Проучване на тема "интерес" в съвременното училище

Проучване на тема "интерес" в съвременното училище.

Концепцията на интерес има широко практическо приложение, така че това е задължителна част от програмата за училище математика. Учениците трябва да се научат да се реши основните проблеми на интереса, който да ги представлява във формата на десетична и общи части.

Традиционно, на тема "Лихва" се изучава като част от прогимназията ниво. Има няколко подхода за изучаване на темата.

Първият подход. Разглеждане на интерес се поддържа като отделен въпрос, без да разчитат на една малка част. Намирането на няколко процента от броя тя се извършва на два етапа. Изучаването на фракции са отделна тема, много по-късно задачи на интерес. По този начин, изучаването идва от частното към общото, по-малко ефективно и произвежда по-малко възможности за развитие на учащия.

Вторият подход. Задачи на интерес се разработват като специален случай на проблеми на фракции и всички решения техники са прехвърлени към тях, т.е. изследването идва от най-общия случай - задачи за една малка част, към частното. Повечето съвременни учебници изпълняват втория подход.

"Стотна част квинтал посочено кг, една стотна от един метър - см, една стотна от един хектар - акър. Тя се нарича една стотна от процента на всички размери. "

Той се фокусира върху три основни цели за интерес:

Пример 1: Екип работен ден ремонтира път 40%, който има дължина 120 м Колко метра на пътя е ремонтирана бригада на ден.?

120 m е 100%

1) 120: 100 = 1,2 m е 1%.

2) т ремонтиран команда на ден.

A: ден екипаж е поправил 48 м на пътя.

Пример 2: Студентът е прочел 72 страници, което представлява 30% от всички страници на книгата. Колко страници са в книгата?

Неизвестен брой - 100%.

1) 72: 30 = 2.4 страници е 1%.

2) страници е 100%.

Отговор: В книгата на 240 страници.

Пример 3: В един клас от 40 ученици 32 правилно решен проблема. Какъв процент от учениците са решили проблема правилно?

40 ученици са 100%.

1) 40: 100 = 0.4 е 1%.

2) 32: 80 = 0.4; 32 зеницата е 80%.

Отговор: 80% от учениците са решили проблема правилно.

Въпреки това, тези видове задачи, които не са разпределени, както в основната форма на решения на проблемите, проценти, приет метод за привеждане към единство. Той има някои предимства:

а) по-лесно за извършване на изчисления;

б) учи студентите да разпределят номера до 100%;

в) изисква в процеса на решаване на конкретен проблем съответните аргументи, които не включват запомняне на правилата на решението на този или онзи вид задачи по интереси.

Инструкция поема за решаване на някои проблеми от интерес с помощта на уравнения. Препоръката е свързана основно два вида проблеми: намиране на броя на броя на интереса му и намиране на процента на двата номера. Предишни преподаване математика в клас V показва, че студентите са срещнали затруднения при решаването на проблемите на лихвата, която е най-вече поради липса на ученици за повишаване метод за шофьори до единство. Ето защо, тестване на същността на този метод в две стъпки е от решаващо значение в изучаването на задачите на интерес, особено в началния етап на придобиване на знания. Разглежданите в Примери 2 и 3 проблеми могат да бъдат решени с помощта на уравнение. В проблема с V-клас решаване на уравнения с причинят значителни трудности при учениците.

Пример 4: В училището на 800 студенти, 15% от тях са получили една четвърт от пет по математика. Колко студенти има пет по математика?

Ние откриваме първия един процент, или една стотна, учението на брой schihsya.

За да намерите 15%, трябва да се извършва умножението:

Отговор: 120 ученици са получили пет.

Много внимание се отделя на комуникационните Фракции (десетични и общи) и интерес.

Пример 5. Какъв процент от 1 m е 1 см, 9 см, 0.15 m?

"1) изрази проценти обикновен или десетична дроб;

2) размножават този брой от фракция "

А също и за вида на задачите К2.

"1) изрази проценти обикновен или десетична дроб;

2) се разделят този брой от фракция "

Пример 6. По време на тестове по математика маркирате "4" са 9 ученици. Това представлява 36% от всички ученици в класа. Колко ученици в един клас?

Експресна интерес обикновен или десетична дроб: 36% = 0.36.

Ние използваме правилото за определяне на броя на неговите фракции:

Отговор: в класа е 25 студенти.

След това, ние ще обсъдим въпроса за форма Р1.

Първо, учениците обмислят израз на отношението на две числа като процент ", за да изразят конкретен процент, трябва да се умножи с коефициент от 100 и полученият продукт да се припише процент знак."

Едва след това те отиват в решаването на проблема Р1.

"За да направите това,

1) първият номер разделен от втората;

2) експресиращ получения коефициент като процент "

Пример 7: В един клас от 25 ученици, 20 от тях пионери. Колко процента са пионерите?

За да се реши особена нужда да изразяват като процент. = 0,8 = 80%.

А: Пионери е 80%.

В края на темата, ние ще обсъдим въпроса за Р2 форма и P3.

