Ue 4

Вашата цел: да се консолидират умения и способности при решаването на проблеми, свързани с думата уравнения.

Вие вече сте запознати с решаването на проблемите на думи с помощта на линейни уравнения. Сега помислете за решаване на проблеми при използването на думата квадратно уравнение. Квадратно уравнение може да реши много проблеми в физика, химия и инженерство. В хода на решаване на проблемите на думи може да бъде проследена схема прилагането на математика към изучаването на устройството в действителност. Тя се състои от три етапа.

1-ви етап. Превод на реалната ситуация в математически език (компилация от уравнението).

2-ри етап. Решение построен в рамките на математическия модел (решение на уравнението).

Трети етап. Тълкуване на получения разтвор (сравнение на разтворите до състояние на проблема).

Проблем 1. От две положителни числа по-големи от първата секунда до 8 пъти. Тези номера ще намерите, ако техният продукт е равен на 392.

Решение. Нека първо число, то втората - 8x. Според проблемът, който се образува от уравнението:

= 392 или = 49, където.

Състои уравнение има две корени: - 7 и 7.

От състоянието на допустимите стойности на променливата са естествено число, така че броят на -7 не е решение на проблема. Така че, първото число е 7, а втората 56.

2. тяло 3adacha изхвърля нагоре с първоначална скорост (м / сек). След колко секунди ще бъде на височина ч (м) над точката на излизане?

Решение. Разбира се на физиката знаем, че ако се абстрахираме от съпротивата на въздуха, на височина Н (m), на която хвърли вертикално нагоре през тялото ще бъде т секунди, то може да се намери по формулата

при което - началната скорост (т / т); г - земно ускорение (m / s2).

Формула (1) във форма:

Прилагането на формулата за корените на квадратно уравнение-нето, получаваме:

По смисъла на задачата> 0, г> 0, з> 0, желания T> 0 времето.

ако <2gh (т. е. ), то уравнение не имеет действительных корней. Значит, начальная скорость недостаточна для того, чтобы тело могло подняться на высоту h.

Ако (.. Т.е.), то уравнението има само един корен: физическия смисъл на проблема се крие във факта, че тялото в секунди, за да достигне височина часа наведнъж.

Ако (R. F), след това уравнение има две корени и два положителни и освен това, тъй

Отговаря и на условието на задачата намерен от корена. Тялото е хвърлен с такава скорост, че може да отиде по-висока от ч м Поради това е бил посетен от най височина ч м два пъти. Когато се движи нагоре и надолу през есента.

Задача 1. Вземете чист лист хартия и го запишете отговорите в тази устни упражнения по-долу.

Проверете вашите отговори с отговорите или кратка инструкция, поставени в края на елемента на обучение под заглавието "Асистентът".

1. Напишете уравнение за решаване на проблема:

а) един номер по-голям от останалите 3, и продукта им е 70. Намерете числата.

б) хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на 10 см. Намерете краката на триъгълника, ако е известно, че един от краката е повече от още 2 см.

2. Уверете се уравнението за решаване на проблема:

а) едно число по-голямо от друга 9, и квадрат до 279 по-голяма от квадрата на друг номер. Намерете тези числа.

б) един крак на правоъгълен триъгълник с 8 см по-малки от хипотенузата и другата лодка 4 см по-малък от хипотенузата. Намерете хипотенузата.

в) Намерете три последователни цели числа, сборът от квадратите е равен на 1589.

С някои видове на следните задачи, които можете да се срещнат на уроците по математика. Самоопределение, коя от следните задачи, които трябва да изпълни. В случай на затруднение, вижте раздела "Асистентът", съветите на учител или приятел за помощ.

Задача 2. а) Продукт на два последователни положителни числа е 156. Намерете тези числа.

б) Продуктът се от две положителни числа, едната от които е 7 повече от друга, както и 198. Тези номера ще намерите.

3. Целеви краката на правоъгълен триъгълник хипотенуза по-малък от 8 см, а другия крак е 20 см. Намерете периметъра на триъгълника.

