Първият и вторият забележителни границите

Feature в рамките на данните се крие във факта, че ние сме с тях, че не трябва да се счита, че са дълго брои за нас. Ние просто трябва да ги идентифицира и да замени на правилното място е вече добре познат резултат. Забележителни граници значително опростяване на работата на ученика, а не защото са суетни, наречена забележително.
Първият забележителен граница.
Първият забележителен граница е границата на формата

Да предположим, че ние не знаем какво е то и се опитайте да го намерите в челото. Заместник в числителя, ние получаваме несигурността. Успявам. Затова е най-добре да веднъж завинаги да си спомня какво е то.
И това трябва да се добави, че, вместо на срока може да бъде всеки израз, най-важното, че тя е склонна да 0.

От първия забележителен граница, можете да направите няколко последствия
Последици първия забележителен граница

Пример 1. граница Изчисли

решение:
Да започнем с това, ние замени функцията, ние получаваме несигурността
Този тип граница

Просто не е достатъчно в знаменателя, но това е много лесно да добавите

Пример 2. граница Изчисли

решение:
Ние правим промяната на променливата, а след това

Следователно, когато се изпълнява
След смяна на променлива граница е под формата

Първият получените голямо ограничение в чиста форма, което означава,

Пример 3. граница Изчисли

Наличието на тригонометричните функции, дори и да не е задължително, в числителя и знаменателя те се каже, че тази функция може да бъде да се опита да доведе до първия забележителен граница.
Спомнете си тригонометрични формулата (ако забравя тригонометрични формули тук)

Ето числителя в тази формула, умножение и разделяне цялата ролка на

Сега можем да се сведе до минимум числителя

Сега е лесно да се види тук първия забележителен граница, която смело се равнява на единство

Пример 4. граница Изчисли

решение:
Докато несигурност, ние не виждаме, но е лесно да се появи, ако функцията за запис в малко по-различна форма

Правим първи забележителен граница

Ето как без усложнения решен извън несигурността и тригонометричните функции.

Вторият забележителен граница.
Вторият забележителен граница има за цел да помогне да се отървете от вида на несигурност и тя изглежда така

Вместо това, цялата функция може да бъде, толкова дълго, колкото той отива до безкрайност.

Пример 5. граница Изчисли

решение:
Заместник безкрайност, ние получаваме
И ние, както си спомняме, ние трябва да безкрайност. Но нека не бързаме да се откаже от използването на втория забележителна граница преди време. За да започнете, ние трансформираме функция. За да разберете как да се направи това, което трябва да се помни това, което е необходимо да се слагат втория забележителна граница има формата

Т.е. Ние се нуждаем, за да получите в скобата на устройството плюс една малка част. Първи стъпки

Получихме, но ударът му не разполагаме с такава форма, тъй като имаме нужда. Ние трябва да стоят в една единица в числителя. Ние постигаме това, като ударът на три етажа

Е, това е близо. Какво липсва, е степента, тя трябва да е същото като в знаменателя във фракцията. Лесно е да се получи, като се умножи и разделяне на властта на Постоянния сега

Сега този израз да бъде изолиран от втория забележителна граница и вместо да пишат д

Limit знак могат да бъдат прехвърлени до степен, така че веднага след като имаме това зависи от

Степента на несигурност сме се появи в срока, предмет на функция, вече разгледахме как да се отърве от него. Разделете на числителя и знаменателя с най-голяма мощност в

Пример 6. граница Изчисли

решение:
Заместник функция в безкрайността, ние получаваме несигурността
Отново, не това, което искате, но трансформацията не е бил отменен.
За да започнете, разширяване на числителя и знаменателя от факторите (ако не си спомняте как да направите това, повторете тема дискриминантата училище).

Намаляване на скоби в числителя и знаменателя

Сега трябва да се намали израз в скобата към формата. Правим го по същия начин, както в предишния пример

В конзола бяха точно сега дават степен