Тема №15

Начало | За нас | обратна връзка

Неравенството се нарича линейна, ако той съдържа само променливи в първа степен, а има и произведения на променливи.

Като цяло, две линейни неравенство peremennymizapisyvaetsya следва:

Всеки разтвор на неравенството, т.е. чифт номера (х1, х2),

Тя отговаря на точка от равнината.

Осъществяване на множество от линейни неравенства (1) служи като една от двете половини равнини, в които цялата равнина разделя директно AH1 + bx2 + с = 0, включително права линия, а другата половина равнина със същата линия е набор от разтвори на неравенство (2).

1. Изграждане на набор от решения на неравенството

Изграждане директно 3x1 + 4х2 - 12 = 0 на точките на неговото пресичане с координатните оси (0 3) и

За решаването на строгото неравенство 3x1 + 4x2 - 12> 0 вземем точка (0, 0):

3 * 0 + 4 * 0 - 12> 0, -12> 0 - = не е вярно> долната половина равнина не може да бъде набор от разтвори => разтвор на това неравенство е горната половина на равнината, съдържаща линията AB (като знак).

Изграждане на набор от решения на системи линейни неравенства

Намираме координатите на ъгловите точки:

1) Изграждане директно x1 + x2 - 3 = 0 в точки (0, 3) и (3, 0),
заместител референтна точка (0; 0), получаваме правилните неравенства -3 <0 => множество разтвори на неравенството е половината равнината, съдържаща произхода заедно с линията AB.

2) Изграждане pryamuyuh1 + х 1 - 2 = 0 до точка (0, 1) и

в точката (0, 0), получаваме грешен неравенството

-1> 0 => набор от решения е горната половина равнина.

Решение първите две неравенства е неограничено ивица между линии I и II.

3) Изграждане pryamuyuh1 - х2 = 0. За да се определи времето на равнината
като строго неравенство X1 - х2> 0 като отправна точка поемане (0, 2); 0 - 2,> 0 - не е вярно => набор от решения е долната половина равнина.

Множество от разтвори на система от три неравенството е неограничена част област между успоредните линии, намира под линията III.

4) изграждане на линия X1 = 2.5. Х1 ценности <2,5 лежат левее
тази линия, която дефинира набор от разтвори на неравенство.

Разнообразие от разтвори на система от четири неравенството е изпъкнал многоъгълник EKBL.

5) двойно неравенство еквивалентна система на две

неравенството x2 0 и X2. Неравенство х2 съответства на половин равнина, разположена под х2 линия = х2 съответства на неравенство 1. половината равнина, разположена над абсцисата.

Разположен на решения от всичките пет неравенства - изпъкнал многоъгълник ABCDEF.

Координатите на ъгловите точки ще намерят координатите на преките точките на пресичане:

Геометричната метод за решаване на линейното програмиране проблем има тесен обхват на посочената в него като специален метод за решение не може да се говори. Въпреки това, тя ви позволява да се разработи ясна представа за проблемите на линеен programmirovaniyai геометрично доказват основните теореми на линейното програмиране.

Изграждане на права и да намерят областта на изпълними решения:

Пример 1. Намери функция макс = x1 - х2 обект на ограниченията

Задължително да се намери точка на този полигон, който ще оптимизира формата на линейната

F = x1 - х2. Как се намират в самолета точка, при която функцията F е на същата стойност? За отговора на този въпрос е доста Форма F се равняват на някои постоянна стойност, т.е. F = конст = а. Това води kuravneniyu X1 - х2 = а, което е уравнението на права линия на самолета. Промяна на стойността на един, ще получим едно семейство от успоредни линии. Всяка една от тези линии се нарича линия ниво.

Фигура линия конструирана XL - х2 = 0, стойността kotorayasootvetstvuet

F = 0. В прехода от едно ниво линия drugoyznachenie функция F се променя (да се намери макс).

Правилната посока на първоначалното ниво на линията на движение може да бъде настроен, както следва. Намираме координатите на нормалата (л ;. -1> Фигурата показва, че стойностите на F увеличава функция, когато се движат в първоначалното ниво линия в посока на вектора.

Ако е необходимо да се намери minfunktsii F, нивото на източник линия трябва да се движат в посока, обратна на вектора.

За простота на строителството на първоначалната стойност на линиите на ниво може да отнеме продукт на коефициентите на променливите на функцията F в израз или стойност, kratnuyuetomu продукт.

Така че, нека да се движат направо в посока на вектора. Максималната стойност на линейната форма в OABCD полигон ще бъде постигнато uglovoytochke С и под нивото на линията ще излезе извън рамките на многоъгълника. Заместването на координатите на точка (6, 2) в експресията F макс и намиране на стойността на функцията:

Така ние показахме, че линейната форма достигне максималната стойност на точката на ъгъла на разтвори многоъгълник.