Вторият знак на подобни триъгълници

Ако двете страни на един триъгълник са пропорционални на две страни на един и ъглите между тези страни са равни, то триъгълниците са подобни.

Третият знак на подобни триъгълници

Ако трите страни на един триъгълник са пропорционални на трите други страни еднакви, то триъгълниците са подобни

Свойства на подобни триъгълници

Площад на подобни триъгълници съответства на квадрата на отношенията на тези страни.

Най-простите задачи за сходството на триъгълници

Задача.
Като се има предвид, подобни триъгълници:
1) ABC и KLM
AC = 17 см = 9 см AB, BC = 10 см, ML = 7,5 см, LK = 6,75 см, MK = 12,75 см
2) ABC и МКС
AB = 4 см, Ас = 6 см, BC = 5 см, MS = 3 см 2,5 см = IC, IC = 2 см
Направи съотношение им наподобяващи коефициент storon.Opredelite прилика.

Решение.
Тъй като триъгълници в състояние, подобно проблема, а след това да се намери еднакви страни ги подредите във възходящ ред, тъй като такава страна на триъгълника ще има подходящи размери, умножен по коефициента за мащабиране

1) AB = 9 см; BC = 10 cm; Ас = 17 cm; и LK = 6,75 см; ML = 7,5 cm; MK = 12,75 см
2) AB = 4 cm; BC = 5 сантиметра; Ас = 6 cm; и МС = 2 cm; IC = 2.5 cm; МС = 3 см

Сега ние се изчисли съотношението на двете най-малки партии, той ще бъде точно същата като двете най-голямата и средни страни. Това е съотношението на сходство на данни триъгълници.

1) AB / LK = 9 / 6,75 = 1 1/3 Внимание! Преместете десетични дроби в проста, за да получите правилната фактор мащабиране. AB / LK = BC / ML = AC / МК = 1 1/3
2) AB / МК = 4/2 = 2, AB / МК = BC / CK = AC / MC = 2

Сходството на триъгълници. Първият знак за сходство

Забележка. Това е един урок с целите на геометрията на сходството на триъгълници. Това са проблемите, които причиняват трудности при решаване. Ако трябва да се реши проблема с геометрия, което не е тук - пише за него във форума.

Ъгълът А триъгълник ABC два пъти ъгъл В, и дължините на противоположните страни на тези ъгли са съответно 12 и 8. Намерете трета страна.

Решение.
За да се конструира ъглополовящата на ъгъл на противоположната страна пр. Оставете го да пресича противоположната посока на мястото, К.

Въз основа на факта, че AK - ъглополовяща, ABC ъгли и KAC - равни. Тъй като ъгъл С имат общ, а третият ъгъл на триъгълника е същото. По този начин, триъгълници са подобни на трите ъгъла.

Въз основа на факта, че ABC и AKC триъгълници са сходни:
AC. BC = KC. AC = AK. AB

AC. BC = KC. променлив ток
8/12 = KC / 8
KC = 64/12 = 16/3

Тъй АКБ ъгъл = ABK (ВК - следователно bissektrissa - равнобедрен триъгълник АКБ)
Къде AK = BK

Имайте предвид, че BK = AC - KC, а след това
AK = BK = 12 - 16/3

Сега обратно към свойствата на подобни триъгълници
КС. AC = AK. AB
и замествайки с известните стойности на
(16/3) / 8 = (12 - 16/3) / AB
AB = (AK * AC) / KC = 10

Сходството на триъгълници. Третата особеност на сходство

В този урок ще намерите решението на проблемите в геометрията, които използват подобни триъгълници и правила са интересни за решения. Имам ги публикувате тук, ако те накара някои трудности в работата си с учениците.

Триъгълниците ABC и А1 В1 С1 са подобни. Terugolnikov съотношение 3: 4. Площта на един от тях по-голям от този на другите 14 см 2. Намерете областта на триъгълници.

За да се реши този проблем ще се ръководи от основния собственост на подобни триъгълници - всички размери terugolnika един на друг с подобни размери. Първи спад на една страна и височина Н всеки триъгълник. Така първата област на триъгълника ще се изрази с формулата S1 = 1 / 2AH, втори триъгълник област формула S2 = 1/2 * 3 / 4a * 3 / 4h. Така, че е възможно да се определи съотношението на областите на триъгълници:

Гореспоменатото превръщане, ние не може да извърши, ако знаем теоремата: "области на подобни триъгълници са както квадрата на съотношението на страните им"

Ние изразяваме областта на триъгълник чрез друга област:

Чрез проблем състояние S1 -S2 = 14, по този начин

S2 = 18, следователно S1 = 14 + 18 = 32

AB и DC трапец ABCD разшири така, че линиите АВ и DC се пресичат в точка Д. Така, продължаването на страните на трапецовидни образува триъгълник площ от 98 квадратни сантиметра. Намерете лицето на трапец, ако основата му са един до друг като 5 до 7.

видно от изявленията на проблема, че сме се превърнали триъгълници ЕАД и ЕВС. Тъй като и двете триъгълници имат общ ъгъл Е и основата на трапец, които са успоредни, съгласно теоремата на Thales, дисекция на AE и DE страни пропорционални сегменти сегменти, след това триъгълници EAD и ЕВС са подобни.

Капка от горната част на височина Е на АД база. Тя е висока за BC база, като в основата на успоредна на трапец. Означаваме височината на триъгълника ЕАД като H1. и за EBC като h2 триъгълник.

По този начин:
Площта на триъгълник е равен на ЕАД Сеад = 1/2 * АД * h1.
Площта на триъгълник EBC е равна SEBC = 1/2 * пр * Н2.

Тъй като триъгълници са подобни, а след това всички страни принадлежат към един от друг от същия мащабиране фактор. Тъй като основата трапец включват drtsg друг, 5: 7, след това всички от друга страна са свързани помежду си със същото съотношение. От това следва:
BC / AD = 5/7
BC = 5AD / 7

По този начин:
SEBC = 1/2 * пр * Н2.
Ние замени стойността на този по-малки страни на триъгълника чрез стойностите на двете страни по-скоро като един триъгълник:
SEBC = 1/2 * (5AD / 7) * (5h1 / 7)
SEBC = 1/2 * AD * h1 * 25/49

Имайте предвид, че състоянието на проблемната област на триъгълник ЕАД е 98 см, а SEAD = 1/2 * АД * h1.
Ние замени по-горе израз на нейната стойност:
SEBC = 98 * 25/49
SEBC = 50 cm 2

Ако знаем, теоремата: "области на подобни триъгълници са както квадрата на отношението на техните страни." площта на тези триъгълници AED и BEC покрива едновременно 5 2 7 2. Така да се каже:
SEBC / SEAD = 2 май / 2 юли
SEBC / SEAD = 25/49
SEBC = SEAD * 25/49

Тъй като площта на триъгълника ЕАД ни е познат от състоянието и е 98 cm 2
SEBC = 98 * 25/49
SEBC = 50 cm 2

Площта на трапец ABCD е равен на разликата между областите на триъгълници AED и BEC. По този начин, зоната на трапец е 98-50 = 48 cm 2.