Точка успоредно на еднакво разстояние на линия

Всички точки на всяка една от две паралелни линии на еднакво разстояние от друга линия. Това означава, че независимо от точка на една от успоредни линии, не се измерва разстоянието до друга линия, тя винаги ще бъде един и същ.

Както е известно, разстоянието между точка и линия - сегмент от перпендикуляра изготвен от дадена точка на дадена линия; краищата на сегментите са дадени точка и точката на пресичане с дадена линия. Разстояние е най-краткия път.

Докаже, че всички точки на линия, успоредна на това, са на еднакво разстояние от дадена права линия, както следва.

Да предположим, че са ни дадени права и успоредна на права линия Б: || б. Вземете за линията в произволна точка Б, и прекарват от нея AB перпендикулярна на линия A: AB ⊥ а.

Известно е, че ако линията е перпендикулярна на една от две успоредни линии, също така е перпендикулярна на друга. Ето защо, тъй като || и б AB ⊥ а, следователно, АВ ⊥ б.

Вземете по линията б втори произволна точка В1. Също така се направи чрез нея перпендикулярна на линия а. пресечната точка с права линия, означена с А1. По този начин ние се сегмент А1 Б1. която е перпендикулярна на двете паралелни линии: А1 В1 ⊥ на А1 и В1 ⊥ б.

Дали равен между сегменти AB и А1 В1. Ако те са равни, а след това на факта, че всички точки на успоредна линия на еднакво разстояние от друга страна, ще бъдат доказани.

Помислете ABB1 A1 четириъгълник. Тя всички краища прав, то тогава е правоъгълник. Както е известно, срещуположните страни са равни правоъгълници. В този случай, АВ и А1 В1 - е на противоположната страна на правоъгълника, и следователно те са равни.

По този начин, равноотстоящи точки считат доказани. В този случай, всички точки от един ред са на разстояние AB от другата.