Резюме - Математическа логика

Под формата на еквивалентност обикновено са формулирани определения (например, определяне операция логика).
Пример 7: Нека А означава твърдението "9 разделена на 3 'и чрез Б - изложение" 10, разделена на 3 ". Направи изказване като логическа структура: а); б); в); г); г); д) и определяне на тяхната истина стойност.
Решение. а) = "9 Ако дели на три, след това 10, разделена на 3" = 0 защото А = 1 и В = 0. б) = "Ако 10 е разделен на 3, 9 е разделен на 3" = 1 S) = "9 разделена на три, и само тогава, когато 10 е разделен на 3" = 0. г) = 10 "е разделена на три, и то само тогава, когато 9 разделена на 3" = 0. г) = "9 Ако не се дели на три, след това 10, разделена на 3" = 1 (от а = 1, m = 0 и В = 0, и следователно = 1). д) = "9 разделена на три, и то само ако 10 не се дели на 3" = 1 (к = 1, U = 1, тогава = 1).

3.3 Формули на Пропозиционални логика
В Пропозиционални логика - първата основна част и математическа логика - елементарни отчети neraschlenyaemye се разглеждат като "атоми" и изказвания компонент - като молекули, образувани от "атоми" прилагане към него логически операции. Логически изявления се интересуват само една особеност на елементарни твърдения - тяхната истина стойност; композитен същото изказване го учи от тяхната логическа структура, която да отразява начина, по който те се формират. Структурата на сложни изречения определя зависимостта на тяхната истина-стойности на стойностите на истината елементарни компоненти отчети.
Тъй като по смисъла на математическата логика изявления не се интересуват, те могат да се заменят с променливи.
Нека X, Y, ..., Z, ..., Xi, Yi, ..., Zi - променливи, които могат да бъдат заместени на мястото на всеки елементарен изказване (или истината стойности). Тези променливи се наричат ​​Пропозиционални или Пропозиционални променливи. С помощта на Пропозиционални променливи и логически операции символи всяко изявление може да се официализира. т.е. замени формула отразява неговата логическа структура.
Да започнем с това, че колкото по-точно концептуални формули на Пропозиционални логика. За да направите това, да поиска от азбуката. т.е. набор от символи, които ще използваме в Пропозиционални логика:
    X, Y, ..., Z, ..., Xi, Yi, ..., Zi (I - естествено число) - символите за обозначаване Пропозиционални променливи;
    А, А, 1, 0 - символи, които представляват логически константи "вярно" и "невярно";
    - символи на логически операции;
    (,), [,] - скоби (помощни символи, които служат за обозначаване на реда на операциите).
Ние сега дават строга дефиниция на Пропозиционални логика формула (формула PV ще каже):
    Всеки Пропозиционални променлива - Формула LV.
    Символи, А, 1, 0 - Формула LV.
    Ако F - формула LV, притежавани до Формула LV.
    Ако F1i F2-формула LV, нормата ,, ф формула.
    Никакви други формули в Пропозиционални логика там.
Определяне на този вид се нарича индуктивен. В п.п. 1 и 2 са, както са определени елементарни формули. в т 3 и 4 са дадени правилата на образуване на нови формули на всеки два от тези формули.
Условия за по-голяма простота не е заграден в скоби формула, не е част от други формули или стои под знака на отрицание. Имайте предвид, че при изчисляването, броят на левите скоби винаги трябва да е равен на броя на правилните скоби.
Опишете процеса на формализация на изказвания:
и т.н.