равнина, допирателна към повърхността на линия

Правилник за опции за въвеждане:
  1. Всички математически операции, изразени по отношение на обичайните символи (+, -, *, /, ^). Например, Х2 + XY, написан като х ^ 2 + х * у.
  2. Квадратен корен: SQRT. Например, SQRT (х ^ 2 + 1/2 * ш ^ 2), arcsin (х) = ASIN (х). д х = ехр (х). номер π = Pi.

Равнина, допирателна към повърхността # 963; в точка M0 се нарича равнина, в която лежи допирателна към всички криви проведените върху покритието # 963; през точката M0.
Уравнението на равнината, допирателна към повърхността, определена от уравнение Z = F (х, у). M0 в точка (x0, Y0, z0) има формата:


Вектор се нарича нормален вектор на повърхността # 963; в точката M0. Нормално вектор, перпендикулярна на равнината на допирателната.
Нормална към повърхността на # 963; в M0 се нарича линия, минаваща през тази точка и с посоката на вектора на N.
В каноничен уравнението перпендикулярна на повърхността, определена от уравнение Z = F (х, у). в точка M0 на (x0, Y0, z0), където z0 = F (x0, y0) имат формата:

Пример №1. Повърхността, даден от уравнение х 3 + 5Y. Виж уравнението на допирателната равнина на повърхността в точката на M0 (0, 1).
Решение. Формулите на допирателната в общата форма: Я - z0 = f'x (x0, Y0, z0) (х - x0) + f'y (x0, Y0, z0) (у - y0)
Според условието на задачата x0 = 0 y0 = 1. Тогава z0 = 5
Намираме частични производни с функция Z = X ^ 3 + 5 * у.
f'x (х, у) = (х 3 + 5 • у) "х = 3 х 2 •
f'x (х, у) = (х 3 + 5 • ш) "у = 5
В точката на M0 (0.1) стойности на частични производни:
f'x (0, 1) = 0
f'y (0, 1) = 5
Като се използва формулата, ние получаваме уравнението на допирателната равнина на повърхността в точката M0. Z - 5 = 0 (х - 0) + 5 (у - 1) или -5 • Y + Z = 0

Пример №2. Повърхността е определено по подразбиране Y 2 -1/2 * х 3 -8z. Виж уравнението на допирателната равнина на повърхността в точката на M0 (1; 0; 1).
Решение. Намираме частични производни на функцията. Тъй като функцията е даден имплицитно, производните търсят по формулата:

За нашия функция:

След това:

В точката на M0 (1,0,1) стойностите на частичните производни:
f'x (1, 0, 1) = -3/16
f'y (1, 0, 1) = 0
Като се използва формулата, ние получаваме уравнението на допирателната равнина на повърхността в точката M0. Z - 1 = -3/16 (х - 1) + 0 (у - 0) или 3/16 • х + z- 19/16 = 0