Tangent и неговите свойства
Тригонометрична функция допирателна на ъгъла. означен като TG. "Tangent" е буквален превод от латински като "относно".
Тангенсът на острия ъгъл на правоъгълен триъгълник е съотношението на крак лежи срещу ъгъл, вторият катет.
За визуалното запаметяване. На фигурата по-долу желания страна на триъгълника е посочено с двойната стрелка. "Син" крак трябва да бъде разделена на "червените".
Funktsіya тригонометрични тангента на Кута. poznachaєtsya як TG. "Tangent" doslіvno perekladaєtsya на latinskoї як "Scho torkaєtsya".
Tangent GOSTR Кута pryamokutnogo trikutnika Je vіdnoshennya крак, Scho tsogo lezhit PROTI Кута, на другия крак.
За vіzualnogo zapam'yatovuvannya. Malyunku от долната страна на potrіbnі trikutnika poznachenі dvostoronnoyu strіlkoyu. "Sinіy" potrіbno крак rozdіliti на "Red".
С прости думи, за да се изчисли тангенс на ъгъл в правоъгълен триъгълник, ние се процедира, както следва:- Обърнете дължината на крака, срещу остър ъгъл (α) - това е BC крак, показано на фигурата в синьо
- Разделя от дължината на втория крак (това катет AC, който е показан на фигура червено)
- Получената стойност ще бъде правилно и същ за дадена стойност на ъгъла или в правоъгълен триъгълник и няма да зависи от размера на триъгълника
От това следва, че:
- Познаването на дължината на краката на правоъгълен триъгълник, е възможно да се определи стойността на ъгъла на допирателната, и след това, чрез arctg () функция може да се определи величината на този ъгъл
- Както TG α винаги TG α = BC / AC. след това при известен ъгъл α и най-големият на краката винаги е възможно да се изчисли стойността на втория крак
- Вземете dovzhinu крак, protilezhnogo GOSTR Кут (α) - це BC крак, poznacheny sinіm kolorom на malyunku
- Dіlimo її dovzhinu на другия крак (крака ТСЕ AC, Yaky poznacheny на malyunku Cervone kolorom)
- Otrimane стойности правилно Bude аз odnakovim за zadanoї големина в Кута дали парите не pryamokutnomu trikutniku аз Бюд ОД zalezhati rozmіrіv trikutnika
- Znayuchi dovzhini katetіv в pryamokutnomu trikutniku може viznachiti тен Кута и potіm за dopomoga funktsії arctg () mozhna viznachiti стойност tsogo Кута
- Oskіlki TG α zavzhdi dorіvnyuє TG α = BC / AC. след това при vіdomіy velichinі Кута един от α и katetіv, zavzhdi mozhna obchisliti стойност друг катет
Горните съотношения са често използвани при решаване на проблеми. Разбираемо е, че с помощта на основния собственост на допирателната функция TG алфа на = BC / AC (вж. По-горе фигура с страни означението), е лесно да се намери конкретен размер на геометричната форма на триъгълник. На практика обаче, това е най-простият тангента имота и причинява затруднено решаване.
Opisanі vische spіvvіdnoshennya често vikoristovuyutsya в virіshennі zavdan. Когато tsomu maєtsya на uvazі Scho (vische malyunok на poznachennyami storіn Разделение.) Vikoristovuyuchi база vlastivіst funktsії тангента TG α = BC / AC, mozhlivo лесно знам rozmіri trikutnika ABO іnshoї geometrichnoї fіguri. Въпреки това, praktitsі, Same Цзе просто vlastivіst тангента аз viklikaє trudnoschі в rіshennі.
Тригонометрични допирателна на кръг. Коло тригонометрични тангента
допирателна линия - L е допирателна към единичната окръжност в точка А (1, 0). За положителната посока на линия допирателна взети посока нагоре.
Чрез допирателна определение (TG α = грях α / защото α) TG α = ВА1 / OA1 = CA / OA = CA. така че Како = 1. Т.е. допирателна на ъгъл а - е стойността на сегмент AC допирателна линия. С други думи, допирателната на ъгъла - е допирателна на стойност сегмент изтегля през точка А (края на определен радиус) от точката на допиране А до точката на пресичане на продължението на подвижна радиус ОВ.
Да разгледаме количества промени (сегмент AC) по време на движението на подвижната радиус OB и периферно увеличаване на ъгъла.
Имайте предвид, че стойността съвпада квадранта I и III, в квадранта II и IV:
Lіnіya tangensіv - ТСЕ dotichna л до odinichnogo кола в tochtsі А (1, 0). За положителен napryamok lіnії tangensіv вземе napryamok znizu Vgoru.
W viznachennya Кута допирателна (TG α = грях α / защото α) TG α = ВА1 / OA1 = CA / OA = СА, така yakOA = 1. Tobto тангента Кута α - це стойност vіdrіzka AU на lіnії tangensіv. Казаха да Іnakshe допирателна Kut - ТСЕ стойност vіdrіzka dotichnoї, provedenoї през точка А (kіnets neruhomogo radіusa) OD dotiku точка А до peretinu на prodovzhennyam Ruh radіusa RH.
Rozglyanemo zmіna стойност (vіdrіzka АС) при rusі Рух radіusa RH за кола аз zbіlshennі Кут.
Zauvazhimo Scho zbіgayutsya стойности в квадранта III I I, у, IV квадранта II:
Функция стойност допирателна (TG α)
Следвайте връзката, ако трябва да се намери стойността на тен tochnyetrigonometricheskie общи ъгли.
Таблицата по-долу съдържа информация за това, стойността на функцията на допирателната (независимо дали е положителен или отрицателен) за всички от 0 до 360 градуса (съответстващи на стойности от 0 до 2π радиани). За по-лесно визуална памет, където функцията допирателна се положителни стойности, TG α означава червено, и където отрицателно - синьо.
В tablitsі nizhche наложено vіdomostі около тези стойности як funktsії тангента (Je vono положителен отрицателен чи) за vsіh ОД 0-360 gradusіv (Scho vіdpovіdaє ОД стойности от 0 до 2π radіan). За bіlsh прост vіzualnogo zapam'yatovuvannya там funktsіya де допирателни priymaє pozitivnі ценности, TG алфа Отбелязаните Cervone kolorom, и там де negativnі - sinіm.