условна вероятност

Така само един от резултатите благоприятства събитие (емблема, покритие). Следователно, при допускания P (гребен, флаг) = 1/2. Нека A означават появата на два герба, както и чрез B - Emblem появата на първия монета. Виждаме, че вероятността за събитие А се промени, когато стана известно, че е настъпило събитие B.

New вероятност на събитие при предположението, че е настъпило събитието ще бъде означен с Б. PB (А).

Теорема umnozheniya.Veroyatnost комбинация от събития А и В е равна на произведението на вероятността от един от тях на условната вероятност от друг изчислява на предположението, че първото събитие се реализира, т.е.. E.

Доказателство. Ние доказваме връзката (4), на базата на класическото определение за вероятност. Нека Е1 възможни резултати. E2. EN даден експеримент образуват пълен група еднакво взаимно изключващи събития от които събитие Благоприятен резултати М, и позволяват M резултатите от тези благоприятни резултати L събитие В. Очевидно е, че комбинацията от събития, А и В са благоприятни L на N възможни резултати от теста. Това дава; ">;
">
">

От формулите (4) и (5) имаме

умножение теорема може лесно да се обобщи и да е. краен брой събития. Например, в случай на три събития А1. А2. A3 има *
">

Ние сега се въведе следното определение.
Две събития А и В се наричат ​​независими. ако се изхожда от това, че не е един от тях, не променя вероятността за друг, т.е.. д., ако

От (6) следва, че от двете уравнения (8) е следствие от един на друг.

Да предположим, например, събитие A - Emblem външен вид на едно монета хвърлят и събитие B - появата на костюм диаманти карта, когато извадите картата от палубата. Очевидно е, че събитията А и В са независими.

Ако събитие А до точка Б независимост формула (4) се вземат по-опростена форма:

т. е. на вероятността за припокриване на две независими събития е продукт на вероятностите за тези събития.

Събития А1. А2. Един се казва, да бъдат независими в съвкупност. ако вероятността от възникване на всяко едно от тях не се променя стойността си, след като един или повече от другите събития до успешен край.

Въз основа на това определение, в случая на А1 независимост на събитията. А2. Един са свързани заедно въз основа на формула (7), ние имаме

Пример 1: Каква е вероятността, че хвърлят билото десет монета валцувани 10 пъти. (Решение)

Пример 2. Обработка служи три машини, работещи независимо. Вероятността, че за един час машината не изисква вниманието на работника, за първата машина е 0,9 секунди - 0.8, за третата - 0.7. Намери: 1) вероятността р, че в рамките на един час след всяко едно от трите машини не изисква вниманието на работниците; 2) вероятността, че за един час най-малко на един от работните инструменти не изисква внимание. (Решение)

Пример 3. От урната съдържаща 3 бели и черни топки 7, две топки отстранени. Каква е вероятността, че и двете топки ще бъдат бели. (Решение)