Симетрията на графиките функционалните

Концепцията на симетрия преминава през дългата история на човешкото творчество. Много народи от древността са притежавали идеята за симетрия в най-широкия смисъл на думата - като еквивалент на баланс и хармония.

Форми на възприемане и изразяване в много области на науката и изкуството, в крайна сметка, на базата на симетрията на използвани и развивани в специфични условия, както и медии-ЩЕ присъщи на избрани области на науката и изкуствата.

Симетрия (от гръцки symmetria - "пропорционалност") - понятие, което означава, че от магазина emost, повторяемостта, "инвариантността" на всички структурни характеристики на обекта, който се изучава в провеждането с него някои промени.

Наистина, симетрични обекти около нас буквално от всички страни, които се занимават с симетрия когато и да има закономерност. Симетрията на анти-IT хаоса и разстройство. Оказва се, че симетрията - това е баланс, ред, красота и съвършенство.

Целият свят може да се разглежда като проява на единството на симетрия и асиметрия. Asimmet знак цялостната структура може да бъде хармоничен състав на симетрични елементи.

Симетрията е разнообразно, е вездесъщ. Той създава красота и хармония.

Идеята на симетрия често е отправна точка за хипотези и теории на учени от миналите векове, са вярвали в математическата хармонията на Вселената и видяха в тази хармония-проявление на божествения принцип. Древните гърци вярвали, че Вселената е симетрична, просто защото симетрията е съвършен. В своите разсъждения върху вселена снимката на мъж, за дълго време активно се използва идеята за симетрия.

Въз основа на симетрия съображения, те направиха редица предположения.

Така че, Питагор (5 век преди новата ера. Д.), Като се има предвид обхвата на най-симетрични и перфектна форма, за да се направят изводи за сферичността на Земята и нейното движение на терена. Въпреки това, той вярва, че земята се движи в областта на "централен огън". Приблизително по същото "огъня", според Питагор, ние трябваше да се прилага добре познат в тези дни, шест планети и Луната, Слънцето, звездите.

Широката употреба на идеята за симетрия, учените обичаше да се прилага не само за сферична форма, но също така и с редовното изпъкнал polyhedra. Дори във времената на древните гърци е била монтирана потресаващ факт - има само пет редовни изпъкнал polyhedra-фонов различни форми. Симетрия на геометрични тела придава голямо значение на гръцки нос-делители ерата на Питагор. Те вярвали, че, за да може тялото да бъде "напълно симетричен Ним", тя трябва да има равен брой лица, намиращи се в ъглите и лицата трябва да са редовни полигони, т.е. цифрите с равни страни и ъгли. Първата е следване питагорейците тези пет редовни polyhedra впоследствие са напреднали, но описани от Платон. Древногръцкият философ Платон подчерта правилния Ним polyhedra Те смятали, че да бъде олицетворение на четирите природни елемента: тетраедър огъня (отгоре винаги е обърната нагоре), на приземния-куба (най-стабилната тялото), климатична октаедър, вода-icosahedron ( "най-katuchee" тялото ). Додекаедър представени като образ на цялата вселена. Имена, но толкова редовни polyhedra се наричат ​​още тела на Платон.

Най-простите видове пространствен симетрия са централно, аксиално и ротационно трансфер огледална симетрия.

Две точки А и се казва, че е симетричен по отношение на точка О, ако О - средата на АА. О В точка се счита за симетричен към себе си.

точка М се нарича симетрична точка М по отношение на права линия, както ако MMperpendikulyarna права линия и MO = ОМ, където G е точката на пресичане на линията MN и.

фигури преобразуване F на фигура F, в която всяка точка става точка симетричен по отношение на дадена линия, наречена трансформация симетрия по отношение на линията на. Директен и призова оста на симетрия.

Ако прехвърлянето равнина фигура F на по предварително определен права линия AB и разстояние (или кратно на тази стойност) фигура съвпада със себе си, се казва за преносим симетрия. AB се нарича Direct ос Трансфер и елементарна трансфер разстояние или време.

1. Определяне на функция у = F (х). х X. повикване, дори ако F на половете (-x) = F (х) за всяка стойност на х на X.

Property 1. Графиката на още по функция е симетрична спрямо оста у.

