Различни методи за умножаване

Математика в човешкия живот играе голяма роля. Тази позиция на всички хора се учат от първи клас. Учих математика за трета поредна година. През 2 клас, ние въведохме новата аритметична операция - умножение. Подмяна при същите условия се умножи вълнуващо преживяване за нас. Научихме таблицата за умножение. И в трети клас се срещна с умножение в колона. Наистина ми хареса броя на умножение-ценен от един. Но в изследването на темата аз имам интерес към следните въпроси:

1. Тъй като хората се умножават в старите дни?

2. Дали те знаят таблицата за умножение?

3. Когато се научите умножение в колона?

4. Ще мога да намеря начин и аз се размножават?

Първите признаци са математически фигури. Числата са били измислени от хора, да посочи броя на елементите: стрелките в колчана, торбички на зърно в хамбара, овцете в стадото. Но тези стойности не са постоянни - броя на елементите, се увеличава, а след това намалява, така че е важно да бъде в състояние да събира и изважда. Когато цифрите са били малки, това е направено просто, рисуване линии на едно дърво и завързани възлите на въжетата. Шепърд пасе стадо овце на въже от колана си и въже възела колкото овца в стадото. Вместо на въжето често се използва на живо "изчислителни устройства" - пръстите му.

Разбираемо е, че хората трябва да са били в аритметичните изчисления да записва не само номера, но и знаци, които показват действията на събиране, изваждане, деление или умножение. Как древната математика? Египтяните, когато те са били длъжни да изпълняват добавяне на номера, привлякоха два човешки крака, да се движим напред, и като се извадят цифрите - боядисани крака се обърна в обратна посока.

Древните гърци, определени добавянето на вертикална лента, и изваждане - знак във формата на запетая.

Знакът равно гърци, обозначен с буквата I - първата буква от гръцката дума Izosov - равни.

Европейските учени означава събиране на писмо стр. което означава плюс, и действието на изваждане - буквата M - минус. Думите на плюс и минус - е латинската дума за концепцията за повече и по-малко.

Първият, който използва "+" и "-" на немския учен Иън Widman. В края на ХV в написва книгата "Бърз и красив оценка за всички търговци."

С разпространението в Европа на арабските цифри са налице нови признаци на аритметични операции.

Аритметична операция - умножение.

Умножение в момента е студент в първи клас. Но в Средновековието, много малко овладели изкуството на умножаване. Редки аристократ може да се похвали познаване на таблицата за умножение, въпреки че той е завършил европейски университети. знак за умножение "Х" за първи път е въведен от английския математик Уилям Outredom през 1613.

През 1698, известният немски математик Лайбниц предложен за означаване на мултипликационния ефект от точката, и действието на разделяне на две точки.

От Европа по време на управлението на Петър I (1672 -. 1725) арабски цифри и нови математически знаци са били доведени до България.

Шумерските свещеници представляват първата таблица за умножение. Само да го научат наизуст, както се изисква от съвременната математика, ученици шумерски училища са почти невъзможни: тя се състои от 1800 линии. таблицата за умножение помагат на шумерите, ангажирани в селското стопанство, за да се изчисли площта. Изчисленията се записват и съхраняват

Това, което остава съзнанието на това, което те веднъж научили в училище на повечето хора? Различните хора имат различни, но всички от таблицата за умножение. В допълнение към усилията, положени за нейното обучение, спомням многото задачи на решен с негова помощ. Преди триста години в Англия, един човек, който не знае таблицата за умножение, вече се смята за учен човек.

Различни методи за умножаване номера.

Методи за умножение е изобретил много. Италиански учен края на XV век, трактат Лука Пачоли по аритметични резултатите в 8 различни начини за умножение. В първата, която се нарича "малкия замък", номерата на върха, като се започне с най-старите, от своя страна, умножена по броя на дъното в колона и се записва с добавянето на необходимия брой нули. След това се прибавят Резултатите

Предимството на този метод е, че в сравнение с конвенционалните от самото начало от числа най-незначителните битове, и е важно за prikidochnyh изчисления.

