Тройна неразделна в правоъгълна - studopediya

1) за изграждане на тялото;

2) да записва тройна неразделна чрез повторно неразделна; отново да организира първите цялостни вътрешни граници на интеграция, т.е. променят граници. По този начин променливата на интеграция се променя от долната повърхност до горната повърхност;

3) изчисляване на вътрешната интеграл с фиксирана;

4) изчисли неразделна външния вид на тялото върху равнината на проектиране.

Случай 2: Нека телесни повърхности е ограничен и цилиндричната повърхност с образуващите, успоредна на оста. след това

Случай 3. Нека телесни повърхности, е ограничен, а цилиндричната повърхност с образуващите, успоредна на оста. след това

За да се изчисли тройни интеграли трябва да може да се изгради повърхност с предварително определени уравнения. Ние даваме следните препоръки.

1. Ако уравнението не съдържа повърхността на една променлива, например, уравнението не съдържа, след което повърхността е цилиндрична с образуващите, успоредна на оста. Първо, ние се конструира за употреба с предварително уравнение, и след това чрез своите точки изпълнява генератори паралелни на оста.

2. Ако повърхността на уравнението съдържа променливи, е удобно да се изгради повърхност точка от самолети или равнини, успоредни на тях.

Пример 1: Виж обема на тялото, ограничена от повърхности ,.

Решение. Построява повърхност очертаващ тяло. В Уравнение офлайн Следователно, това уравнение определя цилиндрична повърхност с образуващите, успоредна на оста. направляващата равнина има уравнение (или), който определя от лявата страна на парабола. Конструиране указание и формиране преминаваща през точката (фиг. 2), ние получаваме цилиндрична повърхност. Уравнението определя равнина.

Следното уравнение е уравнение от първа степен, то определя равнина. В Уравнение на линия, а след това на равнината, успоредна на оста. В допълнение, когато имаме, когато имаме. Чрез тези две точки и провеждане равнина, успоредна на оста. Тази равнина пресича равнината на сегмента, и цилиндрична повърхност - в дъга (фигура 2).

По същия начин, уравнението определя равнина, успоредна на ос, пресичаща равнината на сегмента, и цилиндрична повърхност - в дъга.

Обемът на тялото, ограничена от повърхностите считат, намери една от формулите (6.6):

Пишем тройната интеграл по отношение на повторно използване на формулата. За да си осигурите вътрешните граници на интеграция, т.е. променят граници, ще се движат успоредно на оста. Това променя от самолет на самолет. следователно

Налице е проекция на тялото на самолета, т.е. криволинеен триъгълник. Сега се изчисли двоен интеграл. За да направите това, напишете го чрез повтаряща неразделна с вътрешната интеграция свърши. За да се изяснят границите на климата ще се движи успоредно на оста. В същото време промените от дъгата пред интервал. следователно

Изчисляване на първия вътрешен интеграл с фиксиран, а след това на външния интеграл, получаваме

Пример 2. Виж центъра на тежестта на тялото, ограничени повърхности.

Решение. Построява повърхност очертаващ тяло. Първата повърхност с уравнение конструкт от секции. В разрез равнина получи парабола ос на симетрия - оста (фигура 2). Характеристика на приемната секция по периферията. По тези напречни сечения може да се види, че уравнението определя параболоид. Втората повърхност - равнина - отрязва параболоид част показано на фиг. 2.

Центърът на тежестта Получената хомогенна тяло, благодарение на симетрия ос се намира (в точката). Следователно ,. Координата на центъра на тежестта открити по тройните интеграли от формулите:

Тъй като тялото е еднаква, нейната плътност е постоянна и може да бъде взето извън неразделна знака. следователно

За първи път се изчисли интеграла в числителя; за това го пиша под формата на повтаряща неразделна с вътрешната интеграция свърши. За да се изяснят границите на промените ще се движат успоредно на оста. Това променя на параболоид от повърхността на плоскостта. следователно

На първо място, ние изчисляваме вътрешния интеграл

Тъй като проекция на тялото на самолета е кръг, след това има двойно неразделна удобно се изчислява в полярен координатна система, замяна, и на. Тогава ние се

Двойният интеграл, пишем чрез повтаря с вътрешната интеграция свърши.

От раздел равнина напречно на параболоид е радиусът на окръжността, промените от до; променена от на и следователно

По подобен начин, интеграл се изчислява:

По този начин, на центъра на тежестта на тялото е на мястото.