Така казва древния
Малко хора си мислят, че тези техники, които използваме за писане и смятане се развивали в продължение на много хиляди години. Те изглежда очевидно за нас, добре, мисля за него, да се размножават в колона, преместете всички членове на неизвестното от едната страна. Толкова е лесно! Това всъщност е много интелектуално завоевание на човечеството, които често са недостъпни умните хора от миналото. Отивам да (ако имате достатъчно търпение и време), за да напишете няколко бележки за това, което те вярват в миналото. В това аз ще ви разкажа за това как египтяните са вярвали.
Египтяните използват nonpositional десетичната система. Фигури изглеждаха по следния начин:
Тези цифри се отнасят до т.нар йероглифното писмо, което по-късно бе заменен жречески. Аз наистина харесвам йероглифно писане. Тя изглежда много стилно. Но тук ще използвам йероглифен знак.
Всички числа са образувани чрез повтаряне на етикетите показани по-горе (и някои други, за още по-високо ниво). Например, 3215 е:
Една много ясна система, макар и не твърде лаконичен. Нейната лесно да се учи, но цифрите, получени не са прекалено удобни. На пръв поглед е трудно да се разбере точна стойност на числото. Египтяни пише в различни посоки, но аз пиша като навик, ние оставихме в дясно.
Сега за фракции. За трите фракции имаше специални значки:
Всички останали фракции, в които числителят е единица посочва знаменател и други подобни от горе иконата око. Например, по-долу съм написал 1/14
Всички подходящи фракции бяха записани като сумата на тези фракции. Например:
На едно място четох, че "в някои случаи" египетски фракция "по-добра от нашата." И дори в английската уики, има такова прекрасно например:
"Египетският част понякога е по-лесно да ви позволи да сравните фракции за размер. Например, ако някой иска да знае повече, отколкото дали 4/5, ¾, отколкото той може да ги превърне в египетската фракция:
4/5 = 1/2 + 1/4 + 1/20
3/4 = 1/2 +1/4 "
Това ми харесва "лесен начин", спомня вица за Файнман, който за някои задачи на курса училище обобщи редове в ума. Аз съм хуманист, и най-вече не знам как да брои, но за сравнение съзнанието на обикновените дроби в нормален запис Мисля, че е много по-лесно, отколкото да ги преведете на египетския външен вид. Може би сравненията египтяни от този вид и са по-удобни, защото те не знаят нашите фракции.
Събиране и умножение
Е, тук отиваме в основните. Египтяните вярвали? Събиране и изваждане на цели числа да се е случило, както и ние имаме, и може би дори по-лесно, защото те просто трябваше да се съчетаят герои и да вземе предвид промяната на цифри. А какво да кажем умножение и деление? В древния египетски света, че не е тривиална задача.
Египтяни използват алгоритъм за такива умножение. Двете колони написани цифри. Първата колона започва от едно, а втората с множителя. След това, всеки номер в колоната, като се удвои, докато някои от цифрите в първата графа няма да могат да се прибират множител. Разбираш ли? В примера по-ясно по-добре. Например, 7-22
8 има повече от 7, така че плочата завършва в четири. Сега 1 + 2 + 4 = 7 означава 22 + 44 + 88 = 154. Вярвате или не, но 154 е правилният отговор. Разбира се в египетските записи (не знам точно как е изглеждала) тези изчисления са по-лесни, тъй като се умножи по две е лесно в египетските записи.
Друг пример, малко по-сложно: 13, умножена по 57
1 * 57
2114
4 * 228
8 * 456
1 + 4 + 8 = 13 и 57 + 228 + 456 = 741
Понякога, за да се ускори процесът прибягва до умножава по 10.
Тя може да бъде помолен, винаги е възможно да се въведе фактор в този вид?
Да, в действителност ние всъщност се занимават с двоична система: 1 * 20 * 21 + 0 + 1 + 1 * 22 * 23, т.е. 1 + 100 + 1000 = 1101
Разделянето се извършва с помощта на подобен алгоритъм.
Разделяме 238 от 17:
И отново, не таблета с една ръка, която е на стойност от 17 до друга единица.
Процесът на удвояване на броя на спирките, на което да се удвои дивидент ще бъде по-голяма.
17 януари
2 34
4 68
8136
Тук трябва да се направят редица 238 номера във втората колона, като се започне в края.
136 + 68 + 34 = 238, тогава трябва на 8 + 4 + 2 = 14.
Така че, 238/17 = 14
За съжаление, разделението не винаги води до цяло число.
В някои случаи, това е доста трудно.
Аз ще покажа един прост пример, взет от мен една книга.
Ние разделят 213 от 8
Първо всичко, както обикновено.
Тук ние се спре, защото 128 = 2 256, което е повече от 213.
128 + 64<213.
128 + 64 + 32 вече още веднъж.
Не е подходящ.
128 + 64 + 16<213
Докато всичко е ОК.
128 + 64 + 16 + 8-дълго.
Така че ние бяхме в състояние да вкара само 208 = 128 + 64 + 16 от 213.
И ние сме оставени разделен 213-208 = 5
Ние разделяме разделител по пол, като се използва вече е запознат масата. За щастие 5 е 4 + 1.
По този начин, крайният резултат ще бъде
213/8 = 2 + 8 + 16 + 1/2 + 1/8 = 26 + 1/2 + 1/8
Сега имаме един добър случай, но това не винаги работи.