Система и набор от неравенства с една променлива - studopediya

Тъй неравенство съдържащ подгрупа. е предикат, можем да говорим за съюза и дизюнкцията на неравенството.

Определение. Нека - неравенство, определено на снимачната площадка; - неравенство, определено за набор и т.н. - неравенство, определено на снимачната площадка.

Връзката на предикати; ; ...; наречен неравенства данни на системата и записва:

По същия начин, да определи режима на неравенство с признаци. , ,

Домейнът на системата от неравенства с една променлива е набор.

Стойност на променливата, в който всеки неравенство на системата се превръща в истински числено неравенство, наречена система за неравенството решението.

Решете системата на неравенството - по този начин да намерите всички решения на системата или да се установи, че те не са.

Разтворът набор от система от неравенството е пресечната точка на комплектите на разтвори на неравенства, формиращи системата.

Две неравенството на поканата система е еквивалентна, ако всяко решение, един от тях е решение на другата, и обратно. Ако и двете системата на неравенството не разполагат с решения, те също обмислят еквивалент.

Пример. Ние решаваме системата на неравенството:

Решение. Тази система е еквивалентна на системата на неравенството:

Така комплектът на решения е интервал. който е точката на пресичане на интервалите и.

Пример. Ние решаваме системата на неравенството

Решение. Нека да решим първото неравенство :. , , Неравенството притежава.

Ние решаваме второто неравенство :. , , Неравенството притежава.

Ние решаваме третото неравенство. , , Неравенството притежава.

Всички три от тези неравенства са валидни за.

Пример. Ние решаваме неравенството.

Решение. Или имаме. Фракция е отрицателен само в случаите, когато в числителя и в знаменателя имат противоположни знаци. Следователно, по-горе неравенството е еквивалентен на следния набор от две системи на неравенство: а това означава, че разтворът на оригиналния неравенството състои от разтвори на всеки един от тези системи.

Нека да решим първата от неравенството, ние получаваме Очевидно е, че не са налице решения (неравенство са противоречиви). Ние решаваме второто неравенство, получаваме нещо за ядене.

Те казват, че като се имат предвид неравенствата, ако искате да намерите най-стойности. които отговарят на поне едно от тези неравенства. Представлява комплекс от неравенството: или

Набор от неравенства или неравенства е разединяване.

По същия начин, дефиниране на системата и набор от неравенства с признаци. ,

Домейнът на агрегата (дизюнкция) е набор от неравенства.

Решение на неравенството агрегат с една променлива нар всякакъв смисъл. който се превръща в истинска числено неравенство на поне една от неравенствата заедно.

Пример. Нека да решим снимачната площадка на неравенството:

Решение. Този набор от неравенството е еквивалентно на следното:

, от които ние откриваме, че популацията на решение даден служи интервал.