Статистическата тегло 1
Терминът "статистически тегло" (също терминът термодинамична вероятност) е един от ключа в статистическата физика. За да се формулират своето определение, трябва първо да се дефинира понятието macrostate и microstate.
Същата макроскопично състояние на организма може да бъде описана по различни начини. Ако състоянието се характеризира чрез определяне на макроскопични параметри състояние (налягане, обем, температура, плътност и т.н.), след това състояние ще се нарича macrostate.
Ако състоянието се характеризира чрез определяне на координатите и скоростите на всички молекули на тялото, такова състояние ще се нарича microstate.
Очевидно е, че една и съща macrostate може да се прилага по различни начини, т.е. различни microstates. Броят на различни microstate това macrostate които могат да бъдат приложени се нарича статистическа тегло или термодинамична вероятност.
За да се илюстрира тези понятия, помисли модела (!) - един съд, в който има N молекули. Да предположим, че плавателният съд е разделена на две равни части, и различни macrostate се различават по броя на молекулите в лявата и дясната половина на плавателния съд. Ето защо, в модела приемем, че състоянието на молекулата дал, ако е известно, в който половината от кораба е тя.
Различни различни microstates с едно и също време, какви молекули са в ляво и в дясно. 1,2 - 3,4 (както е показано на фигура 9.5), една от страните. 1.3-2.4 - друг microstate.
Всяка една от молекулите могат да бъдат с еднаква вероятност и в ляво и дясно. Следователно, вероятността от I тата молекула да бъде, например, от дясната страна е равна на ½. Външният вид на лявата страна на съда заедно с молекулата е статистически независими събития. обаче вероятността за намиране на ляво на двете молекули равни на Уг Уг = ¼; три молекули - 1/8; четири - 1/16, и т.н. Следователно, вероятността за всеки заетост (microstate) молекули равни.
Твърдението, че вероятността на всеки от microstates се наричат Ergodic хипотеза, и това е в основата на статистическата физика.
Да разгледаме N = 4. Всяка от половини молекули разположения в контейнера е конкретен microstate. След macrostate с броя на молекули отляво съответства на един microstate. Статистическата теглото на macrostate е 1, и вероятността за неговата реализация - 1/16. За друга makrostolyany да заявим следното:
4 съответства на статистическата тежест microstate 4 4/16
6 съответства Microstates статистическа тегло 6 6/16
4 съответства на статистическата тежест microstate 4 4/16
1 съответства microstate статистическа тегло 1, 1/16
Сега можете да видите, че поради приемането на Ergodic хипотезата, статистическата тежест е пропорционална на вероятността (нормално!), Изпълнението на този macrostate.
Ако плавателният съд съдържа N молекули, е възможно да се докаже, че статистическата теглото на macrostate е фактът, че отляво п молекули, и в дясно (N - п)
Ако четири молекули вероятно да се срещнат в един от половини на кораба е 1/16, че е доста осезаем стойност вече за N = 24, тази вероятност е около.
При нормални условия, 4 cm 3 от въздух съдържа около 20 октомври молекули. Вероятността да ги събере в една част на кораба се оценява.
По този начин, с увеличаване на броя на молекулите в системата, вероятността за значителни отклонения от почти равни количества молекули в частите на съда намалява много бързо. Това съответства на факта, че статистическата теглото на състояния с приблизително равен брой молекули в половини е много голям и намалява бързо отклонението от равенство в части на молекулите.
Ако числото п не е много голяма, наблюдавано време - брой молекули забележими отклонения в една от половината ОПМ / 2. Случайни отклонения физическа velichinyx от средните своите колебания стойност се наричат:
Средноаритметичната стойност на абсолютната колебанията е нула. Ето защо, като характеристики на колебание голяма загриженост от средната квадратен колебанието на:
По-удобно и е показателно за относителното колебание:
Освен това, съотношението на доказано в статистическата физика:
т.е. стойност на относителната колебанията е обратно пропорционална на корен квадратен от броя на частиците в системата. Това твърдение се потвърждава нашата качествена заключение.
По същия начин, броят на молекули в една от половинките на съда се колебаят до средните стойности и други макроскопични характеристики на състоянието - налягането, плътност и т.н.