Вторият начин е не по-малко романтично име "ревност" (или решетка умножение). Наравно мрежа. които след това се впише резултатите от междинни изчисления, по-точно броят на таблицата за умножение. Решетка е правоъгълник разделена на квадратни клетки, които, от своя страна, е изграден от диагонала.

От ляво (отдолу нагоре) е написан от първия фактор, а в горната част - втората. На пресечната точка на съответния ред и колона писмена работа с лице към тях в числа. След това полученият броя сгънати заедно диагонали извършват, както и резултатите, записани в края на колоната. Резултатът бе прочетено по дъното и дясната страна на правоъгълника. "Такава решетка, - казва Лука Пачоли - като решетъчни капаци - щори, които висяха по прозорците на картината, което го прави трудно да се минувачите да видят дамите настанени по прозорците и монахините."

Този метод е не по-лошо от конвенционалните. Той още по-лесно, тъй като броя на клетките на таблицата се въвеждат директно от таблиците за умножение без едновременното добавянето, присъства в стандартния метод. След това може да изпълнява само добавянето.

Всички методи за умножение, описани в книгата на Лука Пачиоли използват таблицата за умножение.

Въпреки това, българските земеделски производители са в състояние да се размножават и без таблици. Оказва се, че от древни времена, и почти до осемнадесети век българския народ в изчисляването им правеха без умножение и деление: те се използват само две аритметични операции - събиране и изваждане, а дори и така наречените "удвояване" и "разделяне". За да умножите две числа, те записват заедно. и след това се разделя на броя на лявата 2 и правото, умножена по две.

В онези древни времена, удвояване и разделяне дори приема за специална аритметика. Точно това, което прави това конкретно действие? В края на краищата, например, удвояване на броя - не е специален ефект, но само добавянето на самите числа.

Но какво, ако множителя е разделена на две, като останалите?

Ако множителя не се дели на две, след което се изважда от него първи блок, а след това разделете на 2. линии на множителя дори се заличават, както и правото на линиите с нечетен множимо добавена.

Ако някой не е твърд и в цяла наука,

Маси и да се гордеят с, които не са свободни от брашно,

Не може да се poznati Коликите не учи,

Умножете това число Тун къмпинг депресирани

И ползата няма да е

Всичко това е написана преди повече от 250 години, през 1703, Leontiem Filippovichem Magnitskim. Според "аритметика" Л. Е. Magnitskogo учи на големия български учен М. В. Ломоносов, както и много други видни български учени от осемнадесети век.

384 - на продукт, или продукт.

"8-zhdy 8 има 64, аз пиша 4 под линията, в сравнение с 8 и 6 и desyatits имате предвид. И след това 8-zhdy 4 има 32, а аз имам 3 прецените, оставете, и да не пестят 2 desyatits 6 и 8. И това ще напиша 8 в близост до 4 в един ред към лявата ръка, и до 3-ти в съзнанието са, пише в един ред 8 в близост до лявата ръка. И това ще бъде от умножение продукт на 48 8 384. "

Ние също така се размножават почти, но ние говорим по модерен начин, а не postarinnomu и, в допълнение, наречени битове.

Индийски начин за умножение.

Ние си представим, че ние сме в момента в изпита по математика. Hottabych наема математика изпит. Нека се умножава по 486 7. От ляво да пише множителя, множителя на правото:

- И защо не сте записали на знака за умножение? - Попитах изпитващия.

Тъй като аз научих как да се размножава и да направи - каза Hottabych.

Сега 4 се умножава по 7, можете да получите 28. Това е броят пиша над цифрата 4, - продължи Hottabych.

- Защо се започне с най-важния бит размножаването, а не по-ниска?

