решетка Капацитет
Колебанията двумерен атомна верига. Кривата на дисперсия
Едновалентни верижни атоми - идеализирана механична система разположен по оста X, на равни разстояния един от друг, частиците могат да се движат само по линия OX прав. Когато атомите са решетъчни сайтове. силата, действаща върху него е равен на 0. При приближаване отблъскване при отстраняване на привличане. Xn = NQ - атом равновесие позиция (равновесие координира). Xn (т) - движението на п-ти атом. Un (т) = Xn (т) -Xn - компенсира. Вторият производно Un (Т) - е ускорение атом. Ма = М * U "(второ производно) = - К (Un-Un-1) К (Un-Un + 1) - 2 закон на Нютон. Мун "= - К (2Un-Un-1 - Un + 1) п = 1,2, ... N N≥≥1 (* 1). Може да се търси разтвор под формата на вълни (хармоници): Un = Ucos (QX-т) където брой Q-вълна. Sine вълна. Ако р = 2π / λ използване формула Ойлер (д ^ iά = cosά + I * sinά) се Un = Ue ^ и (QX-т) = U (д ^ iqx) * (Е ^ -iwt). Следователно, Un (т) = F (т) * д ^ iqx = F (т) * д ^ ИКНА (2 х). р-дискретно. Заместването 2 * 1 * се MF "д ^ ИКНА = -k (2е * (Е ^ ИКНА) -f * (Е ^ IQ (п-1) а) -f * (Е ^ IQ (п + 1) .) намалява с д ^ ИКНА получавате MF "= -. к (2е-F * (е ^ -iqa) -f * (е ^ IQA) TK (д ^ -iqa) + (д ^ IQA) = 2cos (QA) получаване MF "= - KF (2-2cos (QA)) трябва MF" = -. 2k (1-1cos (QA)) е 1-COS (QA) = 2sin ^ 2 (QA / 2) замести формула намалява с т и прехвърлят в една посока. Got е "+ 4 * (к / т) * F * грях ^ 2 (QA / 2) = 0 получаваме е" + WF = 0 уравнение на хармонични трептения, където w кръгла честота на трептене. уравнение хармонична разтвор има форма F (т) = Ue ^ -iwt.
P
QA / 2 = π / 2 от тук Q = π / а - макс Период 2 * π / г. Дисперсия крива трябва да се ограничи до един период от р = (- π / а; π / а] - зона Brillouin.
Колебанията двумерен атомна верига. Акустични и оптични клон на кривата на дисперсия
Едновалентни верижни атоми - идеализирана механична система разположен по оста X, на равни разстояния един от друг, частиците могат да се движат само по линия OX прав. Да разгледаме случая на движение, когато двата атома имат различна маса. Un - преместване х. Вн - офсет около. Пишем уравненията на движение на тези атоми. Мун "= - К (Un-ил-1) К (Un-ил)
MVN "= - К (Vn-Un) -k (Vn-Un + 1). За получаване на следната система от уравнения: Мун "= - К (2Un-ин-1-ил) и MVN" = - К (2Vn-Un-Un + 1). Ние търсят решение на системата под формата на ООН (т) = F (т) * д ^ ИКНА = U * д ^ (I (Яна-тегло)). . Vn (т) = φ (т) * д ^ (ИКНА) = V * д ^ (I (Яна-тегл) Заместването в Un "= Un * (- т ^ 2) Vn" = Vn * (. - w ^ 2) Добави система от две уравнения: Мун * w ^ 2 = к (2U-V * д ^ (- IQA) -V) и MVN * w ^ 2 = к (2V-U * д ^ (IQA). . -U) прехвърля всички един начин и трансформиране, ние получаваме системата: U (2k-MW ^ 2) -V (1 + е ^ (- IQA)) к = 0 и V (2k-MW ^ 2) -U ( . 1 + д ^ (IQA)) к = 0 решаване на системата чрез opredilitel opredilitel матрични коефициенти трябва да бъде равна на 0. Отстраняване детерминанта получи :. (2k-MW ^ 2) (2k-Mw ^ 2) К ^ 2 ((1 . + д ^ (- IQA)) (1 + е ^ (IQA)) = 0 Следващи отваряне скоби и с помощта на формулата на Ойлер и прехода от COS грях да се получи следното равенство: w ^ 4- (дваkw ^ 2) / μ + ( 4 * (к ^ 2) * (син ^ 2 (QA / 2)) / тМ = 0. μ = тМ / (М + М) намалена маса w ^ 2 = к / μ + -. (квадратен корен dratny) к ^ 2 / μ ^ 2 - (4 * (к ^ 2) * (син ^ 2 (QA / 2)) / тМ)
и
Оптично възбуждане когато светлината взаимодейства с веществото (максимум при Q = 0)
Когато звукови вълни двата атома осцилира клетка 1 в една и съща фаза със същата амплитуда. Оптични вълна съседни атоми се движат в обратна фаза, амплитуда обратно пропорционална на масите на атомите.