Помислете за естеството на равновесни и неравновесни състояния и процеси от гледна точка на статистическата физика на. Равновесие. по дефиниция, това е състояние, което не са склонни да се промени с времето. Ясно е, че такъв имот в най-голяма степен, ще има най-голяма вероятност от всички макро-система, което означава, че държавата реализира най-голям брой microstates, и поради това имат най-голяма статистическа тежест. Ето защо, равновесното състояние може да се дефинира като състояние, което максимално статистическата тегло.
Един пример на типичен необратим процес може да бъде разширен до целия обем на съда на молекулите на газа първоначално се концентрира в една от неговите половини. Този процес е необратим, тъй като вероятността, че в резултат на топлинната движение на всички молекули се събират в една от половинките на съда е много малък. Съответно, процесът е необратим винаги. възвращаемост, която е много малко вероятно.
Лекция номер 10 статистическата физика и термодинамиката
Както се установи състоянието на вероятността е пропорционална на статично тегло на системата, обаче, тъй като вероятността характеристика на състоянието може да се използва W. статистическа тегло обаче, W не е количество добавка. Ето защо, стойността използван за характеризиране на състоянието на системата
който се нарича ентропията на системата. Действително, ако вземем предвид двете системи 4 във всяка молекула, тогава статистическата тежест на държава, в която всяка от подсистемите се, например, една молекула ще бъде оставен е 16, т.е. , Тази връзка е валидна за всички държави. Следователно, статистически тегло не е добавка. В същото време, ентропията на полученото състояние на системата, която Това е количество добавка.
Тъй като необратим поток на процесите в затворена система тя излиза от по-малко вероятно е по-вероятно състояние, може да се твърди, че ентропията на изолирана система се увеличава, когато преминаващ в него необратими процеси.
Състоянието на равновесие е най-вероятното състояние, което означава, че ентропията на системата преминава в равновесно състояние е минимизиран.
Следователно можем да кажем, че ентропията на една изолирана система остава постоянна, ако тя е в състояние на равновесие, или повишена, ако настъпят необратими процеси в него.
Твърдението, че ентропията на една изолирана система не намалява, nazyvaetsyavtorym закон на термодинамиката, или закона на ентропията.
Ентропията е. Очевидно funktsieysostoyaniya и тя трябва да определи параметрите на държавата. Най-простият свойства има едновалентен идеален газ - състояние е напълно определя от два параметри, например, температура и обем. Следователно, неговото ентропията може да се определи като функция на температурата и обема :. Съответните изчисления показват, че ентропията мол на идеален газ се определя с израза
където - там е постоянна величина, до която се определя ентропията.
Сега можете да разберете на въпроса как ентропията на неизолиран системи, например чрез придаване на определено количество топлина. Обърнете диференциал (2) и го умножете по:
Но нарастването на вътрешния енергиен на газа. Тъй .След това равенство (3) се превръща в следната форма:
Включени в (4) са добавка. и следователно (4) е валидна за всеки орган на газ:
Според първия закон на термодинамиката, дясната част (5) е. Според това:
Уравнение (6) е валидна за всеки орган, само трябва да се загрява на съобщението не е обратимо.
Нека се спрем на физическата природа на ентропията.
Представяме на определението: състояние, е относително малък брой методи ще бъдат направени по отношение на случаен принцип или да се поръчат. Членка, се извършва в повече - случайни или случайни.
След това можем да кажем, че ентропията е количествена мярка за степента на разстройство в система. Доклад количеството топлина системата води до повишена термична движение на молекулите, а оттам и до увеличаване на ентропията. По този начин, по-висока от температурата на системата, по-малък е делът на разстройството, внесени от съобщението. и какво е физическото смисъла на формула (6).
Ако количеството топлина в системата съобщава необратим процес, ентропията се увеличава не само поради приемане на топлина, но също така и в резултат на притока на необходимите процеси, тъй като процесът е придружен от необратим увеличи вероятността състоянието на системата, нейното статистическо тегло
В този случай, съгласно (7) означава температурата на резервоара, от който системата получава. Комбинирането на (6) и (7), заедно можем да запишем:
В абсолютната нула, всяка система в основното състояние. т. е. най-ниското енергийно състояние. Статичното тегло на добре дефинирана състояние е равен на единица. и по този начин ентропия на системата е равна на нула. Това съответства на теоремата на Нернст. при което всеки орган ентропията клони към нула, тъй като температурата от него до нула:
Нернст теорема се нарича още на третия закон на термодинамиката.