"... да се знае процентното увеличение или намаляване на тази стойност, трябва да намерите:

1) колко единици се увеличават или намаляват тази стойност;

2) процент от разликата получена от първоначалните стойности на "

Пример 8. Преди понижаване на хладилника си струва цената 250R. след намаляване - 230 стр. Процентът намалява разходите на хладилника?

Ние разберете колко рубли променят цената на хладилника: 250-230 = 20, стр.

Ние считаме, процентът на разликата получени от първоначалната стойност на хладилника: = 0.08 = 8%

A: Цената на хладилника са намалели с 8%.

Правилник ограничаване на студентите не им позволяват да се спекулира с това решение. Ето защо, всяка задача на лихвата става алгоритъм и създава трудности, ако правилото е забравено. Решаване на проблеми в хода на аритметиката. С помощта на уравнението за началото до края на годината само в сложни задачи. Поради това, не всеки студент ще бъде в състояние да овладеят това умение. Поради това е необходимо да се включи задачата на интереса към изучаването на уравнения.

В учебници [7], [8] концепция процента също се проучва в края на V клас. Преди въвеждането на определението дава примери за използването на "процент" на понятието:

"1) за намиране на частите на цяло, трябва да бъде цяло число (съответния номер), умножена по фракция (съответстваща на тази част);

2) да се намери цялата му части, е необходимо да се част (съответстваща на тази на броя), разделено на съответния му част. "

След това, темата не се счита.

Малко по-различен подход в учебниците [2] и [3]. Интерес започва да се изучава в началото на VI клас. Въвеждаме понятието интерес като една стотна от числото (стойност). Ние считаме, че три вида задачи:

а) намиране на процента на определен брой K1.

Първо счита присъствие на 1% от броя. След това - намиране на произволен брой на сто.

б) намиране на броя на броя на нейните процента К2.

Също така най-вече обсъжда как да намерите броя, 1% от която е известна. След това, този проблем се разглежда за всеки произволен брой на сто.

И трите типа проблеми са решени първите аритметични средства, а след това те решават въз основа на пропорционалност свойства.

Пример 9. Виж 8% от 35.

Решение: Нека х - необходимата номера, след което:

Ние също така ще обсъдим въпроса, които трябва да се увеличи (намали) брой с процент брой K3 и К4. Процентите се използват и при изучаването на диаграмите.

Цената на стоки се увеличава с 10%, следван от още 10%. С какъв процент са се увеличили цените на стоките в продължение на два пъти?

Ние също така ще обсъдим въпроса за смеси и сплави (този параграф е маркиран като точка на повишена трудност). Аз вярвам, че проблеми от този тип за шести клас комплекс. Поради това, не всеки учител ще искат да се справят с тези предизвикателства с целия клас, и един много важен слой от проблеми няма да се счита. Но това е много важна задача, която трябва да се обърне нужното внимание, може би в по-напреднала възраст.

Този пакет също се фокусира върху работата с калкулатор за решаване на проблеми на интерес. Този въпрос е посветена на отделен раздел и развита система от упражнения.

В голям интерес тема е разгледана в рамките на задачите на рецидив и по-голяма трудност на задачата. В гимназията, операцията с интерес са прерогатив на химията, която въвежда идеята му за лихвените проценти. Следователно, въпросът за универсален интерес и разнообразието на техните области на приложение постепенно забравен от студенти.

Ние показваме как предложеното изследване на този материал в учебните комплекти по математика за клас V-VI, изд. G.V.Dorofeeva и IF Sharygina и VII - IX клас изд. G.V.Dorofeeva.

На първо място, следва да се отбележи, че при представянето на тема "интерес" реализира много обща методологична разполага характеристика на курса като цяло. Темата се развива в една спирала, и проучена в няколко фази VI до IX клас включително. С всеки пас от студентите се завръща в интерес на едно ново ниво, попълване на знанията си, добавяне на нови типове задачи и методите за вземане. Такъв призив към концепцията на многобройни причини, че той постепенно се асимилира здраво и умишлено. Това става възможно да включва задачите, които са активни в момента в учебниците не може да се разглежда просто по силата на възрастовите особености на учениците.

Въведение процента на базата на обектно-практическа дейност на учениците на геометрична визуализация и геометричното моделиране. Широко използвани снимки и рисунки, за да помогне да разберем проблема и да видят пътя на решение.

Както във всички основни раздели на дисциплината в представянето на тази тема реализирани възможности за диференцирано обучение на учениците. Задачите са достъпни в широка гама от сложност - от основно значение за доста трудно. Учителят може да избере материал, съответстващи възможности на всеки ученик.

Когато преподавам за решаване на проблеми на лихви учениците да научат за различни начини за решаване на проблеми, и много по-широки техники, отколкото обикновено е случаят. Ученически майстори най-различни начини на мислене, които обогатяват арсенала от техники и методи. Но също така е важно, че той има избор и да се насладите на рецепцията, че той се чувства по-комфортно.