Ротор (математика), виртуална лаборатория уики, задвижвани от общността на феновете на Wikia
Ротор. или въртене - вектор диференциална оператор на поле вектор. Това показва колко и в каква посока се върти поле във всяка точка. ротор поле F е обозначен с F гниене (на руски литература) или извиване F (на английски литература), и където - nabla оператор вектор диференциал.
Математическият определението на правото
? Роторът на поле вектор - вектор, чиято издатък във всяка посока е равна на границата на съотношението на циркулация на поле вектор на плоска зона контур L S, перпендикулярна на тази посока, към стойността на тази област, когато размерът на областта са склонни към нула, и самото място свива до точка:
.
Нормално до сайта е насочен така, че изчисляването на движението около контура L, по часовниковата стрелка.
В триизмерното Декартова координатна система, се изчислява, както следва:
За удобство, можете да съхраните традиционно представляват ротора като вектор продукт.
или като детерминанта на следната матрица:
Полето вектор, роторът е равна на нула при всяка точка се нарича потенциал (irrotational).
Физическата тълкуването на правилата
Според теоремата на разпределение Хелмхолц непрекъсната среда скорост близо до точка на О дава с уравнението на Cauchy
при което - вектора на ъглово завъртане на среда елемент в точка О, и - квадратна форма на координатите - потенциала на елемент деформация на среда.
Така движението на непрекъсната среда до точка О се състои от транслационно движение (вектор), въртеливо движение (вектор) и потенциалната движение - щам (вектор). Прилагането на операцията на Коши формула Хелмхолц ротор, виждаме, че точка О равенство и следователно можем да заключим, че когато става дума за областта на вектор е областта на средна скорост, роторът на това поле вектор в даден момент е равен на два пъти ъгловото въртене среда елемент с център в този момент.
Например, ако полето на вектор вземе областта на скоростта на вятъра в света, а след това на циклона. въртящи се по часовниковата стрелка. роторът е насочена надолу и да се циклона, въртящи се обратно на часовниковата стрелка - до. В тези места, където ветровете са разпенващ праволинейно и със същата скорост, на ротора ще бъде равна на нула (у нехомогенни линеен поток ротор нула).
Редактирайте основни свойства
Следните свойства могат да бъдат получени от конвенционалните правила за получаване на производни.
- Ако - област скаларна, и F - вектор, тогава:
- Дивергенцията на ротора е нула:
В този случай, обратното е вярно: Ако полето F е отклонение без това е поле на поле вихър G.
- Ако поле потенциал F, ротор му е нула (F поле - irrotational):
И обратното, ако полето е irrotational, тя потенциално:
за някои скаларно поле
- Stokes теорема. вектор движение в затворена верига, която е гранична повърхност, този вектор е равна на потока през повърхността на ротора:
Ротор в ортогонална криволинейни координати Редактиране
примери Редактиране
Обикновено вектор поле Редактиране
Помислете поле вектор. линейно зависи от координатите х и у.
.
Очевидно е, че областта се върти. Ако сложим колелото във всяка област област, ние виждаме, че тя започва да се върти в посока на часовниковата стрелка. Използването на правилото за дясно. може да се очаква да се завинтва в областта на страниците. За дясна ръка координатна система в посока на страницата ще означава отрицателна посока по Z ос.
Както бе споменато по посока съвпада с отрицателен Z ос. В този случай, на ротора е постоянна, тъй като тя е независим от координата. Количеството на въртене в горното поле на вектора е същото във всяка точка (х, у). Графика ротор F не е много интересно:
Малко по-сложен пример Редактиране
А сега да разгледаме малко по-сложно поле вектор:
.
Ние не виждам никаква ротация, но търсят по-близо до правото, което виждаме по-голяма област, например, точка х = 4 от най-х = 3. Ако инсталирате малък колелото там, по-голям поток от дясната страна ще доведе до колелото да се върти в посока на часовниковата стрелка, която съответства на завинтване в посока -Z. Ако се поставя на колелото от лявата страна на полето, по-голям поток към лявата страна ще доведе колело да се върти в обратна на часовниковата стрелка посока, която съответства на завиване посока + Z. Ние се провери нашето предположение чрез изчисляване:
Наистина, има се завинтва в посока + Z към отрицателния х и -Z за положителен х. както се очаква. Тъй като роторът не е същото във всяка точка, програмата му е малко по-интересно:
Може да се види, че графиката на ротора не зависи от Y или Z (както трябва да бъде), и се отнася по -Z за положителни х и + Z посока за отрицателен х.
Три общи примери Редактиране
Вземем примера # 8711; Х [V х F]. С помощта на правоъгълна координатна система, ние можем да покажем, че
Ако срещу и # 8711; суап:
което е рекорд Файнман с по-нисък индекс # 8711; F. което означава, че индексът на градиент F се прилага само за F.
друг пример # 8711; х [ # 8711; х F]. С помощта на система правоъгълна координатна, ние можем да покажем, че:
който може да се счита за специален случай на първия пример, с подмяната на V → # 8711;.
Примери за илюстрация Редактиране
- ветрове торнадо въртят около центъра, и полето за скорост на вятъра вектор ще има ненулева в центъра на ротора и евентуално на друго място. (Вж. Въртеливо движение).
- В областта на вектор, който описва линейната скорост на всяка точка на ротора на въртящ се диск ще бъде постоянно във всички части на диска.
- Ако скоростта на колите на пистата, описан от областта на вектор и различни групи имат различни ограничения на скоростта на движение на ротора е на границата между бандите ще бъде различна от нула.
- право на индукция на Фарадей. едно от уравненията на Максуел. Това може да се изрази много просто чрез концепцията на ротора. Той казва, че роторът на електричното поле е равна на скоростта на промяна на магнитното поле с обратен знак и ротор магнитното поле е сумата от плътността на тока и нормално пристрастия ток.
Бележки Редактиране
- ↑ речник математическа гимназия. V.T.Vodnev, A.F.Naumovich, N.F.Naumovich