Таблица производни и примитиви
Аз вярвам, че посетителят на тази страница не са веднъж адресирано и най-вероятно се опитва да запомни таблицата на дериватите и примитиви на основните елементарни функции. Вместо таблици на примитиви бихте могли да научи прости таблични интеграли, че в действителност, едно и също нещо. По мое мнение, за изчисляване на неопределени интеграли ефективно използване на комбинираната маса, като в същото време това ще позволи по-бързо го помня.
Таблица никакъв колона за таблични интеграли по очевидни причини: неопределен интеграл - набор от примитиви, които се различават една от друга с постоянна стойност. В тази графа ще се различава от предишната само чрез добавяне на един примитивен план - произволна константа "C +". В този случай, функцията трябва да бъде поставен под неразделна знака. Всичко това не е от съществено значение, за да запомните формули.
Венци маса в някои клетки не означава, че тази функция не е производно или примитивни. (Въпреки, че това се случва, но не и с горните основни функции.) Тук звездички замени производни и примитивите, които се изразяват в състава на функции, и следователно не са предмет на запаметява. Напротив, в изпита може да се наложи да ги изчисли, като се използват, съответно, правила или методи за интегриране на функциите диференциация. Примери за изчисления на някои от тях са показани по-долу в таблицата. Останалата част се използват за упражнения в раздела за изчисляване на интеграли.
Пример за изчисляване на производно липсва в ред 13.
а) Съгласно фракция на диференциация правило
б) Използване на правомощията на имоти
Както показва практиката, по-голямата част от студентите предпочитат първия метод, но това често е погрешно в изчисленията. Аз препоръчвам да се научат втория подход, обаче, производно е тема за друга статия.
Пример за изчисляване на липсващата примитивен линия 4.
При изчисляване на директна интеграция използва, свойствата на функцията на мощността и формулата за примитивен си (ред 3 от таблицата).
Така че, един от най-примитиви на корен квадратен функция е 2x √x _ ____ 3. той може да бъде поставен в таблица вместо звездичка в този ред.
Най-общо казано, всички първите пет реда от таблицата, се отнасят до функциите на мощност, така че те биха могли да се заменят с едно правило:
- чрез диференциране на захранване функция изразител на първия фактор, наложено преди това, а след това намалява стойността си;
- чрез интегриране на мощност функция експонат първо се увеличава, а след това откаран в знаменателя.
Последното важи и за всички цели числа, частични и отрицателни сили, с изключение на п = 1, в противен случай знаменател би трябвало да постави 0.
Пример за изчисляване на липсващата примитивен линия 8.
В метода на изчисление, използван за интегриране по части.
Както примитивен естествен логаритъм маса може да се постави в функция х (LN х - 1).
Защо ARccOS х не е в графата на примитиви?
Ако производното на функция arccosx, след това по дефиниция е функция примитивна функция arccosx. която с право може да заеме своето място в таблицата.
Но със същия успех можем да приемем, че тя е производна функция arcsinx. умножена по 1 и след това трябва да се разглежда като примитив -arcsinx функция.
В действителност, тъй arcsosx -arcsinx и се различават само по постоянен, те са една и съща Неопределен интеграл, и затова как примитиви са взаимозаменяеми. Няма никакъв смисъл да преподават два формули, когато човек е достатъчно да се помни, че ако се разбере смисъла на това, което се случва.
arcsinx + arcsosx = π _ 2
защото в действителност тя е два остри ъгли на една и съща правоъгълен триъгълник.
Същото важи и за arcctgx функция.