- Тъй като аз научих как да се размножава и да правя! Сега умножете 8 от 7, можете да получите 56. 5 ще се добавят към 28 получаваме 33; 28, изтриете, и напишете 33; 6 Обърнете внимание на броя 8. Сега съм 6 се умножава по 7, можете да получите 42, 4, ще се добавят към 36, получавате 40; Изтриване на 36 и 40 ще напиша;

2, сложи броя на 6. Така че, 486, умножено по 7, можете да получите 3402;

Както можете да видите, старецът знаеше Hottabych аритметика не е лошо. Въпреки това, записа на действие той не направи начина, по който правим. Преди много време, преди повече от една хиляди триста години индийците са най-добрите калкулатори. Въпреки това, те не са имали повече хартия и всички изчисления се извършват на една малка черна дъска, което прави запис й тръстика писалка и прилагане на много течна бяла боя, че оставят следи, лесно да се измие. Когато се пише с тебешир върху дъската, това е малко като индийския начин на писане: на черен фон показва бели знаци, които са лесно да се изтрие и вярна.

Знак за умножение в момента не съществува, както и между множителя и множителя е разрешено само за определен период. Индийски начин би могло да бъде да се размножават началната и единици. Въпреки това, самите индийци умножение се извършва като се започне от MSB и записани непълна работи малко повече от множимо, малко по малко. Когато това е непосредствено видимо MSB завършване на работата и, освен това, изключено пропускане на някои номера.

Арабски начин за умножение.

Но какво, всъщност, да извършва размножаването на индийския начин, ако пишете на хартия? Този метод умножаване на хартията запис адаптиран арабска. Известният древен узбекски учен Мохамед ибн Муса Alhvarizmi преди повече от хиляда години, умножава по пергамент така.

Както можете да видите, че не изтрива нежеланите цифри (на хартия, за да направите това вече неудобно), и да ги заличи и; Новите данни, както той записани над зачертани, разбира се, малко по малко.

Да, арабския начин за умножение не е много удобно. Въпреки това, този метод на умножение остана в Европа, докато осемнадесети век, колкото хиляда години. Тя се нарича кръст метод или хиазма, тъй като се умножи броя, поставени между гръцката буква Х (чи), постепенно се заменя с кръстче.

Сега ние ясно виждаме, че нашият модерен начин на размножаване е

От проучване на начините, най-вече ми хареса начина, по който размножаването на "ревност". Но мисля, че този метод има няколко трудности:

• Първият фактор трябва да се запише от дъното нагоре;

• намиране на работа се извършва чрез добавяне на числата по диагоналите;

• Запишете мултипликационния резултат от дъното нагоре.

Реших Въз основа на този метод за умножение излезе с техните собствени и се опитват да ги направят по-удобно. Първият начин да се размножават Обадих "Смешни стъпки." Наравно мрежа. В първата колона на първия фактор се записва във втората колона - вторият фактор. В следващите колони - в клетките разделен на две. Резултатите са записани умножаване на първия фактор на всяка от битове на втория фактор, не се забравя да записва крайните клетка нули (умножена по сто запис клетка освобождаване с две нули и R. Д.). Скица с пастели съседните триъгълници, така че диамантите са били, но първите триъгълници. Сума изобразени фигури, написани на последната колона. Това е резултат от умножението - едно произведение, написано от горе до долу.

Вторият метод, измислен от мен, аз наричам "Block House". Смисълът на решението е едно и също. Но за споделяне не е необходимо всяка клетка. И аз въведена отделна колона за номера, които отиват към следващата цифра (запомнила). Резултатът от умножението се счита, както следва: първи ред - на основата. Сгънете номер и рекордни резултати. Следващите редове са разделени от 2 реда - блокове. Сумата от постиженията си в областта на фондацията. Последната колона е писано продукт на числата. И това е писано от горе до долу.

Историята продължава математика. Математика обмислят различни нови обекти, които имат свойства, подобни на тези на обикновените номера са нови действия за тези обекти.