
Има триъгълници, които не разполагат с два тъпи ъгли;
(3 ') Не всички ромбоиди - диаманти
или
Най-малко един ромбоидна - не е диамант.

В математиката, има и твърдения за съществуване. Например:

Има най-малко един правоъгълник, който е на квадрат.

Отчет за съществуването бъде отказан от скорост "не съществува." IPT "ALL. НЕ.".

Така например, отрича твърдения
Съществува положителна номер отговаря на уравнението 13-17 = и може да бъде:
ИМА естествено число, което удовлетворява уравнението 13 - и - 17
или
Всички естествени числа не отговарят на уравнението 13 - и - 17.
Разбира се, последните две твърдения имат същото значение.

Формулиране на собствения си отказ от изявленията (а) - (д). Кое от следните твърдения не са верни?
(А) уравнението на · 0 = 17 има в областта на естествени числа поне един разтвор;
(Б) всички числа, кратни на 17 - нечетен;
(С) Всеки естествено число, отговарящо S2 б = б а;
(Г) поне един равностранен триъгълник - правоъгълна;
(Е) Всички диаманти - ромбоиди.

"Повтарям състояние от А и Б се срещнат помежду си по едно и също време отпуск."

Седнете, велика страна!

Имаше един поетичен игра.

Нещо за романа Майстора и Маргарита Булгаков.