Телеграф Уравнение 1

Фигура 1. Разпределение на потенциала на действие по аксона на сепия

процес възбуждане (а именно появата на йонни токове през мембраната) са математически описан от уравнения на Ходжкин и Хъксли. Разпределение на капацитет нерв влакно е описано т.нар телеграфен уравнение. сключването на които ние сега трябва да се разгледа.

Първо се отбележи, че в експериментите отклонението време на потенциал V и хода на нервните влакна могат да бъдат изследвани, без да причинява възбуждане влакна. За да направите това, има два начина. Първо, тя може да бъде подаден към мембраната в точката х = 0 подпрагова, т. Е. Малка деполяризиращ големият потенциал V 0 (0

Очевидно, V е функция както на разстояние х от потенциалния доставка V 0. място и време Т от момента, когато този потенциал. Ние искахме да се намери теоретично уравнение описва зависимостта на V (х, у). Ние извлече уравнение в имплицитна форма.

Стъпка 1: Зависимостта на потенциала на времето на дадено място.

Да започнем с това, потенциалните промени в мембраната означава текущата вариация през мембраната, тъй като при липса на възбуда е константа мембрана съпротива. Ние означават текущата J плътност м. (Виж фиг. 2).

Стъпка 2. Зависимост потенциал на координати в даден момент.

На първо място, ние трябва да се чудите защо потенциал зависи от координатите. За да разберем това, нека се обърнем отново към Фигура 2. Тя може да се види, че токът в axoplasm

намалява с увеличаване на х за причината. че част от настоящата разклоняване, преминава през мембраната. След преместването електрически заряди не може да изчезне или се появи от нищото,

намаляване ток - г х I а (индексът х означава частично разлика) на място axoplasm дължина DX равно на тока J m х 2 π RDX. излизане през мембраната в този сайт. където 2 π RDX - площ на частта на мембраната.

Така че - г х и а = й m 2π RDX,

Или това, което е едно и също,

Всичко е добре, но големината на тока и на axoplasm непознат за нас, а най-добре е да се опитате да го изразят чрез потенциална разлика. Токът в axoplasm аз един. устойчивост axoplasm DR част на DX, както и спад на напрежението в този регион -

г х V свързан закона на Ом:

- г х V = I на д-р а.

Когато - г х V = I на д-р на

Изразете д-р извеждащ axoplasm съпротивление ρ а (Ом м), дължина на DX и

проводник площ π R 2:

Заместването на този израз в уравнение (7) получаваме израз за I на

количество ∂ V на / ∂ х е частично производно на V по отношение на х; го характеризира зависимостта на потенциала на мястото в даден момент.

Сега, този израз е заместен в уравнението (7) за ток в axoplasm да се отърве от него и по-

Така ние открихме зависимост от йонен ток през мембраната от време на време в това място на влакната (уравнение 4) и зависимостта на тока през мембраната от координатите (разстоянието от произхода) - уравнение (10). Отърви се от мембрана текуща стойност, което се равнява на дясната страна на уравнения 4 и 10. получи:

наречена "телеграф уравнение". Това се вижда от това уравнение, потенциалната V в точка х зависи от време T. и координатната х.

Намален потенциал с разстояние

Телеграф уравнение позволява изчисляване на по-специално как капацитет за

по протежение на влакното след създаване на стабилно състояние, т.е.. д. в т →

Действията на нервните влакна при равни други

условия са равни, ще зависи от това колко бързо потенциал от 0 V в точка х = 0, ще намалее като разстоянието от тази точка (т. е. с увеличаване х). Мярка "капацитет облъчване" просто може да бъде стойността на λ. Отбележете, че когато х = λ V = V 0 / напр. С други думи, λ е разстоянието, на което потенциал V намалява д (2718) пъти в сравнение с V 0. От уравнение 13 се вижда, че Х се увеличава с размера на аксон R. дебелина мембрана л и съпротивление на мембраната вещество ρ М. но

намалява с увеличаване на ρ и.

Живите същества имат съществен интерес от високата скорост на нерв

нервния импулс, и следователно, при високи стойности на λ. Тя засяга ρ и трудно, тъй като това зависи от електролит съставът на протоплазма, което е приблизително еднакво във всички видове

животни. Главоноги избират за увеличаване на радиуса на нервни влакна R на. създаване на гигантски аксони. Гръбначни животни "изобретени" миелинови влакна. Миелин съдържа много холестерол и не достатъчно протеин; нейната по-висока специфична съпротивление

резистентност към други биологични мембрани. Освен това дебелината на миелиновата обвивка л стотици пъти по-големи от обичайните дебелината на клетъчната мембрана на. Това осигурява високо

λ стойност в миелираните нервни влакна и скокообразно (внезапно) потенциал ги разпространява от един възел на Ranvier към следващата. Миелинови обвивки когато доклад "миелин болест" води до смущения размножаване нервна стимулация на нервите и тежки нарушения във функцията на нервната система при животни и хора.