-izohoricheskaya топлинен капацитет. е специфичен топлинен капацитет.
- точна формула за определяне на енергията на кристала.
Възможно е да се обясни на експеримента. зависимостта от
3. Т характеристика за ниски температури. Дебай Предполага се, че най-голям принос към специфичните топлинни вълни с дълги дължини на вълните
λ »а (един е решетка константа). Вещество оприличи на непрекъсната среда, по такъв проба в дадена посока може да удължи два напречни и един надлъжен вълна. Моделът на Debye счита два случая: 1) При висока температура, 2) случаят на ниски температури. →; Td COD е температурата Debye, Wm максимална честота.
Предполага се, че всички 3Natomnyh осцилатор имат една и съща честота на трептене. Като се имат предвид дискретни стойности на енергията на квантов хармоничен осцилатор, получаваме:
,3NP-степени на свобода
При ниски т 0. топлинен капацитет С → 0 в експоненциален начин, че не е потвърдено от експеримент.
6.Teploemkost кристална решетка. Debye честота и температурата на Debye. Случаи на високи и ниски температури.
-izohoricheskaya топлинен капацитет. Вътрешният енергия се изчислява както следва: тялото, състояща се от N атоми е 3N вибрационни степени на свобода със средната енергия на колебание степен на свобода е равен. В този случай: - правото на Dulong и Petit.
Td: →; И т.н. - Debye температура.
а) висока температура: Т »Td; w> wmax →. ако 3pNkT
получава N стойности, където N - брой единични клетки в кристала. = 1,2,3 ... 3P, където р - броя на различни атоми в клетката.
- правото на Dulong и Petit.
б) ниска температура: ако. ; ;. Това означава, че при ниски температури предимно развълнувани акустични фонони с ниски честоти основен принос да се направи общо 1 условия с честоти.
Обемът, който се намира в един трептене в режим на реципрочна пространство.
броят на нормалните начини на вълната са в диапазона от до. замени сумиране
; ;
; ;
-енергия на кристала при ниски температури.
; ; ;
C
7. Anharmonicity решетъчни вибрации. Термично разширение.
Energiya.V потенциал V- = V, - определяне на измествания на всички атоми, а-решетъчна константа, разстояние до съседния yacheyki.VPervye две условия в разширяването не могат да приемат, защото потенциалната енергия е равно на 0 в позиция ravnovesiya.t.k .. тя е постоянна. V = - anharmonism.
- Taylor, β> 0, предполагам ,. За всяка употреба каноничната разпределение: вероятността zpopadaet z..z + DZ ,, трансформира ,,,,, е средното отклонение от равновесието, един последица от нелинейност на атомите в кристалната трептенията: линейно разширение (разстояние между атоми) α- коефициент на линейно разширение. , 2 ограничен топлопроводимост на твърдо тяло: tvoerdom топлина размножаване в материала е фон дифузия. Anharmonicity причинява фонони, които взаимодействат един с друг, средният свободен пътя намалява рязко в резултат umensheaetsya коефициент на топлопроводимост.