Взаимно положение на булеви функции

Начало | За нас | обратна връзка

Суперпозиция - основни операции, които могат да се извършват на логически функции. Суперпозиция - е формирането на нова функция от множество източници.

Стриктното определение на наслагване даден чрез индукция.

Определение. Да - логически функции край на системата. Функцията се нарича суперпозиция на начално или суперпозиция на ранг 1 функциите на системата. ако е получила един от следните методи:

а. От всяка функция преименуване на някои от неговите променливи Xij. Xij писмо се заменя с писмо у. В този случай. По-специално, писмо у може да съвпада с един от функцията променливи X е. Тогава говорим за идентифициране на променливи Xij и X е.

Пример. Да. След това - суперпозиция на ранг 1;

б. Заместването вместо функция на аргумента Xij една от функциите.

След това. Тази функция зависи от xi1 на аргументи, ..., Xij-1. Xij + 1, ...,. XR 1, ...,.

Пример. В условията на предходния пример функция. , , - суперпозиция на ранг 1.

Определение. Взаимно положение на ранг 1 образуват клас. суперпозиции на ранг 1. Наслагване на ранг един от множество функции образуват клас, ..., наслагване на ранг един от множество функции образуват клас състави от ранг р + 1 функции на първоначалната система.

Определение. Взаимно положение на функциите на системата е една от функциите на всеки от класовете. р = 0,1,2, .... H отколкото да - оригинален система от функции (суперпозиция на ранг нула).

Пример. Функция. , , , - суперпозиция на функциите на системата

Забележка 1. Ако функциите имат една и съща истина масата, се различават само по отбелязването на променливи, всяка от които е суперпозиция на другия.

Забележка 3. Ако всички оригинални функции на системата имат определен имот, който е наследен от който и да е суперпозиция на ранг 1, а след това този имот разполага с всички функции на системата ... система ... всичко от състава на функции.

Забележка 4. Описва правилата за изграждане на формулата, ние имплицитно се използва понятието за суперпозиция, защото всяка формула - суперпозиция на функции х

у. и характер константите 0 и 1.

Примери за решаване на проблеми.

Докажете еквивалентността: (закон на де Морган);

Решение. Форма на масата истина на някои от тези функции (табл. 7).