Размерът на линейното адресно пространство

Помислете произволно реално пространство Р.

Определение 3.1. Линеен пространство наречен R п двумерен ако съществуват п линейно независими елементи и всички (п + 1) елементи, които вече са линейно зависими. Броят п се нарича измерение на пространство R.

Размерът на пространството е обозначен с неясен.

Определение 3.2. Линейната пространство R е безкрайна, ако съществува произволен брой линейно независими елементи.

Теорема 3.3. Да предположим, че R е линейна пространство на измерение п (неясен R = N). След всяко п линейно независими елементи от това пространство, представляват неговата основа.

Доказателство. Тъй като R е п-тримерно пространство, определянето на 2,1, че съдържа множество от п линейно независими елементи. Нека х - всеки елемент на Р. След това, съгласно дефиницията 3.1 са линейно зависими, т.е. има числа (не всички нула) такива, че равенството

Имайте предвид, че # 955 0 ≠ 0 защото в противен случай, уравнението (3.1) е последвано, че елементите са линейно зависими. Разделяне уравнение (3.1), за да # 955 0 и поставяне