Ra неопределен система от линейни уравнения

Нека системата

линейни алгебрични уравнения неизвестен .

В процеса на решаване на система за линейни уравнения от Гаус удължено матрична система

на формата с нули под главния диагонал. В същото време, дори и в случай на съвместна система, може да има опции, когато матрицата на коефициента е триъгълен - и системата ще бъде определена, тоест, има уникално решение,

възможна опция, в резултат на преобразуване получава трапецовидна матрица и съответстваща система има редица надвишава броя неизвестни уравнения ( ).
В този случай, системата ще бъде несигурен, а именно, като безкраен брой решения.

За да се опише целия набор от несигурни решения на един или повече параметри, трябва да се въведе. Броят на входни параметри зависи от броя на "допълнителни" неизвестни в него, и най-късата уравнение, равна на разликата между броя на неизвестни и крайният брой редове в матрицата, получен от метода на Гаус.

Решение.
Разширяване предварително определена система матрица има формата

За получаване на нула в първата колона на втория ред, първа линия елементи размножават от 2 и изважда елемента от елемент от втория ред. След това, за да получите на нула в третия ред, третата Изваждане ред от първия.
получаваме

По втория и третия ред са напълно еднакви, така че чрез изваждане на втория от третия ред, се получи една трета поредица от нули.

Ние може да премине, че линия и, в допълнение, е възможно да се разделят на втория ред от общ фактор -3.

Пишем на системата, което съответства на получената матрица:

Последното уравнение съдържа само две неизвестни и не може да има уникално решение. Вместо това, тя определя връзката между непознатото. След това, избирайки като параметър, който е безплатен променлива, неизвестен и въвеждане Ние считаме, от това уравнение . Заместването на стойността намерен в първото уравнение, получаваме
.
Така, за всяка стойност .

отговарят на всички уравнения на системата, както се вижда добре, и, следователно, са решение на тази система. Тъй като тези формули описват целия набор от решения на системата, като каза, че те представляват общото решение на несигурна система.