Собствен ъглов момент на системата

В предишния раздел беше установено, че към момента на инерция на системата се променя само под влиянието на общата момента на външни сили; това е този вектор определя поведението на вектора. Сега да разгледаме някои от най-важните свойства на тези ценности и най-важните изводи, които произтичат от тях.

Общият момент на външните сили. Както към момента на всяка сила, общата момента на силите зависи, най-общо казано, от избора на мястото, по отношение на които е определена. Да - общата момента на силите за една точка

О. и - по отношение на буква О ". който е радиус вектор (Фиг. 7,13). Ние намираме връзката между и.

Радиуси - вектори и точките на прилагане на силата са свързани с връзката (виж Фигура 7.13 ..). Следователно, изразът трябва да бъдат написани в тази форма:

където - резултатната на всички външни сили.

Формула (7.18) показва, че ако. общият момент на външните сили не зависи от избора на място по отношение на които е определена. В този случай казваме, че системата се прилага за един чифт сили с момента.

Една интересна и важна функция в това отношение е С - система (припомни, че системата за позоваване неразделна с центъра на инерция на частиците и се премества транслационно по отношение на инерционна система). Тъй като по принцип C - е не-инерциална система, получената от всички външни сили трябва да включва в допълнение към външните сили на взаимодействие. и инерционни сили. От друга страна, в С - система частици като цяло система е в покой, което означава, съгласно (6.14), което. Като се има предвид (7.18), стигаме до следния важен извод: C - система общо време от всички външни сили, включително силите на инерцията, не зависи от избора на точката О.

И още един важен извод: C - системата момент на инерционните сили около центъра на масата винаги е равна на нула:

В действителност, инертната сила действа върху всяка система на частиците изглежда. където - ускорение D - система. Следователно, общото време на всички тези сили на инерция по отношение на центъра С може да се запише по следния начин:

Според (6.11), количеството стои в скоби е. както и в нашия случай. след това.

Собствен инерция. Подобно на въртящия момент, в момента на инерция на системата зависи, по принцип, на точка О. избор по отношение на които е определена. В този момент на прехвърляне на разстояние (.. виж фигура 7.13) Нови вектори на частиците, свързани със старото; формула. Ето защо, в момента на инерция на системата по отношение на точка O може да бъде представен, както следва:

при което - момента на инерция на системата по отношение на точка O '. и - общата инерция на системата.

Формула (7.20) показва, че ако общият импулс на системата. След това му ъглов момент не зависи от избора на точката О. И това е точно различен U - система, в която частиците почиват като цяло система. Така стигаме до третата важен извод: C - време система от частици инерция на системата е независима от върха по отношение, на които е определена. Този въпрос ще се нарича вътрешната ъглов момент на инерцията и етикетирането.

Нека да намери израз за ъглов момент на своя собствена система от две частици.

Възползвайки се от факта, че в С - (. Фигура 7.14) система собствен ъглов момент не зависи от избора на точката О. вземе тази точка съвпада в даден момент една от частици, например с частиците 2. след това

при което - вектор радиус описва позицията на частицата на частицата 1 2. - Инерцията на частицата 1 в -Система С.

От C-система предишния израз може да се запише като:

при което - вектор радиус частици на частицата 1. 2 и.

Модул вектор равен. # 945; - и ъгълът между вектори (виж Фигура 85 ..). Имайки предвид, че. където L - рамо вектор спрямо точката, където частицата е 2 до пренаписване на експресията на формата:

По този начин, един модул на своя момент на инерция на системата от две частици е равна на произведението на л рамо вектор един от частиците спрямо точката, в която другите частици в инерцията на частиците в -Система СМ модул.

Комуникацията между и. Да - моментът на импулса на система от частици по отношение на К на точка O - координатна система. От своя собствена инерция в C - системата не зависи от избора на точка O ". да вземе точка O 'съвпадат в момента с точка О К-система. След векторите позиция на всяка частица в двете референтни системи ще бъдат идентични в този момент (), свързани претенции на скоростта на частиците. където скоростта - C - система за K-система. Ето защо, ние може да пише:

Първата сума в дясната ръка има своя собствена инерция. Вторият сумата в съответствие с уравнение (6.11) може да бъде представена като

. или. където m - маса на цялата система, - радиус вектора на центъра на масата на К-система, - общата инерция на системата. В резултат на това

По този начин, инерцията на частиците в система K на - референтната система е съставена от собствената си инерция и въртящ момент. свързани с движението на система на частиците като цяло.

Уравнението на моментите, в системата за C S. В предишния раздел, беше отбелязано, че уравнението (7.14) е валидна във всяка референтна рамка. Така че, също така е вярно в C - система. Така може да дадем веднага пиша :. където - общата момента на външните сили в системата на U S.

Тъй като D - система обикновено е не-инерционно, в допълнение към част от взаимодействието на външни моменти и инерционни сили. От друга страна, това е доказано, в началото на този раздел, в това, че Ц. на въртящия момент - системата не зависи от избора на върха по отношение, на които е определена. Традиционно като такава точка такса точка C - центъра на инерцията. Целесъобразността на избор този момент, е, че по отношение на неговата момент на инерционните сили е равна на нула, и поради това е необходимо да се вземат под внимание само общият момент на външните сили на взаимодействие. По този начин,

т. е., по време производно на собствен ъглов момент на системата е общата момента на външни сили спрямо инерция центъра на взаимодействие на системата.

По-специално, ако. след това. който изразява опазването на вътрешната ъглов момент на инерцията.

Прогнозите на Z. ос, простираща се през центъра на инерция, уравнение (7.24) има формата

където - общата момента на външните сили на взаимодействие спрямо фиксираната в С - Система Z ос. минаваща през центъра на масата. И тук, ако. след това.

Page генерирана за: 0.009 сек.