Vector алгебра

Тук и по-долу думите "гледна точка" или "проекцията на" винаги означава ортогоналната проекция.

Да предположим, че в пространството на определена ос. т.е. правата линия, на която е маркиран фиксирана точка и да зададете посока и продължителност на уреда. След това всяка точка от оста отговаря на номер.

Определяне 10 издатък 21 на ос е броят на точките, съответстващи на дъното на перпендикуляра. падна от една точка по оста.

Определяне на вектора 10. проекцията 22 по оста на прогнозите е разликата вектор и края на началото.

Проекцията ще бъде означен. Фиг. 10.18.

Фиг. 10. 18 .Proektsiya вектор на оста

Лесно е да се провери, че ако. след това. което означава, че проекцията не зависи от вектора на началната си позиция, и зависи само от вектора.

Предложение 10. 13Pust - ъгъл, образуван от вектор с оста. След това.

Доказателство. Нека ъгъл - остър. След това, както е показано на фиг. 10.19 получаване.

Ако ъгълът е тъп, в съответствие с ris.10.20 намери.

Предложение 10. 14Proektsiya на вектор сумата на оста равна на сумата на техните проекции.

Ако проекцията на условията на същия знак, тогава доказателството се вижда от фиг. 10.21.

Фиг. 10. 21 .Proektsiya количество

Примери от прогнозите на различните герои читателят може да анализира самостоятелно или чете една от книгите от списъка на препратки.

Предложение 10. 15Proektsiya на ос вектор, умножена по броя равна на произведението на проекцията на вектора на това число.

Доказателство за това е очевидна от сходството на триъгълници в фиг. 10.22.

Фиг. 10. 22 .Proektsiya продукт вектор от редица

Определяне на вектора 10. проекция 23 б на вектор. , Ние ще се нарича проекцията на вектор В за всяка ос, успоредна на вектора и с посока, съвпадаща с посоката на вектора на.

Проекцията на вектор В е означен със вектор.

Очевидно е, че. където - ъгълът между вектори А и В.

Proposition 10. 16Proektsii вектор на координатните оси са равни koodinatam вектор.

Определяне 10. 24 уют на ъглите, образувани от вектора с координатни оси се нарича посока уют на вектора.

Фиг. 10. 23 .Napravlyayuschie векторни уют

В съответствие с фиг. 10.23, посоката уюта на вектора са. , ,

Предложение 10. 17Koordinaty вектор са посока уют, умножен по дължината на вектора. Ако устройството вектор, нейните координати са уюта на посоката.

Доказателство за Предложения 10.16. 10,17 на разположение като упражнение за читателя.