Целева 4. Периметърът на правоъгълен триъгълник е 36 см, 15 см и хипотенузата. Намерете краката на триъгълника.

5. Настройка. Периметърът на правоъгълник е 58 см Ако една от страните да се увеличи с 5 см, а другата - 3 см., В района на правоъгълник, за да се увеличи с 126 cm 2. Намерете страна на правоъгълника.

6. Целева радиус на една от две концентрични кръгове радиус 5 cm над друг. Площ пръстен затворено между тези кръгове е 1.25 квадратен малък кръг. Намерете радиусите на окръжностите. (Забележка.).

Задача 7. Всеки студент планира да поздравя новата година всеки един от съучениците му поздравителна картичка един клас. Оказа се, в този случай, който бе изпратен в 1332 карти. Имаше много студенти в този клас?

8. Определяне на броя на точките, дадени в една равнина. Не три от тях лежат на една и съща линия. Всеки две точки свързани с сегмент. Тези сегменти се обърнаха 190. Колко точки в самолета?

Задача 9. турнир по футбол изигра 240 мача, като всеки отбор играе всички останали в своята област и чужд човек в даден момент. Колко футболни отбора участваха в турнира?

Задача 10. В края на регатата всички екипажите размениха помежду възпоменателни флагчета. Колко екипажи взеха участие в конкурса, ако е установено, че броят на висулки, за да бъде 506?

Задача 11. odnokrugovom шахматен турнир се играе 105 партии. Колко души са участвали в конкурса?

"Асистентът" Категория

За инструкции 1. отговори на устни упражнения.

1. а) х (х - 3) = 70. Необходимият брой 10 и 7, и -7, или -10;

б) X (х + 3) = 10 катет триъгълник. 05 Февруари см Учениците могат да предлагат предполагам корени съставени уравнения.

2. а) 2 х - (х - 9) 2 = 279, където х - нарастващ брой;

Вашата цел: да се знае Vieta теорема за квадратно уравнение и да бъде в състояние да го прилагат за решаване на различни проблеми.

За квадратно уравнение Място теорема е формулиран, както следва.

Теорема 1. Ако квадратно уравнение има реални корени. След това сумата им е равна, а продуктът е.

Теорема 1. Сумата на корените на квадратно уравнение се редуцира до Вторият фактор, взет с обратен знак, и техния продукт е равна на постоянен план.

По-специално, сумата от корените на квадратно уравнение се редуцира до Вторият фактор, взет с обратен знак, и техния продукт е равна на постоянен план.

Теорема 2. Ако chislaitakovy че тяхната сума е. и продукта. тези номера са корените на уравнението.

По-специално, ако. броя и са корените на горе квадратно уравнение.

Както вече споменахме, с помощта на теоремата на обратната теорема на Vieta, можете да намерите корените на квадратно уравнение, даден от избора си.

Ако не са посочени корените на квадратно уравнение, можете да направите и на самата формула, с помощта на теоремата, обратни Vieta теорема. Да разгледаме следния пример.

Пример 1: Добави квадратното уравнение чиито корени са равни.

Решение. Намерете сбора и произведението на корените :. Вие уравнение.

ПРИМЕР 2 образуват квадратното уравнение чиито корени са равни.

Решение. Намерете сбора и произведението на корените :. Вие уравнение. или.

Задача 1. Вземете чист лист хартия и го запишете отговорите в тази устни упражнения по-долу.

Проверете вашите отговори с отговорите или кратка инструкция, поставени в края на елемента на обучение под заглавието "Асистентът".

1. Без решаване на уравнението, въведете сумата и продукта от корените на уравнението. Вземете корените на уравнението:

2. Модел дадено квадратно уравнение, знаейки, корените си:

а) 2 и 7; б) 3 и -7; а) -10 и -30; ж) 0 и 7.

3. Направете квадратно уравнение като: а) две положителни корени; б) две негативни корени.

4. В какво състояние е най-малко един от корените на ос уравнение 2 + BX + С = 0 е равно на 0?

