X ∩ у Ф

1.Matematicheskaya логика - науката за законите на математическо мислене. Предмет на математическата логика е математическа теория като цяло, които се изучават с помощта на математически език. В този случай, най-вече се интересуват от въпросите на последователността на математическите теории, познанията им и пълнота. Обхват на математическата логика е много широк. Всяка година дълбокото проникване на идеите и методите на математическата логика по компютърни науки, компютърни математика, лингвистика, философия.

3. Наборът - набор от обекти с определени свойства, обединени в един единствен tseloe.Obekty изработване на снимачната площадка се наричат ​​елементи на комплекта.

Видове комплекти. празен, крайно, безкраен, подредени

Празен комплект - да не съдържа никакъв елемент. В празното множество е част от всеки набор.

Пример: Наборът от всички реални корени на уравнение празна.

Ограничен набор - набор, състоящ се от определен брой елементи. Основната характеристика на последната част е броят на елементите.

Теорията на ограничени серии, за да уча право: как, знаейки, броят на елементите на някои комплекти, изчисли броя на елементите на други комплекти, които са съставени от първите, с помощта на някои операции.

Пример: набор от всички студенти от Факултета по математика и информатика.

Един безкраен брой не - празен сет, който не е ограничен.

Пример: набор от естествени числа е безкраен.

Подредената набор - Комплектът на всеки елемент се задава определен брой (Nemer този елемент) от 1 до п, където п - брой елементи, така че различните елементи, съответстващи на различни номера.

Всеки крайно множество може да се поръча, ако, например, за да копирате всички елементи в списък на някои (а, б, в, г.), И zatempostavit за всеки елемент брой места, Северна Каролина, която е показана в списъка. Има различни начини за определяне mnozhestv.Odin от тях е, че даден пълен списък на елементите, включени в този комплект.

Пример: Много от студентите се определя от техния списък клас в класа списание, множеството от всички страни на земята - тяхната списъка в класен списание, множеството от всички кости в човешкото тяло - техния списък в учебник по анатомия.

Има два основни начина за задаване на задачи: изброяване и описание на неговите елементи. Преброяване е да се получи пълен списък на множеството елементи, както и описание е да се уточни, че такъв имот елементите на комплекта имат, както и всички други не.

4.Peresecheniemdvuhmnozhestv наричаме множеството от всички общи елементи на тези комплекти.

Пример: Нека числото 12 и 18. Да се ​​намери своите делители, означаващ целия набор от тези делители от буквите А и Б: А =, В =.

Виждаме, че цифрите 12 и 18 имат общи фактори: 1, 2, 3, 6 тях означават с буквата C: С =.

И определен С е пресечната точка на А и Б. Добави това: А = С ∩B

Ако двете групи не са общи елементи, пресечната точка на тези набори е pustoemnozhestvo. В празното множество е отбелязан символ О, и да използвате следната позиция:

Obedineniedvuh комплекти - комплект, състоящ се от всички елементи на тези комплекти.

Например, преразглеждане на номера 12 и 18 и множество от елементи А и Б. Ние първо напиши елементи от комплект А, след това добавяне към нея множество от елементи В, които не са в комплект А. Ние получаване на множество елементи, които имат А и В заедно. Ние го означаваме с буквата D:

Наборът и Г е обединението на множества А и Б. Това е написано, както следва:

5.Dekartovym продукт на комплекта А и В се нарича резултат набор от двойки (х, у), конструирани така, че първият елемент на комплект А, а вторият елемент двойката - от множество Б. Общата наименование:

Произведенията на три или повече комплекти могат да се изграждат, както следва:

1.Polozhim А =, В =. Тогава декартово произведение на резултата може да се запише като: A × B = и B × A =

2. Ако в предишния пример настроен B = A, очевидно е, че A × B = B × A =

6.Raznostyu определя А и Б е набор от елементи, които принадлежат към една и не принадлежат към Б. показват \ B и се запознаят с "разликата между А и Б".

Пример 1. Да предположим, че А е интервала [1, 3], B - интервала [2, 4]; след съюза е интервала [1, 4] пресичане - интервала [2, 3], разликата A \ Б - интервала [1, 2), В \ А - интервала (3, 4].

Пример 2. Да предположим, че А е набор от правоъгълници, В - определени на таблетки за смучене на самолета. Тогава там е набор от всички площади, A \ B - набор от правоъгълници с неравни страни, B \ A - множеството от всички диаманти в неравностойно ъгли.

7.Peresechenie определя двоична операция на произволна Булева;

Операция пресичане на комплекта е комутативен:

Операция пресичане на комплекта е преходен:

Универсален комплект yavlyaetsyaneytralnym елемент определя операции за пресичане:

По този начин, заедно с операция на булевата пресичане наглася абелева група;

Работата с него е idempotent пресичане на комплекта:

Ако е празен сет. на

8 .Obedinenie определя двоична операция на произволна Булева

операция на масивите съюз е комутативен:

операция на масивите съюз е преходен:

Yavlyaetsyaneytralnym елемент празен набор операция обединение на комплекта:

По този начин, заедно с операцията по Булева съюз на комплекта е monoid;

Работата с него е idempotent пресичане на комплекта:

9. Видове отношения

съотношение 1.Binarnoe (биномно съотношение). Binary връзка по математика - двоична връзка между всеки два комплекта и това е, който и да е подмножество на декартово произведение на тези комплекти [1]. А двоичен отношение на снимачната площадка - всяко подмножество на тези бинарни отношения най-често се използва в математиката, по-специално, са равенство, неравенство, еквивалентност, поръчване връзка.

съотношение 2.Ternarnoe - същото като три съотношение (съотношението на трином).

съотношение 3.Kvaternarnoe - същото като съотношение четири легла (съотношение chetyrohchlennoe)

съотношение 10.Refleksivnoe по математика - двоичен отношение на набор, в която всеки елемент от комплекта е в отношението със себе си.

Формално, връзката е рефлексивен ако.

възвратен собственост в предварително определено съотношение матрица характеризиращ се с това, че всички диагонални елементи са равни на 1; в предварително определено съотношение, всяка графика елемент х има контур - (. хх) дъга.

А двоичен отношение на снимачната площадка е рефлексивен единствено и само ако това е подмножество на отношението на идентичност на снимачната площадка (), че е така.

Ако това условие не е изпълнено, за всеки елемент на комплекта, съотношението се нарича антирефлексно (или irreflexive).

Ако съотношението е разположен antireflexive матрица, всички диагонални елементи са нула. Когато се посочва като отношения графика, всеки връх има не примки - (. X X) не дъги на формата.

Формално, анти-отразяващ съотношението се определя като :.

Ако състоянието рефлексивност е убеден, не за всички елементи на комплекта, като каза, че отношението на нерефлексивно.