Доказателство. Да предположим, че у = е (х) е дори функция, след което е (Х) = F (х). Да разгледаме произволна точка на графиката М (х; е (х)) и точка М (- х; е (- х)). Тъй като функция у = F (х) е още, тогава е (х) = F (-x) => втори координати на точки М и М са еднакви. Точки график M и M са симетрични по отношение на Oy-ТА. Тъй като М е произволна точка на графиката, това означава, че графиката на още функция е симетрична около оста у.

2. Определяне на функция у = F (х), X X, наречен нечетен ако F на равенство (-x) = -f (х) за всяка стойност на х на X.

Имоти 2. Графиката на странна функция е симетрична спрямо.

Доказателство. Да предположим, че у = е (х) е нечетно функция, след което е (Х) = -f (х). Да разгледаме произволно-позиция точка на графиката М (х; е (х)) и точка М (- х; е (- х)). Тъй като функция у = F (х) е нечетно, тогава е (х) = - е (х) => втори координати на точки М и М са противоположни. Точки график M и M са симетрични по отношение на произхода. Тъй като М е произволна точка на графиката, това означава, че графиката на още функция е симетричен относно произхода.

Да разгледаме изготвянето а) у = х

Ние показваме, че у-оста е оста на симетрия на графика.

у (и) = (- а) = а, у (а) = а => у (а) = у (-а) => у = х - дори функция => у-оста е оста на симетрия на графика.

Нека да докажем, че няма друга линия няма да е ос на симетрия.

Да предположим, че по права линия х = х е оста на симетрия, а след това (х + а) = (х + а) = х + с + 2 XA

=> Y (х + а) у (х -а) => у (х -а) = (х + а) = х - 2 XA + на

⇨ права линия х = х не е симетрия ос на графиката.

Ние показваме, че за дадена схема на симетрия ос преминава през върха на парабола (х; у), успоредна на оста у.

Първо координира на върха на параболата може да бъде изчислена по формулата: х = -. Да разгледаме произволна точка на графиката М (х + у, (х + а)) и точка М (х-а, у (х-а)).

Следователно, точките М и М са симетрични по отношение на линия, минаваща през върха на парабола Y = ос + BX + C. Следователно, графиката на тази функция е симетрична спрямо линията х = -.

Ние трябва да се докаже, че произходът е точка на симетрия на графика.

Y (Х) = (- х) = -X = Y (х) => у х = нечетен функция (opredelenie2) => симетрия център на графиката е произхода.

=> F (-x) = -f (х) => у = нечетен функция (opredelenie2) => център е (Х) = - симетрия на графиката е произходът (доказателството 2).

Определение 3. две точки А и А се казва, че е симетричен по отношение на точка О, ако О средата на АА, т. Е. AO = ОА

Графиката на тази функция е права линия.

1. Всяка точка, принадлежаща на тази линия, ще бъде център на симетрия, т. Е. В тази графика са безкрайно много симетрия центрове.

Да разгледаме точка М (х; у). Нека М (х; у) е точка графика на тази функция е различна от точка М и М точка като графичен точка че М = М M M След първата координата на точка М е равно на 2 х- х. Ние претендираме, че точка M принадлежи към графиката на тази функция.

у = к (2 х- х) + б у = 2kx-KX + б у = 2k у = 2y-2b-у + б + б Y = Y

Следователно, точка M принадлежи графични функции.

оста на симетрия на тази графика ще бъдат с права линия, паралелна на оста у и преминаването през определена координатна (х; 0), която принадлежи към функцията за графика.

х) Y = KX + б у (-x) = KX + б = KX + б = у (х) => функция у = KX + б е дори. Значи, това е симетричен около оста у.

Y (Х) = а (-x) + b│h│ + с = брадва + b│h│ + C = Y (х). => Y-оста е оста на симетрия на графика.

При конструиране на тази графика, първо се конструира крива на у = брадва + BX + С, след това една част от графиката, получена, който се намира под абсцисата отразява симетрично около тази ос. (1)

Ние също така, че през горната част на параболата (х, у) се изпълнява по права линия, успоредна на оста у, която е оста на симетрия на параболата. (2)

От свойства (1) и (2) следва, че оста на симетрия на параболата е оста на тази графика.

В тази статия функции (включително тези, съдържащи марка модул), който графики имат ос на симетрия, и (или) център на симетрия. Все още няма кал тригонометрични функции, че програмата проучени по-късно.