5. На каква стойност равенството и за самоличност:

6. Знаейки, че това уравнение е идентичност, локализира и след к:

7. Защо е квадратно уравнение с рационални коефициенти не може да има рационален корен, а другият - ирационалното?

8. Без решаване на уравнение х 2 - 2х - 1 = 0, определя дали броят на 1 - му корена.

9. Защо се дава квадратно уравнение с ирационални коефициенти не може да има две рационални корени?

10. Коренът на квадратно уравнение с рационални коефициенти:

Определете втората корена и съответния уравнение.

11. Корените на уравнение х 2 - 7х = 0 х 2 - 2х - 24 = 0,
х 2 - 12x + 36 = 0, X 2 - 2х + 24 = 0, X 2 - 7х - 14 = 0 имат свойството:

а) сумата на корените е равен на 7, и продукта корени е - 14;

б) един от корените е равен на 7;

12. Определяне на липсващите коефициентите в следните квадратно уравнение:

С някои видове на следните задачи, които можете да се срещнат на уроците по математика. Самоопределение, коя от следните задачи, които трябва да изпълни. В случай на затруднение, вижте раздела "Асистентът", съветите на учител или приятел за помощ.

Задача 2. Решете уравнението и да направи потвърждение на теоремата, обратната теорема на Място:

Задача 3. Намерете избора на корените на уравнението:

Задача 4. Трябва уравнение може. където Р и Q - рационално номера имат корени:

Задача 5. Защо е квадратно уравнение с рационални коефициенти не може да има рационален корен, а другият ирационалното?

Задача 6. Направете квадратно уравнение има корени от следните номера:

а) 3 и 1.5; б) - 0,2 и - 0.2; в) + 2 - 2; г); г) аз.

Задача 7. Направете квадратно уравнение с рационални коефициенти, единият от които е корен:

Задача 8. Направете квадратно уравнение, чиито корени са номерата на обратните и производители.

Задача 9. Направете квадратно уравнение като корен.

Задача 10. Направете квадратно уравнение, корените на които са били най-малко 2 корени.

Задача 11. Без решаването на уравнението, ние откриваме: а); б); в) (и - корените на уравнението).

Задача 12. Не намери корените на уравнението. изчисли:

(U - оригинални уравнение корени).

Задача 13. Без решаването на уравнението. определите. където - корените на първоначалното уравнение.

Задача 14. Без решаването на уравнението. Намерете: а); б). където - корените на това уравнение.

Задача 15. Без решаването на уравнението. намери. където - корените на това уравнение.

Задача 16. Намерете всички стойности на а. за които квадратни корени на разликата е равно на 1.

Задача 17. Намерете отношението между коефициентите на уравнението. ако сумата на кубчета на корените е продукт на квадратите на тези корени.

Задача 18. Във всеки уравнение намери п или р, като се използват допълнителни условия:

Задача 19. Уравнение вдигне стойността на к така.

Задача 20. На каква стойност на р квадратни корени на разликата е равно на 16?

Задача 21. Каква трябва да бъде р и Q, уравнението има корен на р и р?

Задача 2 2. Намерете уравнение к, ако

1. а) 1, 12; б) -1, 2; в) 2, 5; г) -2, 5.

8. Ако 1 - - корена на уравнението и + 1 също е корен. Размер на квадратно уравнение за своите корени, имаме х 2 - 2х - 1 = 0, което показва, че
1 - - в основата на това уравнение.

12. а) В този случай, аргументът може да бъде конструиран, както следва: "Ако се прилага уравнението, то сумата на корените е равен на втория коефициент, взет с обратен знак; х 2 - 6x + ... = 0 - горе уравнение, следователно, x1 + х2 = 6. От факта, че x1 + х2 = Х1 = 6 и 2 следва, че
4. Ако х2 = Х1 = Х2 = 2 и 4 - корените на горното уравнение, което р = 2 х 4 = 8. По този начин, уравнението е от формата
х 2 - 6x + 8 = 0.